2023中考数学一轮复习测试卷4.5《直角三角形与勾股定理》(2份打包，教师版+答案版)

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2023中考数学一轮复习测试卷4.5《直角三角形与勾股定理》 一 、选择题1.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是(     )A.一锐角对应相等          B.两锐角对应相等C.一条边对应相等          D.两条直角边对应相等答案为：D2.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB1C1，连结BC1，则BC1的长为(     )A.6          B.8            C.10           D.12答案为：C3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为(     )A.6          B.4          C.7                                            D.12答案为：A4.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则该直角三角形的面积为(     )A.5          B.6          C.7          D.8答案为：C5.如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(     )A.8 cm        B.5 cm        C.5.5 cm       D.1 cm答案为：A.6.如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为(      )A.4 dm       B.2 dm     C.2 dm       D.4 dm答案为：A.【解析】如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.∵圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，∴AB=2 dm，BC=BC′=2 dm，∴AC2=22＋22=4＋4=8，∴AC=2，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4 dm.二 、填空题7.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为______.答案为：38.已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于_____.答案为：15或109.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC＝8，AB＝10，则CD的长为_______. 答案为：10.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1 200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_____________________米(结果保留根号).答案为：1 200(－1)11.如图，已知在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过点D作CD交BE于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是____________. 答案为：0<CD≤512.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AB，AC，BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________.答案为：18三 、作图题13.下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形.解：(1)如图(1)所示.(2)如图(2)所示.(3)如图(3)所示.(4)如图(4)所示.四 、解答题14.如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．解：(1)∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；(2)如解图，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6.15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD，又∵CD=3，∴DE=3；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.16.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用.解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小.作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA+OB=OA′+OB=A′B.过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，在Rt△A′BE 中，A′E=CD=3，BE=BD+DE=4，根据勾股定理可得：A′B=5(千米)即铺设水管长度的最小值为5千米.所以铺设水管所需费用的最小值为：5×2=10(万元).17.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.(1)若∠PAC=α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．解：(1) ∵∠ACP=90°， ∴在Rt△ACP中，∠CAP＋∠APC=90°，∵HQ⊥AP, ∴在Rt△HPQ中，∠Q＋∠HPQ=90°，又∵∠APC=∠HPQ，∠CAP=α，∴∠Q=α，又∵在等腰Rt△ABC中，∠B=∠BAC=45°，∴∠AMQ=∠B＋∠Q=45°＋α；(2)PQ=BM. 证明：如解图，连接AQ，过点M作MN⊥BQ于点N.∵∠ACP=90°，CQ=CP，∠CAP=α，∴∠CAQ=∠CAP=α，AP=AQ，PQ=2CP，又∵∠BAC=45°，∴∠MAQ=∠BAC＋∠CAQ =45°＋α=∠AMQ，∴AQ=MQ，∴AP=MQ，又∵MN⊥BQ，∴∠ACP=∠QNM=90°.在Rt△APC和Rt△QMN中，，∴Rt△APC≌Rt△QMN(AAS)，∴CP=MN，∴PQ=2MN，又∵在Rt△BMN中，∠B=45°，∴BM=MN，∴PQ=BM.18.如图，在平面直角坐标系中，将含30°角的三角尺的直角顶点C落在第二象限，其斜边两端点A，B分别落在x轴、y轴上，且AB＝12 cm.(1)若OB＝6 cm，①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；(2)点C与点O的距离的最大值＝________cm. 解：(1)①如图，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，在Rt△AOB中，AB＝12，则BC＝6.∵OB＝6＝BC，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABO，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°.又∵∠CBA＝60°，∴∠CBD＝60°，∠BCD＝30°，∴BD＝3，CD＝3，∴OD＝BD＋OB＝3＋6＝9，∴点C的坐标为(－3，9).②如图，设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x.∴AO＝AB·cos∠BAO＝12×cos 30°＝6.∴A′O＝6－x，B′O＝6＋x，A′B′＝AB＝12.在△A′OB′中，由勾股定理，得(6－x)2＋(6＋x)2＝122，解得x1＝0(舍去)，x2＝6(－1).∴滑动的距离为6(－1)cm.(2)12