高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数导学案
展开§4．3．2 对数的运算性质
导学目标：
掌握对数的运算性质
（预习教材P122~ P128，回答下列问题）
复习1：指数式与对数式的互化
复习2：对数的性质
(1)底数且;真数；
(2)负数和零没有对数;
(3)的对数等于零,即;
(4)底数的对数等于,即;
(5)（且，）．
(6) （且，）．
复习3：指数幂的运算性质
（1）
（2）
（3）
（4）
问题：对数有何运算性质呢？
【知识点一】对数的运算性质
若，且，，，那么：
(1) ，
(2) ，
(3) ()．
自我检测1-1：判断下列运算性质的对错
（1）（ ）
（2）（ ）
自我检测1-2： ； ．
【知识点二】对数换底公式
（且）；
根据换底公式可得： ； ．
自我检测2： ．
题型一 对数运算性质的证明
【例1-1】证明：
【例1-2】证明：
题型二 利用对数运算性质化简
【例2-1】试用表示下列各式：
（1）； （2）
【例2-2】利用对数的运算性质求值
（1）； （2）
题型三 换底公式的应用
【例3-1】计算求值：
（1） ．
（2）实数满足，则 ．
【例3-2】若，请用表示．
1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac
2．等于（ ）
A．0 B．1
C．－1 D．log5
3．若，则（ ）
A． B．
C． D．
4．设，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．
5．计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）lg(＋)．
§4．3．2 对数的运算性质
导学目标：
掌握对数的运算性质
（预习教材P122~ P128，回答下列问题）
复习1：指数式与对数式的互化
复习2：对数的性质
(1)底数且;真数；
(2)负数和零没有对数;
(3)的对数等于零,即;
(4)底数的对数等于,即;
(5)（且，）．
(6) （且，）．
复习3：指数幂的运算性质
（1）
（2）
（3）
（4）
问题：对数有何运算性质呢？
【知识点一】对数的运算性质
若，且，，，那么：
(1) ，
(2) ，
(3) ()．
自我检测1-1：判断下列运算性质的对错
（1）（ ）
（2）（ ）
自我检测1-2： ； ．
【知识点二】对数换底公式
（且）；
根据换底公式可得： ； ．
自我检测2： ．
题型一 对数运算性质的证明
【例1-1】证明：
【例1-2】证明：
题型二 利用对数运算性质化简
【例2-1】试用表示下列各式：
（1）； （2）
【答案】（1）；（2）
【例2-2】利用对数的运算性质求值
（1）； （2）
【答案】（1）；（2）
题型三 换底公式的应用
【例3-1】计算求值：
（1） ．
（2）实数满足，则 ．
【答案】（1）．
（2）因为，所以，
．
【例3-2】若，请用表示．
【答案】由，则．
1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac
【答案】B
2．等于（ ）
A．0 B．1
C．－1 D．log5
【答案】A
3．若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
4．设，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
5．计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）lg(＋)．
【答案】（1）；（2）－1；（3）1；（4）．
人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数导学案及答案： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数导学案及答案，共12页。学案主要包含了学习目标，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
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