2020-2021学年4.3.1 角教学设计

这是一份2020-2021学年4.3.1 角教学设计，共13页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
4.3.1 角
一、教学目标
【知识与技能】
1.知道角、角的顶点、角的边的含义，会用三种方法表示角.
2.会在简单图形中识别并表示角.
3.会用量角器量角，会用量角器画出任何给定度数的角.
4.知道1°＝60′,1′＝60″，会进行度分互化.
【过程与方法】
通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
【情感态度与价值观】
通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
1.角的概念与角的表示方法．
2.理解度分秒的换算，会进行简单的计算．
【教学难点】
对角的概念的理解．
五、课前准备
教师：课件、圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图等。
学生：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、铅笔、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程
（一）导入新课
观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？（出示课件2-3）
……
本节课我们将在已有知识的基础上，对角作进一步的研究！
（二）探索新知
1.师生互动，探究角的概念
教师问1：按下列语句画图：
(1)画射线OA；
(2)画有公共端点O的两条射线OA、OB.
学生回答：如下图：
教师问2：这个图形是有公共端点O的两条射线OA、OB组成的，在小学里，我们接触过这种图形，它叫什么？
学生回答：角.
教师问3：观察下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？（出示课件5）
学生回答：由两条射线组成的图形叫做角.
总结点拨：（出示课件6）
角的有关概念
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形。
教师问4：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
学生回答：平角；周角。
2.师生互动，探究角的表示方法
教师问5：如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？（出示课件10）
学生回答：不能了，∠O表示的角不能确定具体是哪一个角。
教师问6：思考一下这个图形共有几个角呢？
学生回答：共有三个角.
教师问7：是哪三个角呢？
师生共同解答如下：射线OA、OB组成一个角，射线OA、OC组成一个角，射线OB、OC又组成一个角.
教师讲解：在同一个图中，三个不同的角都用∠O表示，这是不合适的。为了更准确的表示角，我们把射线OA、OB组成的角，记作∠AOB或者∠BOA，角的顶点O写在中间，每条边上的一点A、B写在两旁.
教师问8：射线OA、OC及射线OB、OC组成的角，该怎么表示呢？
学生回答：∠AOC或∠COA；∠BOC或者∠COB。
总结点拨：
角的表示方法
用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；或用一个大写字母表示,如：∠O（顶点内只包含一个角时）；
教师问9：想一下有没有其他方法表示角呢？
师生共同探究后解答如下：先在靠近角的顶点处加上弧线，注上数字（边讲边注上数字1）.这样，∠AOC就可以记作∠1了.
教师问10：同样道理，我在这个角靠近顶点处加弧线，注上数字.（边讲边注上数字2）∠2表示的是哪一个角？
学生回答：∠BOC.
教师讲解：同样道理，在∠AOB上加弧线，并注上数字3，∠AOB也可用∠3来表示.
除了可以用数字表示角，通常我们也可以用小写希腊字母表示，如∠α。
总结点拨：（出示课件11）
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA(注意必须把顶点字母放在中间)；或用一个大写字母表示,如：∠O ；
注意：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
（2）用一个数字表示， 如∠1；
（3）用小写希腊字母表示，如∠α.
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
3.师生互动，探究角的度量
教师问11：同学们会用尺子量出一条线段的长度吗？
学生回答：会.
教师问12：想一想怎么知道这个角的大小？（出示课件14）
教师讲解：这就需要我们拿出角的度量工具——量角器。
教师问13：怎么用量角器测量角的度数呢？
师生一起操作：
第一步：对线，使量角器的零度线与角的一边重合，注意：零度线不是量角器的边缘；
第二步：对中，使量角器的圆心与角的顶点重合；
第三步：读数，看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上，读出角的度数.
教师问14：这个角的度数是多少？（出示课件14）
学生回答：45°.（师在图中画弧并标上45°）（以上教学要慢点，必要时可以重复，要讲一步检查一步，检查每一个学生的操作是否到位）
教师问15：给我们一个角，我们会用量角器量出它的度数；反过来，告诉我们一个角的度数，又怎么画出这个角呢？请大家独立完成下面的探究题.
请你用量角器画出36°角。
师生共同解答如下：下面我们一起来画36°角（以下师生同步操作）.
第一步：画线（板书：画线），画一条射线，射线的端点就是要画角的顶点；
第二步：画点（板书：画点），使量角器的零度线与这条射线重合，使量角器的圆心与这条射线的端点重合，在量角器36°刻度线上画点；
第三步：画线（板书：画线），以这（指准点）一点为端点，经过这（指准点）一点画射线.
这样我们就画出了36°角.（在角上画弧线并标上36°）
总结点拨：按照画线、画点、画线三步.
教师问16：请大家再画一下108°角.
学生自己操作画108°角，教师巡视检查。
4.师生互动，探究度分秒
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″. （出示课件15）
教师问16：
1周角＝ °；1平角＝ °.
1°＝ ′；1′＝ ″.
学生回答：360°；180°。60；60。
例：度分秒的互化.（出示课件16-17）
(1) 57.32°=______°________′_________″；
(2) 17°6′36″=___________°.
师生共同解答如下：
（1）解析：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
解：57.32°=57°+0.32×60′
=57°+19.2′
=57°19′+0.2×60″
=57°19′12″
答案：57 19 12
（2）解析：按1″＝ （） ′，1′＝ （） °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
解析:17°6′36″
=17°+6′+ （）′
=17°+6.6′
=17°+ （） °
=17.11°.
答案：17.11.
例：如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（ ）（出示课件19）
A．90° B．100 C．105° D．115°
师生共同解答如下：
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°–5°=115°.
答案：D.
（三）课堂练习（出示课件21-27）
1.如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有( )
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
2.下列语句正确的是 ( )
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
3.下列说法不正确的是 ( )
∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
4.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（ ）
A．甲：“3时整和3时30分”
B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
5.如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
6.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
7.(1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n–1)条呢？
参考答案：
1.C解析：从图上看到单个小角有4个，分别是∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE；两个小角组成的角有3个，分别是∠AOC,∠BOD,∠COE；三个小角组成的角有2个，分别是∠AOD,∠BOE，共9个．
2.D
3.B
4.D
5.解：（1）8个；∠A，∠O.（2）∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.
6.解：因为 38°15′ = 38.25°，所以 38°15′ ＞ 38.15°.
7.（1）3个，6个，10个.（2）5050个，(1+2+3+…+n)个.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.角的概念
(1)有公共端点；
(2)两条射线．
2.角的表示方法
(1)三个大写字母，端点字母在中间；
(2)一个大写字母；
(3)数字或希腊字母．
3.角的度量：量角器测量角的步骤
4.度、分、秒的换算
1°＝60′，1′＝60″.
（五）课前预习
预习下节课（4.3.2）的相关内容。
知道角平分线的定义和了解角的大小比较的方法.
七、课后作业
1、教材134页练习1,2,3
2、如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )
A．10 B．15 C．5 D．20
八、板书设计：
九、教学反思：
本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．