四川省成都外国语学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷(word版含答案)

这是一份四川省成都外国语学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷(word版含答案)，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都外国语学校九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（4分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A． B． C． D．
3．（4分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
4．（4分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
5．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．2x2+x2＝3x2
C．（﹣2x2）3＝8x6 D．x3÷x＝x3
6．（4分）分式方程+1＝的解为（　　）
A．无解 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2
7．（4分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，直线MO交圆于E，EM＝8，则圆的半径为（　　）

A．4 B．3 C． D．
8．（4分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3
其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）分解因式a2+4ab+4b2﹣1＝　 　．
10．（4分）已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为　 　．
11．（4分）已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝　 　．
12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，∠B＝60°，AC＝AD，CD＝2．那么BD＝　 　．

13．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝1，CE＝2，则矩形的对角线AC的长为　 　．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）（1）计算：|﹣2﹣2sin45°|+（2﹣π）0﹣（）﹣2．
（2）解不等式组：．



15．（8分）为了坚持以人民为中心的发展思想，以不断改善民生为发展的根本目的，某机构随机对某小区部分居民进行了关于“社区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表根据图标信息解答下列问题：
满意度
人数
所占百分比
非常满意
12
10%
满意
54
m
比较满意
n
40%
不满意
6
5%

（1）本次调查的总人数为　 　，表中m的值为　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该社区服务站平均每天接待居民约1000，若将“非常满意”和“满意”作为居民对社区服务站服务工作的肯定，请你估计该社区服务站服务工作平均每天得到多少名居民的肯定．









16．（8分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心P（AP＝BP）的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP＝18°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为30cm．
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，≈1.41，≈1.73）


17．（10分）如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT．
（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；
（2）在图1中连接CB，DB，若＝，求tanT的值；
（3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT＝6，DT＝6．求：DG的长．





























18．（10分）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．
（1）AE＝　 　（用含有k的代数式表示）；
（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；
（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．
























一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为　 　．
20．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE＝3，BE＝2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为　 　．

21．（4分）如图，直线y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与函数y＝（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数y＝在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为　 　，a+b的值为　 　．

22．（4分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数m＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣m≤y≤m，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的m中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．将函数y＝﹣x2+1（﹣2≤x≤t，t≥0）的图象向上平移t个单位，得到的函数的边界值n满足≤n≤时，则t的取值范围是 　 　．

23．（4分）如图，在⊙O中，点A、点B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝6，点C在OA上，且OC＝2AC，点D是OB的中点，点M是劣弧AB上的动点，则CM+2DM的最小值为 　 　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）
（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？






















25．（10分）如图一，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，其中D点的横坐标为2．
（1）求抛物线的解析式以及直线AD的解析式；
（2）点P是抛物线上位于直线AD下方的动点，过点P作x轴，y轴的平行线，交AD于点E、F，当PE+PF取最大值时，求点P的坐标；
（3）如图二，连接AC，点Q在抛物线上，且满足∠QAB＝2∠ACO，求点Q的坐标．



























26．（12分）如图，在△ANC和△CMB中，AC＝BC，AN∥BC，点B、点N在AC同侧，点A，M，C共线，BM，CN交于点D，且∠ANC＝∠BMC．
（1）如图1，当∠NAC＝90°时，点E、M分别为NB、AC中点，DM＝1，求DE的长．
（2）如图2，当∠NAC＜90°时，点P、Q分别是MN、BC中点，连接PQ，与NC、BM分别交于点S、T，求证：DS＝DT．
（3）如图3，在（2）问的条件下，当∠NAC＝60°时，将△BMC沿着MC翻折到△B1MC，连接AB1.若tan∠MBC＝，请直接写出的值．


2021-2022学年四川省成都外国语学校九年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．
5．【分析】分别根据完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不合题意；
B.2x2+x2＝3x2，正确；
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项不合题意；
D．x3÷x＝x2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
6．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1+x﹣3＝﹣x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7．【分析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM＝DM＝2，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，进而可求得半径OC．
【解答】解：连接OC，

∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
设圆的半径是x米，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（8﹣x）2，
解得：x＝，
所以圆的半径长是．
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2＝d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
8．【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
由于对称轴为x＝﹣1，
∴x＝﹣3与x＝1关于x＝﹣1对称，
∵x＝﹣3时，y＜0，
∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②错误；
∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，
∴2a﹣b＝0，故③正确；
∵顶点为B（﹣1，3），
∴y＝a﹣b+c＝3，
∴y＝a﹣2a+c＝3，
即c﹣a＝3，故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．【分析】将前三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝（a+2b）2﹣1
＝（a+2b+1）（a+2b﹣1）．
故答案为：（a+2b+1）（a+2b﹣1）．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
10．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得结论．
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1，
当k﹣1＜0时，即k＜1时，
一次函数图象经过第二、四象限，
y随x的增大而减小，
所以k的取值范围为k＜1．
故答案为k＜1．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．
11．【分析】根据方程的解得定义得m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，将其代入到原式＝3（m2+4m）可得答案．
【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，
∴m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，
∴3m2+12m＝3（m2+4m）＝3×4＝12．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
12．【分析】过A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质得到DE＝CD＝1，∠AEB＝90°，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过A作AE⊥BC于E，
∵AC＝AD，CD＝2，
∴DE＝CD＝1，∠AEB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴BE＝AB＝4，
∴BD＝BE﹣DE＝3，
故答案为：3．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
13．【分析】首先证明EA＝EC＝2，利用勾股定理求出AD，再利用勾股定理求出AC即可．
【解答】解：由作图可知：MN垂直平分线段AC，
∴EA＝EC＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∴AD＝＝＝，
∴AC＝＝＝2，
故答案为2．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算绝对值，最后计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝|﹣2﹣2×|+1﹣9
＝|﹣2﹣|+1﹣9
＝3+1﹣9
＝3﹣8；
（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式＜+1，得：x＞﹣7，
则不等式组的解集为﹣7＜x≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．【分析】（1）根据非常满意人数及其所占百分比可得中人数，再利用百分比的概念可得m的值；
（2）总人数乘以比较满意对应的百分比，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想可得答案；
【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷10%＝120（人），
表中m的值为×100%＝45%，
故答案为：120人、45%；

（2）n＝120×40%＝48，
补全图形如下：


（3）1000×（10%+45%）＝550（名）
答：估计该社区服务站服务工作平均每天得到550名居民的肯定．
【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
16．【分析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝15cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．
【解答】解：（1）由已知得AP＝BP＝AB＝15（cm），
在Rt△APE中，∠APE＝90°，sin∠AEP＝，
∴AE＝≈48（cm），
答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为48cm；
（2）如图2，过点B作BF⊥AC于点F，
∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，
∴∠BAF＝∠AEP＝18°，
在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，
AF＝AB•cos∠BAF＝30×cos18°≈30×0.95≈28.5（cm），
BF＝AB•sin∠BAF＝30×sin18°≈30×0.31≈9.3（cm），
∵BF∥CD，
∴∠CBF＝∠BCD＝30°，
∴CF＝BF•tan∠CBF≈9.3×tan30°＝9.3×≈5.36（cm），
∴AC＝AF+CF≈28.5+5.36≈34（cm）．
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义，正确作出辅助线是解题的关键．
17．【分析】（1）证明AO2＝OE•OT、△AOE∽△TOB，即可求解；
（2）证明△DBT∽△BCT，则，在Rt△OBT中，tanT＝，即可求解；
（3）由△AOE∽△TOB得OE＝1，又△AOE∽△GOP，则，而△PDG∽△EDF，求出PD＝，PG＝，即可求解．
【解答】解：（1）证明：CD是⊙O的直径，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，
∴CD⊥AF，∠AEO＝90°，
∴AO2＝OE•OT，AB是圆的直径，
∴，又∠AOE＝∠BOT，
∴△AOE∽△TOB，
∴∠OBT＝∠AEO＝90°，
∴BT是⊙O的切线；
（2）CD是圆的直径，
∴∠CBD＝90°，又∠OBT＝90°，∴∠CBO＝∠DBT，
∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，
∴∠C＝∠DBT，又∠T＝∠T，
∴△DBT∽△BCT，
∴，
设DT＝m（m＞0），
则BT＝2m，CT＝4m，
则CD＝3m，OB＝OD＝1.5m，
在Rt△OBT中，
tanT＝，
（3）∵∠OBT＝90°，
∴OB2+BT2＝OT2，
设半径为r，又BT＝6，DT＝6，
r2+（6）2＝（r+6）2，
解得：r＝3，
∴△AOE∽△TOB，
∴，即：，
∴OE＝1，
AE＝2，
∵GP⊥CD于点P，∠AEO＝90°，
∴∠AEO＝∠GPO，
又∠AOE＝∠GOP，
∴△AOE∽△GOP，
∴，
设：OP＝a，则PG＝2a，
PD＝OD﹣OP＝3﹣a，
而△PDG∽△EDF，
则，
即：，解得：a＝，
∴PD＝，PG＝，
在Rt△PDG中，
DG＝＝．
【点评】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
18．【分析】（1）根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3，所以得CE＝，从而得AE的长；
（2）如图2中，连接AD交EF于M，想办法证明△AEF∽△ACB，推出EF∥BC，再利用平行线的性质和等腰三角形的判定证明AE＝EC＝2即可；
（3）分三种情况讨论：①AD＝BD，②AD＝AB，③AB＝BD，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答．
【解答】解：（1）∵四边形ABOC是矩形，且A（4，3），
∴AC＝4，OC＝3，
∵点E在反比例函数y＝上，
∴E（，3），
∴CE＝，
∴AE＝4﹣；
故答案为：4﹣；
（2）如图2，∵A（4，3），
∴AC＝4，AB＝3，
∴，
∴点F在y＝上，
∴F（4，），
∴＝，
∴＝，
∵∠A＝∠A，
∴△AEF∽△ACB，
∴∠AEF＝∠ACB，
∴EF∥BC，
∴∠FED＝∠CDE，
连接AD交EF于M点，

