2021-2022学年湖南省怀化市辰溪县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省怀化市辰溪县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省怀化市辰溪县七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在下列历届冬奥会会徽中，是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列运算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 已知，则代数式的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 下列因式分解正确的是(    )A.  B.
C.  D. 北京冬奥会期间，为了表达对志愿者工作的支持，某班学生积极参加捐款活动，该班名学生的捐款统计情况如表：金额元人数则他们捐款金额的众数与中位数是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，正方形网格中，三角形的顶点，，都在格点上，对于点，，，分别与点，为顶点构成三角形，面积与三角形不相等的是(    )A.
B.
C.
D. 如果是关于的完全平方式，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 装乒乓球的盒子有两种，大盒装个，小盒装个，若将个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题（本大题共6小题，共24分）已知是方程的一个解，则______．已知，，则的值为______．如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数为______．
 已知、满足方程组，则的值为______．若，，则______．如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近次数学模拟测试成绩满分：分的平均数与方差：根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是______同学． 甲乙丙丁平均数分方差  三、解答题（本大题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解方程组
；
；
．因式分解：
；
．先化简，再求值：其中．
已知，，求的值；
请用乘法公式计算：．习总书记说：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”某小麦实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取株麦苗的高度数据均为整数，单位：，对这些数据进行整理、描述和分析如下：
甲种小麦的苗高：见折线统计图；
乙种小麦的苗高：，，，，，，，，，；
甲、乙两种小麦的苗高数据统计表 平均数中位数众数方差甲乙根据以上图表信息，完成下列问题：
在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图；
填空：______，______；
若实验基地有甲种小麦株，请你估计甲种小麦苗高不低于的株数；
请你从某个角度对甲、乙两种小麦的长势作对比分析，并说明理由．
如图，已知，，求证：．
一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来表，除了医务人员主动请要走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车辆乙种货车辆物资总量吨第一次第二次甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
现有吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？在下面的正方形网格中按要求作图．
将沿方向平移，使点与点重合，得到；
将绕点顺时针旋转，得到；
根据，判断线段与线段的位置关系．
如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形如图．
用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积：
方法： ______ ．
方法： ______ ．
写出，，这三个代数式之间的等量关系为______ ．
若，，则的值为______ ．
已知，，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
选项是轴对称图形，故该选项符合题意；
选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义判断即可．
本题考查了轴对称图形，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则、合并同类项法则与完全平方公式逐一计算可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则与完全平方公式．
 3.【答案】 【解析】解：，得，．
故选：．
直接用即可得出结论．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据，，可得，得，进而可得的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是根据平行线的判定与性质得到．
 5.【答案】 【解析】解：，
故A选项不符合题意；
，
故B选项符合题意；
不能进行因式分解，
故C选项不符合题意；
，
故D选项不符合题意，
故选：．
根据因式分解的方法分别进行因式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：这组数据中元的人数最多，
这组数据的众数是元；
中位数为第、个数据的平均数，
这组数据的中位数为元，
故选：．
将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可．
本题主要考查中位数、众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 7.【答案】 【解析】解：．
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，

三角形的面积与底和高有关系，，，，，均以为底，
其中，，，，等底等高，所以面积相等，
与，等底不等高，所以面积不相等．
故选：．
三角形的面积与底和高有关，看是否等底等高即可．
本题考查三角形的面积，知道等底等高的三角形面积相等是关键．
 9.【答案】 【解析】解：由于
，

故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型
 10.【答案】 【解析】解：设大盒盒，小盒盒，
由题意可得：，
，
，都是正整数，
时，；
时，；
时，；
时，；
故不同的装球方法有种．
故选：．
可设大盒盒，小盒盒，根据等量关系：大盒的乒乓球个数小盒的乒乓球个数，列出方程，再根据正整数的定义即可求解．
考查了二元一次方程的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，是二元一次方程整数解的应用．
 11.【答案】 【解析】解：把代入方程，得：，
解得．
故答案为：．
直接把，的值代入，进而计算得出答案．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 12.【答案】 【解析】解：当，时，



．
故答案为：．
利用单项式乘多项式的法则进行运算，再把相应的值代入运算即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 13.【答案】 【解析】解：根据旋转的定义可知旋转角，
，
故答案为：．
由题意知旋转角，则根据即可．
本题主要考查了旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
先利用平方差公式把分解因式，再整体代入进行计算，即可得出答案．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及整体代入的数学思想是解决问题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
首先根据完全平方公式将用与的代数式表示，然后把，的值整体代入求值．
本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．
 16.【答案】丙 【解析】解：由表格中的数据可知，乙和丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故成绩好且发挥稳定的是丙同学．
故答案为：丙．
直接根据平均值与方差的意义判断即可．
本题主要考查平均数与方差的知识，熟练掌握平均值及方差的意义是解答此题的关键．
 17.【答案】解：，
把代入得，
解得，
把代入得，
则方程组的解为；
，
得，
解得，
把代入得，
解得，
则方程组的解为；
，
得：，
解得，
得：，
把代入得：，
把，代入得：，
则方程组的解为． 【解析】利用代入消元法求解即可；
利用加减消元法求解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
本题考查解二元一次方程组，解三元一次方程组，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．
 18.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 19.【答案】解：

，
当时，原式

；
，，





；
原式


． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
首先把利用提取公因式法分解因式，然后代入已知条件即可求解；
利用平方差公式和完全平方公式展开得到答案．
此题考查整式的混合运算，重点考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握运算方法与计算的顺序符号和分解因式．
 20.【答案】   【解析】解：在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图：

甲种小麦的苗高的最多，所以众数，
乙种小麦的苗高从小到大为：，，，，，，，，，；
所以中位数为，
故答案为：，；
株，
答：估计甲种小麦苗高不低于的有株；
因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，
故甲种小麦长势较好．
按折线统计图的方法补上；
根据众数和中位数的方法求出即可；
用乘以甲种小麦苗高不低于的百分数；
方差越小，数据越稳定，小麦长势较好．
此题主要查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
． 【解析】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．
根据平行线的性质和判定可以解答本题．
 22.【答案】解：设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，
依题意得：，
解得：．
答：甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨．
设租用甲种货车辆，乙种货车辆，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
共有种租车方案，
方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆；
方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆；
方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆． 【解析】设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，根据两次满载的运输情况表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用甲种货车辆，乙种货车辆，根据租用的客车一次运载吨物资且每辆均全部装满货物，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 23.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
线段与线段的位置关系是垂直．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用旋转变换的值分别作出，的对应点，即可；
利用网络特征判断即可．
本题考查作图平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：；；
；
；
由，可得：，
把，代入得，，
，或． 【解析】解：方法：图的阴影部分面积等于图的面积，即，
方法：大正方形与小正方形的面积差，即，
故答案为：，；
由可得：，
故答案为：；
由得，，
，
故答案为：；
见答案．
用两种不同的方法表示阴影部分的面积即可，
两种方法表示的面积相等，即可得出等式，
利用上述方法，整体代入可求出答案，
根据关系，求出，再求的值．
考查完全平方公式及其应用，将公式进行适当的恒等变形，是灵活应用的前提．