初中数学6.9 直线的相交精品课件ppt

导入新课

一、创设情景，引出课题，

垂直的定义：

如果∠1=60°，则∠AOD=_______，∠2=________．

如果∠1=90°，则∠AOD=_______，∠2=________．

猜一猜，当∠1= 90°时，直线AB、CD的关系如何？

当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足．

如图AB与CD垂直，记做AB⊥CD（或CD⊥AB）．如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记做l⊥m，点O是垂足．

“⊥”是“垂直”的符号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记．

（1）∵AB⊥CD (已知），

∴∠AOC=∠BOC=∠AOD= ∠BOD=90°．   (垂直的定义)

（2）∵∠BOC =  Rt∠   (已知)，

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

垂线的作法：

用三角板作：

过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？

①当点A在直线上l；

②当点A在直线外l．

用量角器作：（看课件动画）

你会用量角器过点P画直线AB的垂线吗？

过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？

若点P在直线AB外呢？

结论：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．

思考

自议

会用三角板、量角器作垂线，探究垂线的性质．

通过用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段，培养动手操作能力.

讲授新课

二、提炼概念

三、典例精讲

例3  如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠ COE的度数．

解：∵　OE⊥AB

　∴　∠AOE=90°　（　？　）

又∵∠AOC=∠BOD=45°（　？　）

∴∠COE=∠AOC+∠AOE

　　=45°+90°=135°

垂线段最短：

如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？

结论：已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段．

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．也可简单地说成：垂线段最短．

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离．

掌握垂线段最短和点到直线的距离．

利用线段与垂线段的性质来解决问题的，把实际问题“模型化”，在具体转化时一定要依据题意，结合图形求解．

课堂检测

四、巩固训练

1、点到直线的距离是指（　）

A．从直线外一点到这条直线的垂线

B．从直线外一点到这条直线的垂线段

C．从直线外一点到这条直线的垂线的长

D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长

1.D

2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(      )

A．2条     B．3条     C．4条     D．5条

2.   D
3.   已知，AD⊥BD，AE⊥BE，且AD＝3，BE＝4，CD＝2，BC＝5，则点B到AC的距离为__ __，点A到BC的距离为__ __，点B到AD的距离为__ __. 4,3,7

4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．

(1)∠DOE的补角是__________________；

(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；

(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．

解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，

所以∠DOE＝∠BOE，

又因为∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，

所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE.

课堂小结