∴△AEF≌△DEF，
∴∠AEM＝∠DEM，AE＝DE，
∴∠FED＝∠CDE＝∠AEF＝∠ACB，
∴CE＝DE＝AE＝AC＝2；
（3）过D点作DN⊥AB，
①当BD＝AD时，如图3，有∠AND＝90°，AN＝BN＝AB＝，

∴∠DAN+∠ADN＝90°，
∵∠DAN+∠AFM＝90°，
∴∠ADN＝∠AFM，
∴tan∠ADN＝tan∠AFM＝，
∴，
∵AN＝，
∴DN＝，
∴D（4﹣，），即D（，）；
②当AB＝AD＝3时，如图4，

在Rt△ADN中，tan∠ADN＝tan∠AFM＝，
∴，
∴AN＝AD＝＝，
∴BN＝3﹣AN＝3﹣＝，
∵DN＝AN＝＝，
∴D（4﹣，），即D（，）；
③当AB＝BD时，△AEF≌△DEF，
∴DF＝AF，
∴DF+BF＝AF+BF，即DF+BF＝AB，
∴DF+BF＝BD，
此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意舍去，
∴AB≠BD，
综上所述，所求D点坐标为（，）或（，）．
【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2＝﹣6，x1x2＝3，再运用通分和完全平方公式变形得到+＝，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣6，x1x2＝3，
所以+＝＝＝＝10．
故答案为10．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
20．【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．
【解答】解：根据题意，AB2＝AE2+BE2＝13，
∴S正方形ABCD＝13，
∵△ABE≌△BCF，
∴AE＝BF＝3，∵BE＝2，
∴EF＝1，
∴S正方形EFGH＝1，
，故飞镖扎在小正方形内的概率为 ．
故答案为．
【点评】本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．
21．【分析】由△AFG的面积＝S△HFA﹣S△HFG＝HF×（xG﹣xA）＝×（+﹣）×（﹣m+m）＝1，即可求解．
【解答】解：∵OA＝OB，AC＝3BC，故点C是OB的中点，
设点B的坐标为（m，），则点A（﹣m，﹣），
则点C的坐标为（m，），则b＝m•＝a，即，
则点E、D坐标分别为（m，）、（m，），
由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y＝+，
设直线AE交y轴于点H，令y＝+＝0，解得x＝﹣m，令x＝0，则y＝，

