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2023中考数学一轮复习测试卷4.3《全等三角形》(2份打包,教师版+答案版)
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2023中考数学一轮复习测试卷4.3《全等三角形》 一 、选择题1.下列说法正确的是( )A.所有正方形都是全等图形.B.面积相等的两个三角形是全等图形.C.所有半径相等的圆都是全等图形.D.所有长方形都是全等图形.答案为:C2.如图,点B在射线AE上,△CBA沿射线AE翻折后能与⊿DBA重合,则正确的是( )A.CA=DB B.∠CAE=∠DBE. C.AC=AD D.∠CBA=∠DBE答案为:C 3.下列四个选项图中,与题图中的图案完全一致的是( ) A. B. C. D.答案为:A4.如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列不正确的等式是( ) A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DED5.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,如图所示的这种方法,是利用了三角形全等中的( )A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS答案为:D6.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS答案为:A7.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A.(SAS) B.(SSS) C.(ASA) D.(AAS)答案为:B.8.如图所示,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC交D点,E、F分别是DB、DC的中点,则图中全等三角形的对数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案为:D9.如图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP.其中正确的是( )A.①③ B.②③ C.①② D.①②③答案为:C.10.如图,将一个等腰Rt△ABC对折,使∠A与∠B重合,展开后得折痕CD,再将∠A折叠,使C落在AB上的点F处,展开后,折痕AE交CD于点P,连接PF、EF.下列结论:①tan∠CAE=﹣1;②图中共有4对全等三角形;③若将△PEF沿PF翻折,则点E一定落在AB上; ④PC=EC;⑤S四边形DFEP=S△APF.正确的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D二 、填空题11.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 .答案为:SSS.12.如图,在东西走向的铁路上有A、B两站(视为直线上的两点)相距36千米,在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地,其中C到A站的距离为24千米,D到B站的距离为12千米,现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E,使蔬菜基地C、D到E的距离相等,则E站应建在距A站 千米的地方.答案为:1213.如图,在△ABC中,AB=2,AC=,∠BAC=105°,△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形,则四边形AEFD的面积为 .答案为:2.14.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF,其中正确的是 (只填写序号). 答案为:①②③⑤.三 、解答题15.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,BD、CE交于点F.(1)求证:BD=CE;(2)求锐角∠BFC的度数. (1)证明:∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴AE=AD、AB=AC,又∵∠EAD=∠BAC=60°,∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,即∠DAB=∠EAC,在△EAC和△DAB中,,∴△EAC≌△DAB,即可得出BD=CE.(2)解:由(1)△EAC≌△DAB,可得∠ECA=∠DBA,又∵∠DBA+∠DBC=60°,在△BFC中,∠ECA+∠DBC=60°,∠ACB=60°,则∠BFC=180°﹣∠ACB﹣(∠ECA+∠DBC)=180°﹣60°﹣60°=60°.16.如图,点E在AD上,△ABC和△BDE都是等边三角形.猜想:BD、CD、AD三条线段之间的关系,并说明理由.解:BD+CD=AD;∵△ABC和△BDE都是等边三角形,∴AB=AC,EB=DB=ED,∠ABC=∠EBD=60°,∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC,即∠ABE=∠CBD,在△ABE和△CBD中,,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴DC=AE,∵AD=AE+ED,∴AD=BD+CD.17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG.求证:(1)AF=CG;(2)CF=2DE.证明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∵CG平分∠ACB,∴∠BCG=∠ACB=45°,∴∠CAB=∠BCG,在△ACF和△CBG中,,∴△ACF≌△CBG(ASA),∴AF=CG.(2)如图,延长CG交AB于点H.∵AC=BC, CG平分∠ACB,∴CH⊥AB,且点H是AB的中点,又∵AD⊥AB,∴CH∥AD,∴∠D=∠CGE,又∵点H是AB的中点,∴点G是BD的中点,∴DG=GB,∵△ACF≌△CBG,∴CF=BG,∴CF=DG,∵E为AC边的中点,∴AE=CE,在△AED和△CEG中,,∴△AED≌△CEG(AAS),∴DE=GE,∴DG=2DE,又∵CF=DG,∴CF=2DE.18.如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速 度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为 t(s).(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当 t=1 时,△ACP 与△BPQ 是否全等,请说明理由,并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不 变.设点 Q 的运动速度为 x cm/s,是否存在实数 x,使得△ACP 与△BPQ 全等?若存在,求出相应的 x、t 的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)当 t=1 时,AP=BQ=1,BP=AC=3, 又 ∠A=∠B=90°,AP=BQ在△ACP 和△BPQ 中,∠A=∠B,AC=BP∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.∴∠CPQ=90°,即线段 PC 与线段 PQ 垂直.(2)①若△ACP≌△BPQ,