山东省淄博市高青县（五四制）2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期中复习训练题

七年级数学

一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）

1．是下列哪个方程的一个解

A． 3x+y=6 B． -2x+y=-3   C．6x+y=8   D．-x+y=1

2．下列命题中是假命题的是

A．两直线平行，同位角互补    B．对顶角相等

C．直角三角形两锐角互余      D．平行于同一直线的两条直线平行

3．分别写有数字0，-3，-4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是

A．    B．    C．    D．

4．已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是

A．  B.   C.   D.

5．如图，AB∥CD，∠A=35°，∠C=80°，那么∠E等于

A．35°  B．45°  C．55°  D．75°                 

6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是

A．x+y=1   B．x+y=-1   C．x+y=9   D．x-y=9

7．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=140°，则∠2的度数是

A．50°  B．70°  C．60°  D．80°

8. 小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法

A．4种  B．3种  C．2种  D．1种

9．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为

A．20  B．22  C．24 D．30

10．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=24°，则∠2的度数为

A．120°     B．136°     C．156°     D．144°

第7题图                  第10题图                         第11题图

11．如图摆放一副三角尺，∠B=∠EDF=90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED的度数是

A．15°     B．20°       C．25°     D．30°

12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；其中正确的个数是

A．0个     B．1个     C．2个     D．3个

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

13．若关于x，y的方程（k-2） -7y=8是二元一次方程，则k=     .

14．如图，AB∥CD，∠A=25°，∠C=70°，则∠E=     °

第14题图                    第16题图                         第17题图

15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是     .

16．如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm的大长方形，则这个大长方形的长是     cm．

17． 如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是     度．

三、解答题（共7小题，共70分）

18．解下列二元一次方程组：

（1）               （2）

19. 如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F=40°，∠C=20°，求∠FBC的度数

20. 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
（2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？

21. 如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组的解是            ；
（2）a=      ；
（3）求出函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．

22. 如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于点E．

（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数．
 

23. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：

如果设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y．那么：
（1）小明9：00时看到的两位数为       ；
（2）小明9：48时看到的两位数为       ;11：00时看到的三位数为       ；

（3）请你列二元一次方程求小明在9：00时看到里程碑上的两位数．

24. 阅读并填空将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图1所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C．我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．
（1）特例探索：
若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB=       度；∠ABP+∠ACP=      度；
（2）类比探索：
∠ABP、∠ACP、∠A的关系是                              ；并说明理由.
（3）变式探索：
如图2所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是                               ；

并说明理由.

．

2021——2022学年度第一学期期中复习训练题

七年级数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

二、填空题：每小题4分，共20分

三、解答题：

18. 解：（1），
②×3+①得：x=1，
把x=1代入①得：y=1，
所以原方程组的解为：；………………………………………………4分
（2）原方程组可化为，，
②×2-①得y=1，
将y=1代入②得，x=-3，
故原方程组的解为：……………………………………………………8分

19. 解：在△AEC 中，FA⊥EC，
∴∠AEC=90°，
∴∠A=90°-∠C=70°．…………………………………………………………4分
∴∠FBC=∠A+∠F=70°+40°=110°．……………………………………………8分

20. 解：（1）P（奇数区）==，答：指针指向奇数区的概率是；………………5分
（2）P（小于或等于4）==，

答：指针指向的数小于或等于4的概率是．…………………………………10分
21. 解：（1）把x=1代入y=x+1，得出y=2，

函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），
即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组

的解是．

故答案为；………………………………………………………3分
（2）把P（1，2）代入y=ax+3，
得2=a+3，解得a=-1．
故答案为-1；………………………………………………………………6分
（3）∵函数y=x+1与x轴的交点为（-1，0），
y=-x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3-（-1）=4，
∵P（1，2），

∴函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2=4．10分

22. 解：（1）证明：∵a∥b，
∴∠ABC=∠BCD，
∵AD⊥BC，
∴∠BCD+∠ADC=180°-90°=90°，
∴∠ABC+∠ADC=90°；…………………………………………………………5分
（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，

设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，
由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，
∵FM∥a∥b，
∴∠BFD=2y+x，
∴∠AFB=180°-（2y+x），
同理：∠CGD=180°-（2x+y），
∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），
=360°-3×45°
=225°．……………………………………………………………………10分
 

23. 解：（1）9：00时，两位数可表示为10x+y；
故答案为；10x+y．………………………………………………………4分
（2）9：48时，两位数可表示为10y+x；11：00看到的数字可表示为：100x+y；
故答案为；10y+x；100x+y．………………………………………………8分
（3）根据题意得；
解得：
∴小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15．………………………12分

答：小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15．

24. 解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP+∠ACP=130°-90°=40°，
故答案为：90，40；………………………………………………………………4分
（2）结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
证明：∵（∠PBC+∠PCB）+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°，
∴90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°，
∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
故答案为：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；……………………………………………4分
（3）结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A，
理由是：设AB交PC于O，如图2：

∵∠AOC=∠POB，
∴∠ACO+∠A=∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A=90°+∠ABP，
∴∠ACP-∠ABP=90°-∠A，
故答案为：∠ACP-∠ABP=90°-∠A．…………………………………………12分