上海市奉贤区2022届高三数学一模试卷及答案

这是一份上海市奉贤区2022届高三数学一模试卷及答案，共6页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三数学一模试卷一、填空题1．已知集合，若，则　     　.2．计算　     　.3．已知圆的参数方程为（为参数），则此圆的半径是　     　.4．函数的最小正周期是　     　.5．函数是奇函数，则实数　     　.6．若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为　     　.7．函数的定义域是　             　.8．等差数列满足，则数列前项的和为　     　.9．汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是　     　.10．已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为　           　.11．从集合中任取3个不同元素分别作为直线方程中的，则经过坐标原点的不同直线有　     　条（用数值表示）12．设平面上的向量满足关系，又设与的模均为1且互相垂直，则与的夹角取值范围为　                   　.二、单选题13．下列函数中为奇函数且在上为增函数的是（　　）A． B． C． D．14．已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则的值为（　　）A．7 B．8 C．9 D．1015．对于下列命题：①若则；②若，则.关于上述命题描述正确的是（　　）A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题16．复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（　　）个.A．9 B．10 C．11 D．无数三、解答题17．在中，所对边满足.（1）求的值；（2）若，，求的周长.18．第一象限内的点在双曲线上，双曲线的左､右焦点分别记为，已知为坐标原点.（1）求证：；（2）若的面积为2，求点的坐标.19．图1是某会展中心航拍平面图，由展览场馆､通道等组成，可以假设抽象成图2，图2中的大正方形是由四个相等的小正方形（如）和宽度相等的矩形通道组成.展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域，展览区域由四部分组成，每部分是八边形，且它们互相全等.图2中的八边形EFTSHQMG是小正方形中的展览区域，小正方形中的四个全等的直角三角形是休闲区域，四个八边形是整个的展览区域，16个全等的直角三角形是整个的休闲区域.设的边长为300米，的周长为180米.（1）设，求的面积关于的函数关系式；（2）问取多少时，使得整个的休闲区域面积最大.(，长度精确到1米，利用精确后的长度计算面积，面积精确到1平方米)20．如图，在正四棱锥中，，分别为的中点，平面与棱的交点为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；（3）求点的位置.21．已知数列满足.（1）当时，求证：数列不可能是常数列；（2）若，求数列的前项的和；（3）当时，令，判断对任意，是否为正整数，请说明理由.答案解析部分1．【答案】32．【答案】3．【答案】24．【答案】5．【答案】06．【答案】7．【答案】8．【答案】9．【答案】3.6 cm10．【答案】或1011．【答案】5412．【答案】13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】C16．【答案】C17．【答案】（1）化简得：，两边同除以，及，因为，所以.（2）因为，且，所以，因为，由正弦定理得：，故，由余弦定理得：，即，解得：，其中，所以，故的周长为18．【答案】（1）因是双曲线第一象限内的点，于是得，而，则，，令双曲线的半焦距为c，则，因，因此，，即，化简得，又，则有，，所以.（2）因为线段的中点，则，由(1)知，于是有，则，因此，双曲线方程为，设点，则有，又是斜边的中点，则，即，联立解得，而，则有，所以点的坐标是.19．【答案】（1）依题意，在中，，则有，，，则的面积，所以的面积关于的函数关系式是：().（2）由(1)知，，，令，，当且仅当，即时取“=”，整个休闲区域是16个与全等的三角形组成，因此，整个休闲区域面积最大，当且仅当的面积最大，当，即米，整个休闲区域面积最大为平方米，所以当取53米时，整个休闲区域面积最大为22235平方米.20．【答案】（1）连接AC，BD，相交于点O，因为四边形ABCD是正方形，所以O是正方形的中心，连接PO，因为四棱锥是正四棱锥，则PO⊥底面ABCD，连接OE，因为为的中点，所以EO是△PBD的中位线，所以EO∥PD，∠OEA（或补角）即为异面直线与所成角的大小，因为正四棱锥中，，所以△PAB是等边三角形，所以，由勾股定理得：，所以，因为，E为PB的中点，所以，在△AOE中，由余弦定理得：，所以异面直线与所成角的大小为（2）连接EF，与OP相交于点Q，则Q为OP，EF的中点，因为分别为的中点，所以EF是三角形PBD的中位线，所以EF∥BD，因为平面ABCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，设平面与平面相交于直线，故EF∥∥DB，连接QA，则因为AE=AF，所以AQ⊥EF，又因为OA⊥BD，故∠QAO即为平面与平面所成锐二面角，其中，，所以，故，即平面与平面所成锐二面角的大小为（3）延长AQ，则由两平面相交的性质可得AQ一定过点G，过点G作GM∥PO交AC于点M，因为PO⊥底面ABCD，所以GM⊥底面ABCD，设GM=CM=x，则AM=4-x，由第二问知：，所以，即，解得：，故，所以点的位置为线段PC靠近P的三等分点.21．【答案】（1）证明：，因为，，所以，故当时，数列不可能是常数列（2）因为，，所以当时，，时，，即当为奇数时，，当为偶数时，，设数列的前项的和为，当为奇数时，，当为偶数时，，综上：当时，，时，，此时为等比数列，首项为2，公比为，当时，，当时，，故.（3）对任意，是正整数，理由如下：当时，，所以，，，猜想：为正整数，证明：，则，，代入到得：，整理得：，从而，（），于是，所以，因此知，当时，，当时，，以此类推，对任意，，证毕.