高中人教A版 (2019)9.2 用样本估计总体巩固练习

9.2   用样本估计总体（精练）

【题组一 总体取值规律的估计】

1．（2020·江苏苏州市·星海实验中学高一期中）为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则的值是（    ）

A．500 B．1000 C．10000 D．25000

2．（2021·北京昌平区·高一期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为，，，，.已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是（ ）

A． B． C． D．

3．（2021·北京市第四中学顺义分校高一期末）为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中a的值为（    ）

A．0.028 B．0.030 C．0.280 D．0.300

4．（2020·广东云浮市·高一期末）在容量为50的样本中，某组的频率为，则该组样本的频数为（    ）．

A．9 B．10 C．18 D．20

5．（2021·湖南长沙市）“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的，全世界近人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）：一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使的居民每月的用水不按议价收费，估计的值，并说明理由．

6．（2020·天津河西区·）随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

（1）确定样本频率分布表中、、和的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.

【题组二 总体百分数的估计】

1．（2020·全国高一课时练习）一组数据12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的第25，75百分位数分别是______、________．

2．（2021·安徽宿州市·高一期末）若一组数据为82，81，79，78，95，88，92，84，则该组数据的75%分位数是___________.

3．（2020·山东东营市·广饶一中高一期末）数据10，9，8，7，6，5，4，3，2，1的25%分位数、80%分位数分别是_______；

4．（2020·天津市滨海新区大港太平村中学高一期末）树人中学高一1班23名男生身高的样本数据（单位：）按从小到大排序，排序结果如下：

164，165，165，166，167，168，168，168，170，170，170，172，

172，172，173，173，173，173，174，175，175，175，176.

由数据估计树人中学高一年级男生身高的第50百分位数为________.

5．（2020·山东泰安市·高一期末）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：

152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，，174，175，若样本数据的第90百分位数是173，则的值为________.

6．（2020·临高县临高中学高一期末）下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：

1.5     3.2     5.2     5.6      5.6      7.1      8.7      9.2      10.0     11.2

13.2   13.7    13.8     14.5     15.2     15.7     16.5     18.8     19.2     23.9

27     27     28.9     28.9     33.1     33.8     34.8     40.6     41.6     50.1

这组数据的第70百分位数是_______________.

7．（2020·全国高一课时练习）某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)如下65，65，66，74，73，81，80，则它们的第三四分位数是________ .

8．（2020·江苏高一期中）已知一组数据，且这组数据的平均数为，则的值为__________.

【题组三 总体集中趋势的估计】

1．（2020·全国高一课时练习）名工人某天生产同一零件，生产的件数是、、、、、、、、、.设其平均数为，中位数为，众数为，则有（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·安徽宿州市·高一期末）2020年宿州市某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为（    ）

A．72分 B．73分 C．74分 D．75分

3．（2021·北京房山区·高一期末）根据气象学上的标准，连续天的日平均气温低于即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：个数据的中位数为，众数为；

②乙地：个数据的平均数为，极差为；

③丙地：个数据的平均数为，中位数为；

④丁地：个数据的平均数为，方差小于．

则肯定进入冬季的地区是（    ）

A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地

4．（2020·全国高一）某组数据的茎叶图如图所示，其众数为，中位数为，平均数为，则（    ）

A． B．

C． D．

5．（2020·全国高一）已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数分别为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·广东汕头市·金山中学高一月考）甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；

③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．

上面说法正确的是(　　)

A．③④ B．①②④

C．②④ D．①③④

7．（2020·山东枣庄市·滕州市第一中学新校高一月考）从某食品厂生产的面包中抽取个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种面包质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于的面包至少要占全部面包的规定？”

8．（2020·安徽蚌埠市·蚌埠二中高一月考）某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：

男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58；

女：77，55，69，58，76，70，77，90，51，53，63，64，69，83，83，65，100，75.

（1）分别计算男、女学生得分的平均数；

（2）分别计算男、女学生得分的四分位数.

9．（2021·安徽宿州市·高一期末）某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照，分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.

（1）求出表中及图中的值；

（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.

10．（2020·全国高一单元测试）某班的全体学生共有人，参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，. 依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为分.

（1）求表中，的值；

（2）请估计该班本次数学测试的平均分.

10．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.

（1）求图中的值；

（2）求这组数据的平均数和中位数；

（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

【题组四 总体离散程度的估计】

1．（2020·甘肃白银市·高一期末）已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是（    ）

A．数据的中位数为

B．数据的众数为

C．数据的平均数为

D．数据的方差为

2．（2020·四川省绵阳南山中学高一开学考试）数据，，…，分别是某学校教职工个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入数据，则对这个数据，下列说法正确的是（    ）

A．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大

B．年收入平均数增大，中位数一定变大，方差变大

C．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差可能不变

D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

3（2020·定边县第四中学高一期末）是，，…，的平均值，为，，…的平均值，为，，…的平均值，则下列各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（多选）（2021·山东德州市·高一期末）国家为了实现经济“双循环”大战略，对东部和西部地区的多个县市的某一类经济指标进行调查，得出东部，西部两组数据的茎叶图如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．西部的平均数为13.3

B．东部的极差小于西部的极差

C．东部的30%分位数是11.6

D．东部的众数比西部的众数小

5．（多选）（2020·全国高一单元测试）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（    ）

A．平均数

B．标准差

C．平均数且极差小于或等于

D．众数等于且极差小于或等于

6．（多选）（2020·济南市·山东师范大学附中高一月考）甲､乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲､乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲､乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法正确的是（    ）

A．平均数为67 B．平均数为66 C．方差为296 D．方差为287

7．（多选）（2020·江苏无锡市·高一期末）已知一组数据，，，，的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（    ）

A．，，，，的平均数为3

B．，，，，的方差为3

C．，，，，的方差为4

D．，，，，的方差为8

8.（2020·全国高一课时练习）某城区举行“奥运知识”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示.

（1）请把上边的表格填写完整.

（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好些?

9．（2020·胶州市教育局高一期末）某学校高一名学生参加数学竞赛，成绩均在分到分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：

（1）估计这名学生分数的中位数与平均数；（精确到）

（2）某老师抽取了名学生的分数：，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差.（参考公式：）

（3）该学校有座构造相同教学楼，各教学楼高均为米，东西长均为米，南北宽均为米.其中号教学楼在号教学楼的正南且楼距为米，号教学楼在号教学楼的正东且楼距为米.现有种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为米，每个售价相应依次为元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：）

11．（2020·河南开封市·高一期末）为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100]六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）.