高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样学案设计

9.1.1  简单随机抽样

【学习目标】

【自主学习】

一．普查与抽查

二．简单随机抽样

1.简单随机抽样的概念

2．抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个____的盒里，充分____.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.

3.随机数法

 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量____的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除____的编号，直到抽足样本所需要的个体数.

(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数.

4.总体均值和样本均值

(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝              ＝         为总体均值，又称总体平均数.

(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k个(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝        .

(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝

              ＝        为样本均值，又称样本平均数.

在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.

【小试牛刀】

思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样． (　　)

(2)利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100.（　　）

(3)在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体.（　　）

(4)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.（　　）

(5)无论是抽签法还是随机数法，每一个个体被抽到的机会都是均等的.（　　）

【经典例题】

题型一  总体、样本概念

例1 为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（　　）

A.1 000名运动员是总体               B.每个运动员是个体

C.抽取的100名运动员是样本          D.样本量是100

【跟踪训练】1为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（　　）

A.总体是240　　B.个体是每一个学生   C.样本容量是40名学生    D.样本量为40

题型二 简单随机抽样的概念理解

点拨：简单随机抽样必须具备的特点

1.被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；

2.抽取的样本是从总体中逐个抽取的；

3.简单随机抽样是一种等可能的抽样.,如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.

例2 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　)

①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；

④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.

A．0　       B．1　  　C．2　　 D．3

【跟踪训练】2 为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是(　　)

A．简单随机抽样        B．抽签法       C．随机数法 D．以上都不对

题型三 随机数法 抽签法的应用

点拨：

一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.

应用抽签法时应注意以下几点：

(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；

(2)号签要求大小、形状完全相同；

(3)号签要均匀搅拌；

(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.

随机数法的注意点：

(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.

(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.

(3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.

例3 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.

例4 某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程.

【跟踪训练】3 某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．

(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？

(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．

162,277,943,949,545,354, 821,737, 932,354,873,520,964,384,

263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.

(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：

502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.

计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．

【当堂达标】

1.在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性（　　）

A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些

B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些

D.每个个体被抽中的可能性无法确定

2.若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（　　）

A.120名学生　　B.1 200名学生      C.120名学生的成绩     D.1 200名学生的成绩

3．(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是(　　)

A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B．某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查

C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D．从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取)

4.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（　　）

A.        B.k＋m－n     C.   D.不能估计

5.某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下：180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为________．

6.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.

【课堂小结】

一、知识回顾

1.简单随机抽样的相关概念以及抽签法和随机数法的抽样步骤．

2.当总体容量和样本容量都不大时，用抽签法抽样；当总体容量较大，样本容量不大时，用随机数法抽样．

二．思路总结

1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的三个特点：总体有限、逐个抽取、等可能抽取．

2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看总体和样本的容量是否较少．

【参考答案】

【自主学习】

一．    调查 调查对象  抽取一部分 总体 个体数  

二．1. 逐个  相等  未进入样本的各个个体 2. 不透明  搅拌 3. 相等重复

4.       I        iYi             i

【小试牛刀】

（1）√　（2）×　（3）×　（4）√　（5）√　

【经典例题】

例1 D 解析：根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100.故答案为D.

【跟踪训练】1 D 解析：本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确.而样本量是数量，故C不正确.由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么.

例2 B 解析：根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.④不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有③是简单随机抽样.

【跟踪训练】2 D解析：由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．

例3 解　第一步，将20架钢琴编号，号码是1,2，…，20．

第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.

第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.

第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.

例4 解（1）利用抽签法步骤如下：

第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50.

第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.

第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.

第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.

对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.

（2）利用随机数法步骤如下：

第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50.

第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.

第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数.

对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.

【跟踪训练】3 解：　(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500.

第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．

第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．

第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．

(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：

162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.

(3)＝＝499.8＜500，

所以该公司的牛奶质量不合格．

【当堂达标】

1.B解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关.

2.C 解析：本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本.

3.ABC解析：选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；选项B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求，故错误；选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误；选项D符合简单随机抽样的要求．

4. C解析：设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.

5.177  解析：根据题意，可用样本均值近似估计总体均值＝×(180＋158＋170＋185＋189＋180＋184＋185＋140＋179＋192＋185＋190＋165＋182＋170＋190＋183＋175＋180＋185＋147)＝177.

6.解：第一步：先确定艺人：（1）将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出.（2）运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.

第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.