故点G、H的坐标分别为（﹣m，0）、（0，），
同理可得，点F的坐标为（0，﹣），
则△AFG的面积＝S△HFA﹣S△HFG＝HF×（xG﹣xA）＝×（+﹣）×（﹣m+m）＝1，
解得a＝，
而b＝a，
∴a+b＝；
故答案为，
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
22．【分析】根据题干定义可得函数最大值≤y≤或函数最小值﹣≤y≤﹣，由t＞0可得函数最大值为y＝1+t可得0＜t≤，进而可得函数最小值为直线x＝﹣2与抛物线交点纵坐标，进而求解．
【解答】解：由题干可得函数y＝﹣x2+1+t在﹣2≤x≤t时，函数最大值或最小值为n，≤n≤，
∵t＞0，抛物线y＝﹣x2+1+t开口向下，顶点坐标为（0，1+t），
∴1+t为函数最大值，
当1+t＝时，t＝，
∴0＜t≤，
当t＝2时，直线x＝﹣2与直线x＝t与抛物线交点关于对称轴对称，
∴0＜t≤时，直线x＝﹣2与抛物线交点为最低点，
把x＝﹣2代入y＝﹣x2+1+t得y＝﹣3+t，
当﹣3+t＝﹣时，t＝，
∴t≥，
当≤1+t≤时，≤t≤，
当﹣≤﹣3+t≤﹣时，t≤，
∴t≤或≤t≤满足题意．
故答案为：t≤或≤t≤．
【点评】本题考查二次函数新定义问题，解题关键是理解题意，掌握求二次函数最值的方法．
23．【分析】延长OB到T，使得BT＝OB，连接MT，CT．利用相似三角形的性质证明MT＝2DM，求CM+2DM的最小值问题转化为求CM+MT的最小值．求出CT即可判断．
【解答】解：延长OB到T，使得BT＝OB，连接MT，CT．

∵OM＝6，OD＝DB＝3，OT＝12，
∴OM2＝OD•OT，
∴＝，
∵∠MOD＝∠TOM，
∴△MOD∽△TOM，
∴＝＝，
∴MT＝2DM，
∵CM+2DM＝CM+MT≥CT，
又∵在Rt△OCT中，∠COT＝90°，OC＝4，OT＝12，
∴CT＝＝＝4，
∴CM+2DM≥4，
∴CM+2DM的最小值为4，
∴答案为4．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，胡不归问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．【分析】（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）解方程组即可得到结论；
（2）分两种情况求出函数最值，然后比较得出结论即可．
【解答】解：（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；
当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）代入得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；
综上所述，y＝；
（2）设每天的销售利润为w元，
当10＜x≤14时w＝640×（x﹣10）＝640x﹣6400，
∵k＝640＞0，
∴w随着x的增大而增大，
∴当x＝14时，w＝4×640＝2560元；
当14＜x≤30时，w＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，
∵﹣20＜0，14＜x≤30，
∴当x＝28时，w有最大值，最大值为6480，
∵2560＜6480，
∴当销售单价x为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．
25．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出抛物线的解析式，将x＝2代入可得点D的坐标，利用待定系数法可得直线AD的解析式；
（2）先证明△PEF是等腰直角三角形，确定当PF最大时，PE+PF最大，设F（m，﹣m﹣2），则P（m，m2﹣m﹣4），表示FP的长，配方后可得结论；
（3）如图2，在x轴上取一点G，使AO＝OG（A和G不重合），连接CG，过点A作AH⊥CG于H，根据面积法可得AH的长，计算tan∠ACG＝，分两种情况：Q在x轴的上方或下方，分别计算AQ的解析式，列方程组可得Q的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4，
当x＝2时，y＝×4﹣2﹣4＝﹣4，
∴D（2，﹣4），
设直线AD的解析式为：y＝kx+b，
∴，解得：，
∴直线AD的解析式为：y＝﹣x﹣2；
（2）如图1，

对于y＝﹣x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，
∴OA＝OG＝2，
∵∠AOG＝90°，
∴△AOG是等腰直角三角形，
∴∠OAG＝45°，
∵OA∥PE，
∴∠PEF＝∠OAG＝45°，
∵PE∥x轴，PF∥y轴，
∴∠EPF＝90°，
∴△PEF是等腰直角三角形，
∴PE＝PF，
∴当PF最大时，PE+PF的值最大，
设F（m，﹣m﹣2），则P（m，m2﹣m﹣4），
∵点P是抛物线上位于直线AD下方的动点，
∴FP＝（﹣m﹣2）﹣（m2﹣m﹣4）＝﹣m2+2，
当m＝0时，PF有最大值为2，此时点P（0，﹣4）；
（3）分两种情况：
如图2，在x轴上取一点G，使AO＝OG（A和G不重合），连接CG，过点A作AH⊥CG于H，

