广东省佛山市五校联盟2022届高三下学期数学高考模拟试卷及答案

这是一份广东省佛山市五校联盟2022届高三下学期数学高考模拟试卷及答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学高考模拟试卷一、单选题1．已知复数为复数的共轭复数，且满足，则对应的点所在的象限为（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，则（　　）A． B．C． D．3．在等差数列中，，，则（　　）A．11 B．13 C．14 D．164．已知，，，则（　　）A． B． C． D．5．已知向量，满足，且．则向量与向量的夹角是（　　）A． B． C． D．6．如图，函数的图象经过点和点，则（　　）A．的最小正周期为B．图象关于点成中心对称C．图象关于直线对称D．在区间上单调递增7．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得较短的一段叫做球冠的高．设球面半径为R，球冠的高为h，则球冠的表面积为．已知一颗地球静止同步通信卫星距地球表面的最近距离与地球半径之比为5，则它的信号覆盖面积与地球表面积之比为（　　）A． B． C． D．8．已知抛物线C：的焦点为F，过焦点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B（A在B的上方）两点，若，则的值为（　　）A． B． C．2 D．二、多选题9．新中国成立以来，我国共进行了次人口普查，这次人口普查的城乡人口数据如图所示．根据该图数据判断，下列选项中正确的是（　　）A．乡村人口数均高于城镇人口数B．城镇人口比重的极差是C．城镇人口数达到最高峰是第次D．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第次10．下列命题为真命题的是（　　）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则11．已知正方体的棱长为a，点P为侧面上一点（含边界），点Q为该正方体外接球球面上一点．则下面选项正确的是（　　）A．直线AP与平面ABCD所成最大角为B．点Q到正方体各顶点距离的平方之和为C．点Q到点A和点的距离之和最大值为D．直线AP与直线BD所成角范围为12．已知函数的定义域为，且仅有一个零点，则（　　）A．e是的零点 B．在上单调递增C．是的极大值点 D．是的最小值三、填空题13．在中，的系数为　     　．14．“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则《诗经》、《春秋》分开排的情况有　     　种．15．已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为　     　．16．已知函数，函数在处的切线方程为　         　．若该切线与的图象有三个公共点，则的取值范围是　           　．四、解答题17．已知数列的前n项和为，，，且．（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前n项和．18．在中，角、、所对的边长分别为、、，若，．（1）若，求的值；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．甲、乙两队进行一轮篮球比赛，比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．在每一局比赛中，都不会出现平局，甲每局获胜的概率都为．（1）若，比赛结束时，设甲获胜局数为X，求其分布列和期望；（2）若整轮比赛下来，甲队只胜一场的概率为，求的最大值．20．如图，三棱柱中，侧面是菱形，，．（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值．21．已知椭圆的右焦点为，上、下顶点分别为、，以点为圆心，为半径作圆，与轴交于点．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，点、为椭圆上异于点且关于原点对称的两点，直线、与轴分别交于点、，记以为直径的圆为⊙，试判断是否存在直线截⊙的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．22．设函数，．（1）若，求函数的单调区间和最值；（2）求函数的零点个数，并说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B,C10．【答案】A,D11．【答案】A,B12．【答案】A,C,D13．【答案】-8014．【答案】7215．【答案】16．【答案】；17．【答案】（1）解：由题意得：由题意知，则又，所以是公差为2的等差数列，则（2）解：由题知则18．【答案】（1）解：，因为，则，所以，，则，即，可得，，，由余弦定理可得（2）解：若存在正整数，使得为钝角三角形，且，则为钝角，所以，，即，解得，根据三角形三边关系可得，可得，所以，，，或.因此，当或，为钝角三角形.19．【答案】（1）解：由题意可知，随机变量X的可能取值为0、1、2、3，则，，，随机变量X的分布列如下：X0123P则（2）解：甲队只胜一场的概率为，则．故当时，，递增；当时，，递增；则20．【答案】（1）解：取BC中点O，连接AO，，因为侧面是菱形，，所以因为，所以，且，所以平面，又因为平面，所以．（2）解：，则，由（1）得平面，且平面，所以，即，所以，因为，所以，即BC，，OA两两垂直，以，，所在直线及其正方向建立如图空间直角坐标系，则，，，，，可取为平面的一个法向量，设平面的一个方向量为，，则，即，取，则，易知二面角为锐角，所以二面角的余弦值．21．【答案】（1）解：以点为圆心为半径的圆的方程为．因为该圆经过点，即可得，所以，．从而可得椭圆的方程为（2）解：设点、的坐标分别为、，则直线的方程为，可得点的坐标为．同理可得点的坐标为．取圆上任意一点，则，，由圆的几何性质可知，则，则以为直径的圆的方程为．化简可得：，结合椭圆的方程可得，代入上式可得：．令，可得恒成立．据此可知否存在直线，该直线截的弦长为定值．22．【答案】（1）解：函数的定义域为，当时，，，令，得；由，得；由，得．所以，增区间为，减区间为．当时，函数有最大值为，无最小值（2）解：，，，令，得（舍）或；由，得；由，得．所以，增区间为，减区间为．函数有唯一的极大值点，，令，．因为恒成立，函数为增函数，且，①时，，即函数一定没有零点．②时，，即函数有唯一的零点．③时，，即，，且，，，令，则，当时，成立，所以，所以，∴，，所以，在区间上有唯一零点，在区间上有唯一零点，函数有两个不同的零点．综上所述：①时，函数一定没有零点．②时，函数有唯一的零点．③时，函数有两个不同的零点．