初中数学3.1 平方根获奖课件ppt

导入新课

一、创设情景，引出课题

一张正方形桌面的面积为1.44m2,

它的边长为多少米?

这个问题实际上是

求（  ）2=1.44

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。

（1.2）2=（1.44）

（-1.2）2=（1.44）

（ ±1.2 ）2=（1.44）

1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，

1.44的平方根是±1.2

即X2 = a 那么X就叫做a的平方根

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、乘方有没有逆运算？

什么叫乘方？什么叫幂？

已知底数、指数，求幂。乘方运算

已知幂、指数，求底数。乘方的逆运算

如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根?

写出下列各数的平方根.

思考

自议

从实际出发，体会算术平方根的概念，在思考、讨论、比较中体会算术平方根的含义；

理解开平方与平方之间互为逆运算关系．

讲授新课

二、提炼概念

平方根的性质

1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；

2、0的平方根是0；

3、负数没有平方根

平方根的表示方法、读法

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

开平方是平方的逆运算。

三、典例精讲

 例1 求下列各数的平方根：

（1）9     （2）        （3）0.36     （4）

正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根.

算术平方根的表示方法、读法：

读作:根号a （a是非负数）

思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？

          （2）负数有算术平方根吗？

不是，没有

一个正数有两个平方根，其中正的平方根是它的算术平方根．

通过对算术平方根、平方根的学习，初步了解数学 之间的对立统一的辩证唯物主义思想.

课堂检测

四、巩固训练

 1.下列说法正确的是     (　   　)

A．－6是(－6)2的算术平方根

B．±6是36的算术平方根

C．5是25的算术平方根

D．－5不是25的平方根

答案：C

2．的算术平方根是        (　 　)

A．±4　　　B．4　　　C．±2　　　D．2

答案：D

3.判断下列说法是否正确

（1）－9的平方根是－3;           (         )

（2）49的平方根是7  ；                (      )

（3） －7 是 49的平方根;                   （    ）

（4）（－3）2的平方根是±3  ；（        ）

（5）平方根是它本身的数是1    （       ）

（6）算术平方根是它本身的数是1  （       ）

××√√××

4.求下列各数的平方根与算术平方根．

(1)64；(2)0.49；(3)(－5)2.

解：(1)∵(±8)2＝64，∴64的平方根是±8，即±＝±8，

64的算术平方根是8，即＝8；

(2)∵(±0.7)2＝0.49，∴0.49的平方根是±0.7，即±＝±0.7，

0．49的算术平方根是0.7，即＝0.7；(3)∵(－5)2＝25，又(±5)2＝25，

∴(－5)2的平方根是±5，即±＝±5，

(－5)2的算术平方根是5，即＝5. 

5.已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数．

解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数，

    ∴a+2a﹣9=0，

    解得：a=3，

    将a=3带入a和2a﹣9，

    得到3和﹣3，

        32=9，

   ∴这个正数是9．

课堂小结