期末考试冲刺卷二-八年级上册考点专训（人教版）

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期末考试冲刺卷二
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2021·湖北汉阳·八年级期中）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．
2．（2021·湖北青山·八年级期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．5，6，11 B．4，4，9 C．3，4，8 D．8，7，14
【答案】D
【分析】
根据构成三角形的条件，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．
【详解】
A. ，5，6，11不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B. ， 4，4，9不能组成三角形，故该选项不符合题意；
C. ，3，4，8不能组成三角形，故该选项不符合题意；
D. ，8，7，14能组成三角形，故该选项符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，理解构成三角形的条件是解题的关键．
3．（2021·湖南永定·八年级期中）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＞ C．x≠ D．x ≠ 2
【答案】D
【分析】
由题意根据分式有意义的条件即分母不为0得出x-2≠0，再求出即可．
【详解】
解：由题意可知：x-2≠0，解得x ≠ 2.
故选：D.
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不为0．
4．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校八年级期中）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式．
【详解】
解：如图所示，
右边阴影部分面积为：，
左边阴影部分面积为：，
由阴影部分面积相等可得：，
故选A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景．分别表示出图形阴影部分的面积是解题的关键．
5．（2021·湖北江岸·八年级期中）如图，点B、E、C、F在同一条直线，∠A＝∠D，BE＝CF，请补充一个条件，使△ABC≌△DEF，可以补充的条件是（ ）

A．AB＝DE B．AC＝DF C．AB∥DE D．BC＝EF
【答案】C
【分析】
判断两个三角形全等的方法有： 根据已有的条件结合补充条件逐一分析每个选项即可得到答案.
【详解】
解： BE＝CF，

∠A＝∠D，
补充：AB＝DE，
两边和其中一边的对角对应相等不能证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；

补充：AC＝DF，
两边和其中一边的对角对应相等不能证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；

补充：

△ABC≌△DEF，故C符合题意；

补充：BC＝EF，
不能证明△ABC≌△DEF，故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的添加一个条件判定两个三角形全等，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
6．（2021·贵州思南·八年级期中）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．该数用科学记数法表示为（　　）
A．2.2×10﹣8 B．22×10﹣9 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣10
【答案】A
【分析】
根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】
解：0.000000022用科学记数法表示为．
故选：A
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为 ，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
7．（2021·山东巨野·八年级期中）如图所示，≌，下面四个结论中，不一定成立的是（ ）．

A．和的面积相等 B．和的周长相等
C． D．
【答案】C
【分析】
全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，根据以上内容判断即可．
【详解】
解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴S△ABD=S△CDB，故本选项不符合题意；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，
∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项不符合题意；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，
∴AD+AB=BC+DC，该选项不一定成立，符合题意；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴∠CBD=∠ADB，
∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了对全等三角形的性质的应用，能根据熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形．
8．（2021·河南·漯河市实验中学八年级期中）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（ ）


A．8 B．4 C．6 D．12
【答案】C
【分析】
过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得DE=DF，再根据三角形面积公式，利用S△ACD=•DF•AC=3得到DF=DE=3，然后利用三角形面积公式计算S△ABD．
【详解】
解：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，


∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵S△ACD=•DF•AC=3，
∴DF==3，
∴DE=3．
∴S△ABD=•DE•AB=×3×4=6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：解题的关键在于熟知性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
9．（2021·山东临淄·七年级期中）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝∠ADB；③点D在线段AB的垂直平分线上；④S△ACD＝S△ABC．其中正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】
利用作图方法可以判断① ；利用角平分线的定义可以求出∠BAD=∠CAD=30°，从而可以求出∠ADC=60°，即可判断②；根据∠B=∠BAD，得到AD=BD，即可判断③；证明△ACD≌△AED≌△BED，即可判断④．
【详解】
解：由作图方法可知AD是∠BAC的角平分线，
故①正确；
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠ADC=60°，∠ADB=180°-∠ADC=180°-60°=120°
∠ADC＝∠ADB；
故②正确；
∵∠B=∠BAD=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的垂直平分线上，
故③正确；
过点D作DE⊥AB于E
∵AD是∠BAC的平分线，CD⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=ED，
在Rt△ACD和Rt△AED中
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠BAC=90°-∠B=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°=∠B，，
∴AD=BD
在Rt△AED和Rt△BED中
，
∴Rt△AED≌Rt△B ED（HL）
∴Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△B ED，
∴S△ACD=S△ADE=S△BED=S△ABC，
故④正确，
正确答案为：①②③④．
故选择A．

