人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数学案

【新教材】4.4.1 对数函数的概念（人教A版）

1、通过实际问题了解对数函数的实际背景；

2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数.

1.数学抽象：对数函数的概念；

2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；

3.数学运算：利用对数函数的概念求参数；

4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结对数函数概念.

重点：理解对数函数的概念和意义；

难点：理解对数函数的概念．

一、 预习导入

阅读课本130-131页，填写。

1．对数函数的概念

函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中_______是自变量，函数的定义域___________.

[点睛]　形如y＝2log2x，y＝log2都不是对数函数，可称其为对数型函数．

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)对数函数的定义域为R.                                               (　　)

(2)y＝log2x2与logx3都不是对数函数．                                     (　　)

2．下列函数是对数函数的是(　　)

A．y＝ln x　　　　　　　　   B．y＝ln(x＋1)

C．y＝logxe      D．y＝logxx

3．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是(　　)

A．[1，＋∞)     B．(1，＋∞)

C．(－∞，1)     D. (－∞，1]

题型一    对数函数的概念

例1　指出下列函数哪些是对数函数？

(1)y＝3log2x；　　 　　(2)y＝log6x；

(3)y＝logx5;   (4)log2x＋1.

例2 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　.

跟踪训练一

1.若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　.

题型二   对数函数的解析式

例3 已知对数函数f(x)的图象过点.

①求f(x)的解析式;

②解方程f(x)=2.

跟踪训练二

1.点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=____________. 

题型三   对数函数型的定义域

例4 求下列函数的定义域：

（1)y＝log5(1－x);  (2)y＝log(1－x)5；

(3)y＝；  (4)y＝ .

跟踪训练三

1.求下列函数的定义域：

(1)y＝lg(x＋1)＋；(2)y＝logx－2(5－x)．

1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)

A．(－∞，－1)　　　　　　　　   B．(1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞)     D．(－∞，＋∞)

2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　)

A．y＝log4x    B．y＝logx

C．y＝logx     D．.y＝log2x

3．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.

4．若函数y＝loga(x＋a)(a＞0且a≠1)的图象过点(－1,0)．

(1)求a的值；

(2)求函数的定义域．

答案

小试牛刀

1．（1）×  （2） √

2．A

3. B     

自主探究

例1　【答案】（1）（3）（4）不是对数函数，（2）是对数函数．

【解析】 (1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．

(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．

(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．

(4)对数式log2x后又加上1，不是对数函数．

例2 【答案】2

【解析】由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2.

跟踪训练一

1.【答案】4

【解析】由题意可知解得a=4.

题型二   对数函数的解析式

例3 【答案】①f(x)=log16x ②x=256

【解析】①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),由函数图象过点可得f(4)=,

即loga4=,所以4=,解得a=16,故f(x)=log16x.

②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.

跟踪训练二

1.【答案】

【解析】设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).

则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,所以a-3=8,即a=.

所以f(x)=lox,故由B(n,2)在函数图象上可得f(n)=lon=2,所以n=.

例4 【答案】（1）{x|x<1}  （2）{x|x<1，且x≠0}（3）{x|x<4，且x≠3}（4）.

【解析】(1)要使函数式有意义，需1－x>0，解得x<1，所以函数y＝log5(1－x)的定义域是{x|x<1}．

(2)要使函数式有意义，需解得x<1，且x≠0，所以函数y＝log1－x5的定义域是{x|x<1，且x≠0}．

(3)要使函数式有意义，需解得x<4，且x≠3，所以函数y＝的定义域是{x|x<4，且x≠3}．

(4)要使函数式有意义，需解得＜x≤1，所以函数y＝的定义域是.

跟踪训练三

1.【答案】（1）(－1,1)  （2）(2,3)∪(3,5).

【解析】(1)要使函数式有意义，需∴

∴－1＜x＜1.∴该函数的定义域为(－1,1)．

(2)要使函数式有意义，需∴

∴2＜x＜5，且x≠3.

∴该函数的定义域为(2,3)∪(3,5).

当堂检测 

1、C

2、D 

3、5

4、【答案】（1）a＝2  （2）{x|x＞－2}.

【解析】(1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a＞0，a≠1)中，

有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.

(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2＞0，解得x＞－2，

所以函数的定义域为{x|x＞－2}．