2023中考数学一轮复习测试卷1.5《二次根式》(2份打包，教师版+答案版)

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一、选择题
式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x＞0 B.x≥－1 C.x≥1 D.x≤1
答案为：C.
已知x＜2，则化简eq \r(x2－4x＋4)的结果是( ).
A.x－2 B.x＋2 C.－x－2 D.2－x
答案为：D
若a＜0，则的值为( )
A.3 B.﹣3 C.3﹣2a D.2a﹣3
答案为：A.
若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为( )
A.3 B.4 C.6 D.9
答案为：A.
下列计算正确的是( )
A.eq \r(8)÷2=eq \r(2) B.(3eq \r(5))2=15=15 C. D.eq \r(2)+eq \r(3)=eq \r(5)
答案为：A.
下列计算正确的有( )
①； ②；
③； ④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案为：A
下列各式中错误的式子是( )
①eq \r(6)+eq \r(5)=eq \r(11)；②eq \r(17)-eq \r(10)=eq \r(7)；③3eq \r(3)+5eq \r(3)=8eq \r(6)；④eq \r(x2＋y2)=x+y
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案为：A.
已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对
答案为：B.
如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b满足关系式＋2.若在第二象限内有一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为( )

A.(-3，1) B.(-2，1) C.(-4，1) D.(-2.5，1)
答案为：A.
已知a+b=eq \r(3)，a-b=eq \r(2)，c=eq \r(5)，则代数式a2-b2-c2-2bc的值是( )
A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定
答案为：B.
二、填空题
使有意义的x的最大整数值是 .
答案为：1.
当1＜x＜2时，化简： +的结果为 .
答案为：1.
若m的相反数是eq \r(3)-eq \r(2)，则m= ，|m|= .
答案为：eq \r(2)- eq \r(3) ， eq \r(3) -eq \r(2).
已知a+b=-4，ab=2，则 的值等于_____.
答案为：2.
三、解答题
已知a＝1－eq \r(3)，b＝1＋eq \r(3)，求2a2＋2b2－3ab－a＋b的值.
解：∵a＝1－eq \r(3)，b＝1＋eq \r(3)，
∴a－b＝(1－eq \r(3))－(1＋eq \r(3))＝－2eq \r(3)，
ab＝(1－eq \r(3))(1＋eq \r(3))＝－2，
∴2a2＋2b2－3ab－a＋b＝2(a－b)2－(a－b)＋ab
＝2(－2eq \r(3))2－(－2eq \r(3))＋(－2)
＝22＋2eq \r(3).
阅读下列材料，回答有关问题：
在实数这章中，遇到过eq \r(2)，eq \r(3)，eq \r(9)，eq \r(12)，eq \r(a)这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数.如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用eq \r(a·b)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)；eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简.当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，eq \f(1,\r(3))化成最简二次根式是eq \f(\r(3),3)，eq \r(27)化成最简二次根式是3eq \r(3)，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的eq \f(1,\r(3))和eq \r(27)就是同类二次根式.
(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？
eq \r(2)，eq \r(75)，eq \r(18)，eq \r(\f(1,50))，eq \r(\f(1,27))，eq \r(3).
(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：
eq \r(2)＋eq \r(75)－eq \r(18)－eq \r(\f(1,50))＋eq \r(\f(1,27))－eq \r(3).
解：(1)eq \r(75)＝5eq \r(3)，eq \r(18)＝3eq \r(2)，
eq \r(\f(1,50))＝eq \f(\r(2),10)，eq \r(\f(1,27))＝eq \f(\r(3),9)，
∴eq \r(2)，eq \r(18)，eq \r(\f(1,50))是同类二次根式；eq \r(75)，eq \r(\f(1,27))，eq \r(3)是同类二次根式.
(2)原式＝eq \r(2)＋5eq \r(3)－3eq \r(2)－eq \f(\r(2),10)＋eq \f(\r(3),9)－eq \r(3)＝－eq \f(21\r(2),10)＋eq \f(37\r(3),9).
全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满足如下的关系式：
d=7（t≥12），其中d代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表冰川消失的时间，单位为年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？
解：
（1）当t=16时，d=7×=7×2=14cm；
（2）当d=14时，=2，即t﹣12=4，解得t=16年．
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在16年前消失的．
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
如3＋2eq \r(2)＝(1＋eq \r(2))2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋beq \r(2)＝(m＋neq \r(2))2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋beq \r(2)＝m2＋2n2＋2mneq \r(2).
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋beq \r(2)的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋beq \r(3)＝(m＋neq \r(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
(2)利用所探索的结论，换一组正整数a，b，m，n填空： ＋ eq \r(3)＝( ＋ eq \r(3))2；
(3)若a＋4eq \r(3)＝(m＋neq \r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值.
解：（1）m2＋3n2，b＝2mn；
（2）4,2；1,1；
(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.
∵4＝2mn，且m，n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.