【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和作图，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10．（2021·山东·济宁学院附属中学八年级期中）计算：的值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用平方差公式（）进行运算即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式进行运算，熟记平方差公式是解题关键．
11．（2021·广东新丰·八年级期中）如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；
⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上，其中正确的有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【分析】
由△ABC和△CDE是正三角形，其性质得三边相等，三个角为60°，平角的定义和角的和差得∠ACD=∠BCE，边角边证明△ACD≌△BCE，其性质得结论①正确；由△ACD≌△BCE， 可得∠CAP=∠CBQ，可得 故⑤正确，角边角证明△ACP≌△BCQ得AP=BQ，其结论③正确；等边三角形的判定得△PCQ是等边三角形，结论⑥正确；∠CPQ=∠ACB=60°判定两线，结论②正确；反证法证明命题DE≠DP，结论④错误；利用全等三角形的对应高相等，可证明点C在∠AOE的平分线上，结论⑦正确；即正确结论共6个．
【详解】
解：如图1所示：

∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACD=∠ACB+∠BCD， ∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中， ，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE， ∴结论①正确；
∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAP=∠CBQ，

故⑤正确，
又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠BCD=60°，
在△ACP和△BCQ中，，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP=BQ，PC=QC， 故③正确，
∴△PCQ是等边三角形，故⑥正确
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠CPQ=∠ACB=60°，
∴， 故②正确，
若DE=DP，
∵DC=DE， ∴DP=DC， ∴∠PCD=∠DPC，
又∵∠PCD=60°，
∴∠DPC=60°与△PCQ是等边三角形相矛盾，假设不成立， ∴结论④错误；
过点C分别作CM⊥AD，CN⊥BE于点M、N两点， 如图2所示：

∵CM⊥AD，CN⊥BE，
∴CM=CN，
又∵OC在∠AOE的内部，
∴点C在∠AOE的平分线上，
∴结论⑦正确；
综合所述共有6个结论正确．
故选：D．
【点睛】
本题综合考查了全等三角的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，角平分线性质定理的逆定理和假设法证明命题等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点是用角平分线性质定理的逆定理作辅助线证明一点已知角的角平分线上．
12．（2021·山东新泰·八年级期中）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次购买1000千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元千克（m，n是正数，且），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价（ ）
A．甲所购买的饲料的平均单价低 B．乙所购买的饲料的平均单价低
C．甲、乙所购买的饲料的平均单价相同 D．不能比较
【答案】A
【分析】
根据题意分别表示出甲、乙所购买的饲料的平均单价，然后作差求解即可判断．
【详解】
解：甲两次购买饲料的平均单价为：（元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为（元/千克），
甲、乙两种饲料的平均单价的差是：，
由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数，
即，
因此甲的购货方式更合算．
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式在实际生活中的应用，分式的加减混合运算，解题的关键是根据题意列出分式分别表示出甲、乙所购买的饲料的平均单价．
13．（2021·福建上杭·八年级期中）如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝8，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【分析】
连接AD，AM，首先由AB＝AC，得到△ABC是等腰三角形，然后根据点D为BC边的中点，得出，根据垂直平分线的性质得出AM=CM，然后可判断出AD的长度即线段CM+DM的最小值，即可求出△CDM周长的最小值．
【详解】
解：如图所示，连接AD，AM，


∵是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴，
，
解得：，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴，
∵，
∴的长为的最小值，
∴的周长最短=．
故选：B．
【点睛】
此题考查了等腰三角形三线合一的性质，轴对称最短路径问题，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质．
14．（2021·广西覃塘·八年级期中）若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣6
【答案】A
【分析】
按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．
【详解】
分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)
整理得：(k-1)x=-10
当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；
当k≠1时，分式方程的增根为2或-2
当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；
当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6
综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·黑龙江五常·八年级期中）已知三角形的两边分别为2和6，则第三边x的取值范围为______．
【答案】4＜x＜8
【分析】
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】
解：根据三角形的三边关系：6-2