数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算教学ppt课件

这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了符号语言表示，图形语言表示，A∪B，①A和B没有公共元素，A∩B，Venn图等内容，欢迎下载使用。

什么是并集？它有什么特点？
可以发现，在（1）（2）中的两个集合A和B和C，都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的。
A∪B，读作“A并B”
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作：
【注意】 集合A∪B中的元素个数不一定等于集合A和集合B中的元素个数之和，如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：A={1,2}，B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素个数并不是2+2=4个，而是3个
1.设集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B。
【解】由题意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7}
【解】利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系。
-1 0 1 2 3
公共元素在并集里只出现一次
【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身
【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况：
【性质②】A∪∅=A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身
③B⫋A，则 A∪B=A
④A⫋B，则 A∪B=B
④A=B，则 A∪B=A=B
可以发现，在(1)(2)中，集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B，也就是说集合C是由集合A和B的公共元素组成的集合。
一般地，由所有属于A集合且属于B集合的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集。记作：A∩B，读作“A交B”
【注意】 如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B=∅.例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B=∅，原因是A是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以A∩B=∅。
【解】平面内的两条直线有三种位置关系：①平行；②相交；③重合
【拓展】A，B，A∩B这三者的关系有如下5种情况：
【性质②】A∩∅=∅ 任何集合与空集的交集都等于空集
①A和B没有公共元素， 则A∩B=空
③B⫋A，则 A∩B=B
④A⫋B，则 A∩B=A
④A=B，则 A∩B=A=B
【性质①】A∩A=A 任何集合与其本身的交集都等于自身
1.设A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B
【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5}
【解】由题意易得A={-1,5},B={-1，1}，则A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}
【全集】一般地，如果一个集合中含有我们所研究的问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集。也就是我们讨论的范围。一般记作“U”
【注意】(1)全集不是固定不变的，研究不同的问题，涉 及到的全集一般不一样。
(2)补集是相对于全集而言的，如果没有定义全 集，那么就不存在补集的说法；并且，补集 的元素不能超出全集的范围。
(3)补集既是集合间的一种关系，也是集合间的 一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A 的补集的前提是A为全集U的子集。
【解】根据三角形的分类可知： A∩B=∅
【拓展】德·摩根定律(反演律)：设U为全集，A，B为其子集，则有：