高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数教学设计

【新教材】4.4.1 对数函数的概念（人教A版）

对数函数与指数函数是相通的，本节在已经学习指数函数的基础上通过实例总结归纳对数函数的概念，通过函数的形式与特征解决一些与对数函数有关的问题.

课程目标

1、通过实际问题了解对数函数的实际背景；

2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数.

数学学科素养

1.数学抽象：对数函数的概念；

2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；

3.数学运算：利用对数函数的概念求参数；

4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结对数函数概念.

重点：理解对数函数的概念和意义；

难点：理解对数函数的概念．

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、 情景导入

我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间t是碳14的含量y的函数吗？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本130-131页，思考并完成以下问题

1. 对数函数的概念是什么？

2. 对数函数解析式的特征？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1．对数函数的概念

函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．

[点睛]　形如y＝2log2x，y＝log2都不是对数函数，可称其为对数型函数．

四、典例分析、举一反三

题型一    对数函数的概念

例1　指出下列函数哪些是对数函数？

(1)y＝3log2x；　　 　　(2)y＝log6x；

(3)y＝logx5;   (4)log2x＋1.

【答案】（1）（3）（4）不是对数函数，（2）是对数函数．

【解析】 (1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．

(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．

(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．

(4)对数式log2x后又加上1，不是对数函数．

例2 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　.

【答案】2

【解析】由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2.

解题技巧：（判断一个函数是对数函数的方法）

跟踪训练一

1.若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　.

【答案】4

【解析】由题意可知解得a=4.

题型二   对数函数的解析式

例3 已知对数函数f(x)的图象过点.

①求f(x)的解析式;

②解方程f(x)=2.

【答案】①f(x)=log16x ②x=256

【解析】①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),由函数图象过点可得f(4)=,

即loga4=,所以4=,解得a=16,故f(x)=log16x.

②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.

解题技巧：（对数函数的解析式）

对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出.

跟踪训练二

1.点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=____________. 

【答案】

【解析】设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).

则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,所以a-3=8,即a=.

所以f(x)=lox,故由B(n,2)在函数图象上可得f(n)=lon=2,所以n=.

题型三   对数函数型的定义域

例4 求下列函数的定义域：

（1)y＝log5(1－x);  (2)y＝log(1－x)5；

(3)y＝；  (4)y＝ .

【答案】（1）{x|x<1}  （2）{x|x<1，且x≠0}（3）{x|x<4，且x≠3}（4）.

【解析】(1)要使函数式有意义，需1－x>0，解得x<1，所以函数y＝log5(1－x)的定义域是{x|x<1}．

(2)要使函数式有意义，需解得x<1，且x≠0，所以函数y＝log1－x5的定义域是{x|x<1，且x≠0}．

(3)要使函数式有意义，需解得x<4，且x≠3，所以函数y＝的定义域是{x|x<4，且x≠3}．

(4)要使函数式有意义，需解得＜x≤1，所以函数y＝的定义域是.

解题技巧：（求对数型函数定义域的原则）

(1)分母不能为0.

(2)根指数为偶数时，被开方数非负．

(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.

跟踪训练三

1.求下列函数的定义域：

(1)y＝lg(x＋1)＋；(2)y＝logx－2(5－x)．

【答案】（1）(－1,1)  （2）(2,3)∪(3,5).

【解析】(1)要使函数式有意义，需∴

∴－1＜x＜1.∴该函数的定义域为(－1,1)．

(2)要使函数式有意义，需∴

∴2＜x＜5，且x≠3.

∴该函数的定义域为(2,3)∪(3,5).

四、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本140页习题4.4中 1题5题8题

本节主要学习了一类新的函数：对数函数。主要就对数函数的概念及特征学习对数函数，本节课需要学生熟记定义及特征.