∴AO＝OG＝2，∠ACG＝2∠ACO，
∵OC＝4，
∴AC＝CG＝＝2，
∴S△ACG＝•AG•OC＝•CG•AH，
∴×4×4＝××AH，
∴AH＝，
∴sin∠ACG＝＝＝，
∴tan∠ACG＝，
①当Q在x轴的上方时，
∵∠QAB＝2∠ACO＝∠ACG，
∴tan∠QAB＝＝，
∴＝，
∴OM＝，
∴M（0，），
则直线AQ的解析式为：y＝x+，
∴x2﹣x﹣4＝x+，
3x2﹣14x﹣40＝0，
（x+2）（3x﹣20）＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝，
∴Q（，）；
②当Q在x轴的下方时，同理得：M'（0，﹣），
直线AM'的解析式为：y＝﹣x﹣，
∴x2﹣x﹣4＝﹣x﹣，
3x2﹣14x﹣40＝0，
（x+2）（3x﹣4）＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝，
∴Q（，﹣）；
综上，点Q的坐标为Q（，）或（，﹣）．
【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，三角函数等知识，并注意运用分类讨论的思想解决问题．
26．【分析】（1）证明△CAN≌△BCN，进而得出AC＝2AN，进而得出CD，CM，CN，BM的长，进而得出BD和DN，进而求得结果；
（2）以B为圆心，BC为半径画弧交AC的延长线于E，连接BE，可证得△ACN≌△EMB，从而CN＝BE，取CM的中点，进而根据三角形中位线性质进一步命题得证；
（3）设CM＝2a，解三角形BCM，解三角形ACB1，求得AB1，通过角之间的关系推出∠PEQ＝60°，从而得出△PEQ是等边三角形，从而得出PQ＝EQ＝，进而求得结果．
【解答】（1）解：∵AN∥BC，∠NAC＝90°，
∴∠BCM＝180°﹣∠NAC＝90°，
∴∠NAC＝∠BCM，
在△CAN和△BCN中，
，
∴△CAN≌△BCN（AAS），
∴AN＝CM，BM＝CN，
∵点M是AC的中点，
∴AC＝2CM，
∴AC＝2AN，
∴tan∠BMC＝tan∠ANC＝＝2，
∴＝tan∠BMC＝2，
∴DC＝2DM＝2，
∴CM＝＝＝，
∴AC＝2CM＝2，AN＝CM＝，
∴CN＝＝＝5，
∴BM＝CN＝5，
∴DN＝CN﹣DC＝5﹣2＝3，
BD＝BM﹣DM＝5﹣1＝4，
∵∠A＝90°，
∴∠ANC+∠ACN＝90°，
∵∠ANC＝∠BMC，
∴∠BMC+∠ACN＝90°，
∴∠BDN＝∠CDM＝90°，
∴BM＝＝＝5，
∵E是BN的中点，
∴DE＝；
（2）证明：如图1，

以B为圆心，BC为半径画弧交AC的延长线于E，连接BE，
∴BE＝BC，
∴∠E＝∠BCE，
∵AC＝BC，
∴AC＝BE，
∵AN∥BC，
∴∠A＝∠BCE，
∴∠A＝∠E，
在△ACN和△EMB中，
，
∴△ACN≌△EMB（AAS），
∴CN＝BE，
取CM的中点，
∵P是MN的中点，
∴PF∥CN，PF＝，
∴∠DST＝∠FPQ，
同理可得：FQ∥BM，FQ＝，
∴∠STD＝∠PQF，PF＝FQ，
∴∠QPF＝∠PQF，
∴∠TSD＝∠STD，
∴DS＝DT；
（3）解：如图2，

延长BC交AB1于G，作MF⊥BG于F，作BL⊥AC与L，
∵AN∥BC，∠NAC＝60°，
∴∠ACG＝∠NAC＝60°，
∴∠ACB1＝∠ACB＝120°，
∴∠GCB1＝60°，
∴∠ACG＝∠GCB1，
∴AB1＝2AG，
设CM＝2a，
∴MF＝CM•sin∠ACG＝2a•sin60°＝，CF＝CM＝a，
∵tan∠MBC＝＝，
∴BF＝4MF＝4，
∴AC＝BC＝BF﹣CF＝（4﹣1）a，
∴AG＝AC•sin∠ACG＝AC•sin60°＝a，
∴AB1＝•（4﹣1）a，
∵AN∥BC，
∴∠ANC＝∠BCN，
∵∠BMC＝∠ANC，
∴∠BMC＝∠BCN，
∵∠BCN＝120°，
∴∠BCN+∠ACN＝120°，
∴∠BMC+∠ACN＝120°，
∵PE∥NC，QE∥BM，
∴∠QEC＝∠BMC，∠PEM＝∠ACN，
∴∠QEC+∠PEM＝120°，
∴∠PEQ＝60°，
又PE＝EQ，
∴△PEQ是等边三角形，
∴PQ＝EQ＝，
∴MF＝a，BF＝4，
∴BM＝a，
∴PQ＝，
∴＝＝．
【点评】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
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