山东省德州市2022届高考数学二模试卷及答案

这是一份山东省德州市2022届高考数学二模试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高考数学二模试卷一、单选题1．已知集合 ， ，则 （　　）  A． B． C． D．2．已知m，n是两条不重合的直线， 是一个平面， ，则“ ”是“ ”的（　　）  A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知i是虚数单位，a，b均为实数，且 ，则点(a，b)所在的象限为（　　）  A．一 B．二 C．三 D．四4．已知 ，二项式 的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（　　）  A．36 B．30 C．15 D．105．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（　　）A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位6．设随机变量X服从正态分布N(1， )，若 ，则 （　　）  A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.67．已知函数 是偶函数，其导函数 的图象见下图，且 对 恒成立，则下列说法正确的是（　　）  A． B．C． D．8．双曲线 的一条渐近线方程为 ， ， 分别为该双曲线的左右焦点， 为双曲线上的一点，则 的最小值为（　　）  A．2 B．4 C．8 D．12二、多选题9．教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管频率理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康0.06重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生007科学认识体质健康的影响因素．了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（　　）  A．样本的众数为 B．样本的80%分位数为72 C．样本的平均值为66D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人10．已知O为坐标原点， ， ，  ，则下列结论正确的是（　　）  A． 为等边三角形B． 最小值为 C．满足 的点P有两个D．存在一点P使得 11．某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16 ，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（　　）  A．直线AD与平面DEF所成的角为 B．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为 C．异面直线AD与CF所成角的余弦值为 D．球上的点到底面DEF的最大距离为 12．若函数 存在两个极值点 ，则（　　）  A．函数 至少有一个零点 B． 或 C． D．三、填空题13．设函数 ，若 ，则 　     　．  14．已知角θ的终边过点 ，且 ，则tanθ=　     　．  15．已知抛物线 的焦点为F，O为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象限上的点， ，直线AF与抛物线的另一个交点为B，则 　     　．  16．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段 ，记为第1次操作；再将剩下的两个区间 ， 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为　          　，若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于 ，则需要操作的次数n的最小值为　     　．( ， )  四、解答题17．已知数列{ }的首项 ，且满足 ．  （1）证明 是等比数列，并求数列 的通项公式；  （2）记 ，求{ }的前n项和 ．  18．2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业下表是某地各年新增企业数量的有关数据：年份(年)20172018201920202021年份代码(x)12345新增企业数量：(y)817292442参考公式：回归方程 中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为 ， （1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；（2）若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数，求随机变量X的分布列与期望．19．在① ；② ；③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．  问题：已知 中，D为AB边上的一点，且BD=2AD，___________．（1）若 ，求∠BCD大小；  （2）若CD=CB，求cos∠ACB．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，现有“阳马” ，底面为边长为2的正方形，侧棱 ⊥面 ， ，E、F为边 、 上的点， ， ，点M为AD的中点．  （1）若 ，证明：面PBM⊥面PAF；  （2）是否存在实数 ，使二面角 的大小为 ？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线 与面 所成角的正弦值．  21．已知 的两个顶点A，B的坐标分别为 ， ，圆E是 的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R， ，动点C的轨迹为曲线G．  （1）求曲线G的方程；（2）设直线l与曲线G交于M、N两点，点D在曲线G上，O是坐标原点 ，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．  22．已知函数 ， ．  （1）当 时，求 图象在( ，f( ))处的切线方程；  （2）当 时，求 的极值；  （3）若 ， 为函数 的导数， 恒成立，求a的取值范围．  答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A,B,D10．【答案】A,D11．【答案】A,C12．【答案】A,C,D13．【答案】0或e14．【答案】15．【答案】4016．【答案】；917．【答案】（1）证明：由题意得， ，所以 ，即 是等比数列，则 的首项为 ，公比为3，所以 ，所以 ．（2）解：由（1）得： ，  所以 ①，②，①－②得 ，所以 .18．【答案】（1）解： ， ， ， ，所以 ， ，所以 ．2023年，即当 时，由线性回归方程可得 ，所以估计2023年此地新增企业的数量的为54家．（2）解：由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3， 因为 ， ， ， ，所以X的分布列为X0123P所以 ．19．【答案】（1）解：若选①： 由正弦定理， ，因为 ，故 ，所以 ，即 ．．又因为 ，所以 ，即 若选②：因为 ， ，所以 ，显然 ，故 ．又因为 所以 ．若选③：由正弦定理， ，即 ，又 ，所以 ，即 .又因为 ，所以 ．．（①②③均可得 ）若 ，△ABC为等腰三角形，且 ．设腰长AC=BC=x，则 所以 由余弦定理 ．所以 所以 所以 ．（2）解：取BD的中点E，连接CE， 由CB=CD得CE⊥AB设AC=2t，在Rt△ACE中， ， ， ．．由余弦定理得 20．【答案】（1）证明： 时，点E、F为 及 的中点．  连接 与 交于点G，在 和 中， 所以   ，于是 ．而 所以 故 ，即 ．又 ⊥面 ， 面 ，所以 ．因为 ， ， 面 ， 面 ， 所以 面 ．又因为 面 ，所以面 面 ．（2）解：连接AC，交EF于点Q，连接PQ，记BD与AC交于点O，如图： 因为 ， ，所以 ，因为 ，所以 从而 ，所以 为二面角 的一个平面角．由题意， ，从而 ，所以 于是 ，所以 ， ．如图，以AB方向为x轴，AD方向为y轴，AP方向为z轴建立空间直角坐标系，．于是 ， ， ， ， ， ， ， ，设面PEF的一个法向量是 由   ，得： 取 ，则 ， ，则 ．所以直线 与面 所成角为θ，则 ．21．【答案】（1）解：因为圆E为 的内切圆，  所以 ，所以点C的轨迹为以点A和点B为焦点的椭圆，所以 ， ，则 ，所以曲线G的方程为 （2）解：由 可知直线l的斜率存在，设直线l方程是 ，  由平面图形OMDN是四边形，可知 ，代入到 ，得 所以 ， ， ．所以 ，所以 ，又点O到直线MN的距离 ，由 ，得 ， ，因为点D在曲线C上，所以将D点坐标代入椭圆方程得 ．由题意四边形OMDN为平行四边形，所以OMDN的面积为 ，由 ，代入得 ，故四边形OMDN的面积是定值，其定值为 ．22．【答案】（1）解：当 时， ，  ，故 ， ，所以 ，即 ；（2）解：因为 ，  令 ，当 时， 恒成立，所以 单调递增，且 ，则在(－∞，0)上 ， )在(－∞，0)上单调递减；则在(0，+∞)上 )， )在(0，+∞)上单调递增；且 ，所以，函数 的极小值为1－a，无极大值．（3）解：已知 ， ，  由 ，即 在 恒成立，即 在 恒成立．设 ， ， ，设 ， ，由 可得 ， ，所以 ，则 在 上单调递减，可得 ，所以 ， 在 上单调递减， ，则a的取值范围是 ．