2023中考数学一轮复习测试卷4.1《线段角相交线与平行线》(2份打包，教师版+答案版)

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一、选择题
将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
答案为：D
一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示的图形中的 ( )
A.只有图① B.图①,图② C.图②,图③ D.图①,图③
答案为：D.
下列作图语句中，正确的是( )
A.画直线AB=6cm
B.延长线段AB到C
C.延长射线OA到B
D.作直线使之经过A，B，C三点
答案为：B
七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )
A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合，观察另一端情况
D.没有办法挑选
答案为：A
如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是( )

A.①﹣④ B.②﹣④ C.③﹣⑤ D.②﹣⑤
答案为：B.
如图，C、D是线段AB上两点，且D是线段AC中点.若AB=10cm，BC=4cm，则AD长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
答案为：B.
如图所示，下列式子中错误的是( )
A.∠AOC=∠AOB+∠BOC
B.∠AOC=∠AOD﹣∠COD
C.∠AOC=∠AOB+∠BOD﹣∠BOC
D.∠AOC=∠AOD﹣∠BOD+∠BOC
答案为：C.
如图所示，下面证明正确的是( )
A.因为AB∥CD，所以∠1=∠3
B.因为∠2=∠4，所以AB∥CD
C.因为AE∥CF，所以∠2=∠4
D.因为∠1=∠4，所以AE∥CD
答案为：B.
如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为( )
A.20° B.30° C.40° D.70°
答案为：C.
如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于( )
A.132° B.134° C.136° D.138°
答案为：B.
二、填空题
已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示－1，则点A表示________
答案为：1或－3
如图，∠AOD=130°，∠AOC=88°，OB是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数是_______.
答案为：23°
如果点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于8cm，点B到直线l的距离等于6cm，那么线段AB的长为____________cm.
答案为：2或14.
如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________.
答案为：20°
如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________．
答案为：200°
如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为 ．
答案为：36°或37°．
解析：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x﹣60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x﹣60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，故答案为：36°或37°．
三、解答题
（1）如图（1）,已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB.求证:∠DCA=∠A；
（2）如图（1），求证:三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如图（2），求证:∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如图（3），AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°.求∠F．
证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；
（2）如图1所示，在△ABC中，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．
∵∠1+∠BAC+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；
（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，
由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，
∴∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，
∴∠DEB=119°，∠AED=61°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=59.5°，
∴∠AEF=120.5°，
∵∠AGF=150°，
∵∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．
四、综合题
如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数；
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．
解：(1)∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠MOB.
又∵∠BOC＝110°，
∴∠MOB＝55°.
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝∠MON－∠MOB＝35°.
(2)11或47
(3)∠AOM－∠NOC＝20°.
理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，
∴∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝70°－∠AON，
∴∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(70°－∠AON)＝20°，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为∠AOM－∠NOC＝20°.