高中数学4.1 指数学案

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【新教材】4.1.1 n次方根与分数指数幂（人教A版）1. 理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3. 掌握分数指数幂的运算性质。1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。重点：（1）根式概念的理解；（2）分数指数幂的理解；（3）掌握并运用分数指数幂的运算性质.难点：根式、分数指数幂概念的理解．一、 预习导入阅读课本104-106页，填写。1．n次方根定义一般地，如果xn＝a，那么X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*个数n是奇数a＞0x＞0x仅有一个值，记为      a＜0x＜0n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为      a＜0x不存在        2．根式(1)定义：式子       叫做根式，这里n叫做        ，a叫做         ．(2)性质：(n＞1，且n∈N*)①()n＝   .　②＝3．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)负分数指数幂规定：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于  , 0的负分数指数幂                      4．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝    (a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝     (a＞0，b＞0，r∈Q)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．            (　　)(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．      (　　)(3) ＝4－π.                         (　　)(4)分数指数幂a可以理解为个a相乘．      (　　)(5)0的任何指数幂都等于0.                   (　　)2.可化为(　　)A．a　　   B．a　　　  C．a　　　D．－a3．化简25的结果是(　　)A．5      B．15       C．25        D．1254．计算：×＝________.题型一    根式的化简(求值)例1 求下列各式的值  跟踪训练一1.化简(1)(x＜π，n∈N*)；(2).题型二   分数指数幂的简单计算问题例2　求值 跟踪训练二1.计算 (1) ;  (2)0.00 ;  (3);  (4)(2a+1)0;  (5). 题型三    根式与分数指数幂的互化例3 用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0） 跟踪训练三1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)A．－＝(－x) (x＞0)      B.＝y(y＜0)C．x－＝ (x＞0)      D．x－＝－(x≠0)题型四    利用分数指数幂的运算性质化简求值例4 计算:0.06+16-0.75+.跟踪训练四1.计算:+2-2×-(0.01)0.5;2 .化简:(a>0).1．计算（    ）A. B. C. D.2．若，则的值为(  )A． B． C． D．3．下列各式正确的是A． B．C． D．4．已知，则化为（   ）A． B． C． D．5．计算______． 6．计算：化简的结果是____________。7． 8．计算：．                   答案 小试牛刀1．（1）√  （2） √  （3）√  （4）×  （5）×2．A3．D4. 自主探究例1 【答案】跟踪训练一【答案】见解析【解析】　(1)∵x＜π，∴x－π＜0.当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；当n为奇数时，＝x－π.综上可知，＝(2)∵a≤，∴1－2a≥0，∴＝＝＝.例2　求值 跟踪训练二1.【答案】见解析 【解析】(1).(2)0.00=(0.23=0.2-2==52=25.(3).(4)(2a+1)0=(5)==-. 例3 【答案】见解析  【解析】   跟踪训练三1．【答案】C【解析】  －＝－x (x＞0)；＝[(y)2]＝－y (y＜0)；x－＝(x－3)＝ (x＞0)；x＝＝(x≠0)．例4【答案】  【解析】原式=(0.43-1+(-2)-4+(24+(0.12=0.4-1-1++0.1=.跟踪训练四【答案】1. 2. .【解析】1.原式=1+=1+.2.原式= ==.当堂检测 1-4．BBDB5．86．7．【答案】【解析】8.【答案】【解析】．