人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数第二课时导学案及答案

§4．4．2 对数函数及其性质（第二课时）

导学目标：

(1)通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．

(2)知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(，且．

（预习教材P130~ P135，回答下列问题）

复习1：对数函数的定义

函数（且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是．

复习2：对数函数及其性质

题型一 对数型不等式的解法　

【例1-1】比较下列各题中两个值的大小．

(1)        ；      (2)          ；

(3)          ；       (4)         ．

【答案】，，，

【例1-2】解下列对数不等式

（1）          （2）

【答案】；

题型二 对数型函数的定义域与值域

【例2-1】函数的定义域是                 ．

【答案】

【例2-2】函数的定义域为______，最小值为______．

【答案】       

题型三 对数型函数的单调性

【例3】求函数的单调递增区间．

【答案】由4x－x2＞0得0＜x＜4，

函数y＝log3(4x－x2)的定义域为(0,4)．

令u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4，

当x∈(0,2]时，u＝4x－x2是增函数，

当x∈(2,4]时，u＝4x－x2是减函数．

又∵y＝log3u是增函数，

∴函数y＝log3(4x－x2)的增区间为(0,2]．

题型四 对数型函数图像　

【例4-1】作出函数与的大致图像

【例4-2】作出函数与的大致图像

1．函数与函数的图象（   ）

A．关于轴对称                 B．关于轴对称

C．关于原点对称                 D．关于对称

【答案】D

2．函数的图象大致为(　　)

【答案】A

3．若，则的取值范围是(　　)

A．　　　 B．

C．   D．

【答案】B

4．函数在上为减函数，则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】B

5．函数的定义域为_____                            __；

单调增区间___    _____；单调减区间___  _      ____；值域是_____     _．

【答案】；；；