2021-2022学年山东省东营市开发区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省东营市开发区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 中国汉字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中的值为(    )

A.
B.
C.
D. 不能确定

3. 下列各式中不能用公式法因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，点、分别在、上，补充一个条件后，仍不能判定≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，，平分交于点若，，则点到的距离为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，和都是等边三角形，且点、、在同一条直线上，交于，交于，连接，则下列结论：≌；为等边三角形；；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共28分）

11. 分解因式：______．
12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形的边数是______．
13. 等腰三角形的一个内角是，则它的底角是______．
14. 按照如图所示的程序计算，如开始输入的值为，则最后输出的结果是______．

15. 如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．

16. 已知，，则的值为______．
17. 边长分别为和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为______．

18. 如图，在中，，，的面积为，垂直平分，分别交边，于点，，点为直线上一动点，点为的中点，连接，，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 已知，，求的值；
    先化简，再求值，其中．
20. 已知多项式的结果中不含有项是常数，求代数式的值．
21. 如图，平面直角坐标系中，，．
    作出关于轴对称的图形，并写出各顶点的坐标；
    求的面积．

22. 如图，的平分线交于点，点在上，且．
    求证：；
    若，，求的度数．

23. 如图，在中，，于点，于点，、相交于点，．
    求证：≌．
    若，求的长．

24. 如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，交于点．
    求证：垂直平分；
    若，求证：是等边三角形．

25. 如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．
    

求证：；

求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，

由三角形的外角性质可知，，
，
，
，
故选：．
由三角形的外角性质可得，从而可求得结果．
本题考查了三角形外角的性质，熟记三角形外角的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不合题意；
B、，不能用公式法分解因式，符合题意；
C、，运用完全平方公式分解因式，不合题意；
D、，运用完全平方公式分解因式，不合题意；
故选：．
根据完全平方公式：以及平方差公式分别判断得出答案．
本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，故A符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合统．
故选：．
根据积的乘方运算、单项式乘单项式的运算法则、单项式除单项式的运算法则，合并同类项法则即可求出答案．
本题考查单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方、单项式除单项式，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
又，
，，
解得，，
，
故选：．
先将展开，再根据已知条件可得，，求出和的值，进一步求解即可．
本题考查了因式分解的应用，根据已知条件得出和的关系式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

7.【答案】 

【解析】解：垂直平分线段，
，，
，
，
的周长，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图所示，过点作于，
平分，，，
，
，
，即，
解得，
，
即点到的距离为，
故选：．
过点作于，依据角平分线性质，即可得到依据，求得的长，即可得出点到的距离．
本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；
拼成的长方形的面积：，
所以得出：，
故选：．
这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
 

10.【答案】 

【解析】解：和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，故正确；
≌，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，
，，
是等边三角形，故正确．
≌，
，故正确；
但不能得出，故错误；
故选：．
利用等边三角形的性质得出条件，可证明≌；
利用≌得出，再运用平角定义得出，进而得出≌，由和，根据“有一个角是的三角形是等边三角形，可得是等边三角形．
由≌可得；
但不能得出．
本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质．结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

11.【答案】 

【解析】本题考查了因式分解．
先提公因式，然后再利用平方差公式，可得答案．
解：原式
．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：
，
解得．
故答案为：．
边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．
 

13.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．
等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．
【解答】
解：当的角是底角时，三角形的底角就是；
当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是．
故答案是：或．  

14.【答案】 

【解析】解：把代入程序得：


，
把代入得：


，
则最后输出的结果为．
故答案为：．
把代入程序中计算即可求出输出结果．
此题考查了实数的运算，弄清程序中的运算是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故答案为：．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，得，
．
故答案为：．
根据完全平方公式解答即可．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．完全平方公式：．
 

17.【答案】 

【解析】解：阴影部分面积为：

，
故答案为：．
用两个正方形面积之和减去空白部分的三角形面积，列式并结合单项式乘多项式，去括号，合并同类项的运算法则进行化简．
本题考查整式混合运算的应用，准确识图，掌握积的乘方运算法则以及整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

是的垂直平分线，
点与关于对称，
，
此时，最小值为的长，
，点为的中点，
，
，的面积为，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，，由是的垂直平分线，得点与关于对称，则最小值为的长，再运用面积即可求出的长．
本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称最短路线问题，将最小值转化为的长是解题的关键．
 

19.【答案】解：，，





，
的值为；



，
当时，原式

． 

【解析】利用幂的乘方与积的乘法，同底数幂的除法法则，进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：

，
不含有项，
，
，
当时，
原式

． 

【解析】根据多项式乘多项式展开，合并同类项，根据不含有项，令二次项的系数等于求出的值，代入代数式求值即可．
本题考查了多项式乘多项式，掌握不含哪一项就合并同类项后令该项的系数等于是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，

，即为所求作的图形，
，，．
的面积为：
． 

【解析】根据轴对称性质作出关于轴对称的图形，并写出各顶点的坐标即可；
根据点的坐标即可求的面积．
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确画图．
 

22.【答案】证明：是的平分线，
，
，
，
，
；
解：，，
，
是的平分线，
，
，
即的度数为． 

【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的判定．
由角平分线的定义得到，由等腰三角形的性质得到，进而得到，根据平行线的判定即可证得；
由等腰三角形的性质与三角形内角和定理可求得，由角平分线的定义求得，根据三角形外角定理即可求得．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
解：≌，
，
，，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 

24.【答案】证明：，且，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等腰三角形，
，，
垂直平分；
是的中点，，
，
又，
，
是等边三角形． 

【解析】先证≌，即可得出是的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证；
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知，又根据，即可证明结论．
本题考查了直角三角形与等边三角形，熟练掌握直角三角形的性质与等边三角形的判定是解决本题的关键．
 

25.【答案】证明：为等边三角形，
，；
在和中，
，
≌，
；

解：≌，
，
；
，
，
，
，
在中，，
又，
． 

【解析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出是解题的关键．
根据等边三角形的三条边都相等可得，每一个角都是可得，，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，再根据代入数据进行计算即可得解．