山西省吕梁市交口县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

山西省吕梁市交口县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题

1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列式子是分式的是(   )

A.  B.  C.  D. 1＋x

5. 如图，已知，若，，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若点A（﹣3，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 如图，已知OC平分∠AOB,CD//OB，若OD=3 cm，则CD等于：（ ）

A. 1.5cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

8. 因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（    ）

A. b（a2﹣2a） B. ab（a﹣2） C. b（a2﹣2a＋1） D. b（a﹣1）2

9. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（    ）

A. 80km/h B. 75km/h C. 70km/h D. 65km/h

10. 如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（    ）

A 25° B. 35° C. 45° D. 55°

二、填空题

11. 分式和的最简公分母是____________．

12. 设，则A=______．

13. 清代袁枚的诗《苔》中有这样的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．据了解苔花的花粉直径大约仅有0.00000084米，该数据用科学记数法可表示为________________．

14. 如图，用一条宽度相等足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．

15. 一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝_____．

三、解答题

16. （1）计算：

（2）解分式方程：

17. 如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；

（2）在图②中，画一条不与AC重合线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；

（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．

18. 如图，现有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．

（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；

（2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元?

19. 如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BE，垂足是F，求证：BF=EF．

20. 阅读以下材料，并解决问题：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：

例1：

……………………分成两组

………………分别分解

………………………提取公因式完成分解

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．

（1）材料例1中，分组的目的是_________________．

（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？

__________________；

__________________．

（3）利用分组分解法进行因式分解：．

21. 为了进一步落实教育部《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，某作文培训机构积极响应号召，助力“双减”真正落地，成功转型为读书吧．吧主计划购买若干套“四大名著”来充实书吧．第一次用3600元购买的图书满足不了学生的阅读需求，第二次购买时正赶上图书城8折优惠，用2400元购买的套数只比第一次少4套．求第一次购进的“四大名著”每套的价格是多少元？

22. 如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．

（1）求的最小值，并说明理由．

（2）求周长的最小值．

23. 【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.

A.SSS      B.SAS      C.AAS        D.HL

(2)求得AD的取值范围是______.

A.6＜AD＜8   B.6≤AD≤8  C.1＜AD＜7  D.1≤AD≤7

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

【问题解决】

(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.

山西省吕梁市交口县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

二、填空题

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】8ab

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】130°．

三、解答题

【16题答案】

【答案】（1）；（2）

【17题答案】

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．

【18题答案】

【答案】（1）（3a2+9ab+2b2）平方米；   

（2）完成绿化共需要8400元．

【19题答案】

【答案】见解析

【20题答案】

【答案】（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式   

（2）、   

（3）

【21题答案】

【答案】150元

【22题答案】

【答案】（1）6，理由见解析   

（2）10

【23题答案】

【答案】(1)B；(2)C；(3)证明见解析.