初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教案设计

第一章  有理数

1.2 有理数

1.2.2 数轴

一、教学目标

【知识与技能】

1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴.

2.知道如何在数轴上表示有理数， 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.

【过程与方法】

1.从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。

2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。

3.会利用数轴解决有关问题。

【情感态度与价值观】

通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

1.数轴的概念.

2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.

【教学难点】

从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念

五、课前准备 

教师：课件、直尺、温度计等。

学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

请读出下面温度计所表示的温度：（出示课件2-3）

思考：一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢？

师生共同解答如下：形状是直的、0刻度、单位刻度.

    （二）探索新知

1.师生互动，探究数轴的概念

在上新课之前，我们看下面的问题

欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．

教师问1：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？

学生回答：体温计上的刻度

教师问2：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？

学生回答：正数、零、负数

教师问3：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（出示课件5）

学生回答：如下图：

教师问4：图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？
（出示课件6）

学生讨论后回答：东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.
教师问5：怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？（出示课件7）

学生讨论后回答：为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.上边的问题表示如下：

教师讲解：这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点.

教师问6：观察右图的温度计，回答下列问题：（出示课件8）
(1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?

学生回答：

（1）点A表示0摄氏度，点B表示20摄氏度，点C表示-5摄氏度.

（2）0℃以上为正数，0℃以下为负数，以0℃为基准.

（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离都相等.

教师问7：把温度计平放，我们能从中发现什么？（出示课件9）

师生共同解答如下：

教师问8：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?

学生回答：可以.

教师问9：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

师生共同解答如下：原点、正方向、单位长度

总结点拨：（出示课件10）

画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.

教师问10：如何画数轴呢？

师生共同解答如下：（出示课件11）

1. 画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

2. 规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
3. 选择适当的长度为单位长度.

总结点拨：（出示课件13）

画数轴注意事项：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
教师问11：观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？（出示课件13）

学生回答：负数在原点的左边，正数在原点的右边，负数小于0，正数大于0.
    教师问12：每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

师生共同解答如下：对于一个正数a，正数a到原点的距离是a，-a到原点的距离是a.

总结点拨：（出示课件18）

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
    教师问13：如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5，   ……？

学生回答：如下图所示：

                 1.5

例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.（出示课件16）

   1，－5，－2.5，   ，0 

师生共同解答如下：

解:如下图所示：

总结点拨：

①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数；

②把点标在线上；
    ③把数标在点的上方，以便观看.
    例2：在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？（出示课件19）

师生共同解答如下：

解:(1)A点表示2；(2) B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；(4) D点表示-1.5
总结点拨：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．

例3：从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是_______，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 ________.（出示课件21）

师生共同解答如下：

解析：如图，

答案：-3, 2.

（三）课堂练习（出示课件23-29）

1. 如图，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为4，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为_______．
   

2. 如图，数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数 对应的点为（        ）
      

A. 点A            B. 点B          C. 点C            D. 点D

3. 下列说法中正确的是(    )
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B. 数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
4.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是(   )
  A.  2.5                        B．-2.5   
  C．±2.5                      D．这个数无法确定
5.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度．
6. 在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．
7. 如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数．


8. 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示-2，1，2，3，则表示的点P应落在线段（       ）
    A. AD上       B.OB上        C. BC上       D. CD上

9. 如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)

(1)数轴上点B对应的数是________．
(2)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

参考答案：

1.-6 解析：∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，
    ∴AB的长度是5个单位，根据题意AB＝AC,
    ∴AC的长度也是5个单位，也就是点A向左移动5个单位，
    ∵点A表示-1，
    ∴点C表示-6.
    2.B

3.C

4.C

5.右，6；左，8；14

6. -10或6

7. 解：点A、B、C、D、E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
8.B.

9. 解：(1)∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．
(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．
①当点M、点N在点O两侧时，则10﹣3x=2x，解得x=2；
②当点M、点N重合时，则3x﹣10=2x，解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．

（五）课前预习

预习下节课（1.2.3）的相关内容。

知道相反数的定义

七、课后作业

1、教材9页练习1,2,3

2.

（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？

（2）如果在数轴上点A所对应的数是－2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？

八、板书设计：

九、教学反思：

1.数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体会了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2.教学过程突出了情景到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

3.注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。