人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式精品同步测试题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

2.3.4《两条平行直线间的距离》同步练习

一、     单选题：

1．直线与直线平行，则它们的距离为(         ).

A． B． C． D．

2.若直线与平行，则与间的距离为（    ）.

A． B．

C． D．

3.设两条直线的方程分别为,,已知是方程的两个实根,且,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为(       )

A． B． C． D．

二、多选题：

 4. 已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值可能是（      .）

     A.- 3          B. -5            C.3          D.5

5.已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（       ）

A． B．

C． D．

6．若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（       ）

A． B． C． D．

三、填空题： 

7. 两平行直线x＋2y－1＝0与2x＋4y＋3＝0间的距离为      

8. 若直线m被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于______.

9.已知是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．　

10．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线的方程是      

四、拓展题：

11.过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上的截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.

五、创新题：

12.已知直线，，.

（1）若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标；

（2）若//，求与的距离

同步练习答案

一、 选择题：

 1. 答案：B.

解析：直线3x+4y﹣3=0 即 6x+8y﹣6=0，它与直线6x+my+14=0平行，

∴m=8，  则它们之间的距离是          故选B．

2．答案：B.

   解析:∵直线 与  平行，

∴且，解得

．

∴直线与间的距离．       故选：B．

3．答案：C.

   解析：由已知得两条直线的距离是，

因为是方程的两个根，     所以，

则，

因为，所以          故选：C.

 二、多选题：

4.答案：C、D.

  解析：∵l1∥l2，∴＝，(k－3)(k－5)＝0，解得k＝3或k＝5.  故选C、D.

5. 答案：A、B.

解析:当直线的斜率不存在时，显然不满足题意．

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．

由已知得，  所以或，

所以直线的方程为或．    故选：A、B.

6. 答案:A、B.

解析：由题意，n≠0，    =        所以n=-4，

所以，     即  

由两平行直线间的距离公式得 

 解得或，     所以或.    故选：A、B.

三、填空题：

7.答案：

  解析：两平行直线2x＋4y－2＝0与2x＋4y＋3＝0间的距离为d＝＝＝.

8. 答案：

解析：由两平行线间的距离为，直线m被两条平行线截得线段长为，

可得直线m和这两条平行线的夹角为. 由于两条平行线的倾斜角为，

故直线m的倾斜角为.    

9．答案：x＋2y－3＝0.

   解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．

因为A(1，1)，B(0，－1)，     kAB＝＝2，

所以两平行线的斜率为k＝－，

直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.　

10. 答案：

解析：设所求直线方程为3x－4y＋c＝0，由题意可得＝2，

即|c＋1|＝10，     解得c＝9或c＝－11.

即所求直线方程为3x－4y＋9＝0或3x－4y－11＝0.

四、拓展题：

11.答案：

解析：(1)当两条平行直线的斜率都不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，

它们在x轴上的截距之差的绝对值为1，满足题意．

(2)当两条平行直线的斜率都存在时，设其斜率为k，

则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.

令y＝0，分别得x＝－1，x＝－.由题意得＝1，即k＝1.

∴两条直线的方程分别为y＝x＋1，y＝x＋2，   即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.

综上可知，所求的两条直线方程分别为x＝－1，x＝0，

或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.

五．创新题：

12. 答案：(1) P的坐标为或;          (2) 与的距离.

解析：(1)设P（t,t）,由，    得

∴或6       ∴P的坐标为或     

（2）由//得

∴，即

∴与的距离