初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方精品课堂检测

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第二章 有理数
2.7
有理数的乘方


知识梳理


1.乘方
(1)定义：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a"中,a叫做底数,n叫做指数.当a"看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.例如:在94中,底数是9,指数是4,94读作“9的4次方”,或“9的4次幂”。
(2)乘方运算法则
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.如(-2)3=- -8,(-2)4=16.
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.如23=8,24=16,03=0.
(3)有理數的混合运算顺序知识梳理


先乘方,再乘除,最后加减.
同级运算,从左到右进行.
如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
2.科学记数法
把一个大于10的數表示成ax10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数)，使用的是科学记数法。例如:789000 000=7.89x108
3.近似数
(1)准确数
在日常生活和生产实际中,能准确地表示一些量的数,称为准确数.
(2)近似数
与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数.
(3)精确度
近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示,一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位,精确度是精确的程度.
例题剖析


【例题1】
每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为( )
A．0.15×千米 B．1.5×千米 C．15×千米 D．1.5×千米
【答案】D
【分析】
15000000用科学记数法表示为 a×10n ，小数点需要向左移动7位，所以n=7，a=1.5．
【详解】
将1070000用科学记数法表示为：1.5×107．
故选D．
【点睛】
本题考查了科学记数法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
【例题2】
下列算式中，计算结果是负数的是　　
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：，故选项A符合题意，
，故选项B不符合题意，
，故选项C不符合题意，
，故选项D不符合题意，
故选：．
【点睛】
题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
好题速递


基础巩固

1．下列叙述正确的是（ ）
A．有理数中有最大的数 B．若一个数的平方与该数的绝对值相等，则这个数是0
C．互为相反数的两数的商为 D．零是最小的非负数
【答案】D
【分析】
根据有理数的大小比较，乘方，绝对值，有理数的除法，相反数的性质分别判断．
【详解】
解：A、有理数中没有最大的数，故错误；
B、若一个数的平方与该数的绝对值相等，则这个数是0或±1，故错误；
C、互为相反数的两数(0除外)的商为-1，故错误；
D、零是最小的非负数，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，乘方，绝对值，有理数的除法，相反数的性质，属于基础知识，要牢牢掌握．
2．北京2008年第29届奥运会火矩接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：13.7万=137000，
将137000用科学记数法表示为1.37×105．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（ ）
A．1 B．0 C．1或0 D．1或
【答案】A
【分析】
根据倒数的定义可知．
【详解】
解：一个数的平方是它的倒数，那么这个数一定1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方和倒数，平方等于它本身的数是0和1，倒数等于它本身的是±1．
4．把一张厚度为的纸连续对折8次后，其厚度接近于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方的定义，对折8次为28，然后列出代数式，即可得出答案．
【详解】
解：对折8次后的厚度为0.1×28=25.6mm=2.56cm．
接近于2.5cm，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．
5．下列说法正确的是（ ）
A．的底数是 B．读作：2的3次方 C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数
【答案】B
【分析】
根据有理数乘方的定义解答．
【详解】
解：A、-23的底数是2，故本选项错误；
B、23读作：2的3次方，故本选项正确；
C、27的指数是1，故本选项错误；
D、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，要知道，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数．
6．下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，逐项判定即可．
【详解】
解：①，
②，
③，
④，
∴其中结果等于-1的是：①②③．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
7．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①和；②和；③和；④和
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：①∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）和-|-3|互为相反数；
②∵（-1）2=1，-12=-1，∴（-1）2和-12互为相反数；
③∵23=8，32=9，∴23和32不互为相反数；
④（-3）3=-27，-33=-27，∴（-3）3和-33相等．
互为相反数的有①②；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义及有理数的乘方，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
8．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①和 ②和 ③和 ④和
A．④ B．①② C．①②④ D．①③④
【答案】B
【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：①，，互为相反数；
②，，互为相反数；
③，，不互为相反数；
④和，不互为相反数；
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（　　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：45000000=4.5×107，
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】
先把题目中的各数化简，然后根据互为相反数的两个数的和等于零，依次对各项进行判断即可．
【详解】
A、2+0.5=2.5≠0，不互为相反数，错误
B、，不互为相反数，错误
C、，正确
D、，不互为相反数，错误
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查相反数的概念及性质，熟知其性质是解题的关键．
11．在数8，0，，，，中，负数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】
先化简各数，再根据负数的定义确定即可．
【详解】
，，0既不是正数也不是负数，
∴负数有：，，，，共4个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的分类，熟记正负数的定义，并注意0既不是正数也不是负数是解题关键．
12．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据相反数、绝对值、乘方的性质计算，即可得到答案．
【详解】
A．−(−2)=2，此选项不符合题意；
B．，此选项不符合题意；
C．，此选项符合题意；
D．，此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点有相反数的运算、绝对值的运算及乘方运算的法则，熟记并理解这些运算法则并准确判定结果的符号是关键．



能力提升

1．将90 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．9×106 B．90×106 C．9×107 D．0.9×108
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时， n是负数．
【详解】
解：将90000000用科学记数法表示为：9×107．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．
2．第七次全国人口普查结果公布的数据显示，全国人口共141178万人，其中具有大学文化程度的人口为218360000人，将218360000用科学记数法可表示为（　　）
A．141780×109 B．2.1836×109 C．21.836×108 D．2.1836×108
【答案】D
【分析】
将218360000写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）即可．
【详解】
解：218360000=2.1836×108．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了科学计数法，将原数写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．
3．经专家估算，我国南海的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（　　）美元
A．1.5×1012 B．1.5×1013 C．15×105 D．1.5×104
【答案】A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将15000亿用科学记数法表示为：1.5×1012．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．小红想了解“精准扶贫”的有关知识，她上网在百度搜索中输入“2019精准扶贫工作”后找到相关结果约11700000个，把11700000用科学记数法表示为（　　）
A．1.17×106 B．1.17×107 C．11.7×106 D．0.117×108
【答案】B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：11700000＝1.17×107．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
5．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，德江县户籍人口总数约为549000人，用科学记数法表示549000这个数为（　　）
A．5.49×104 B．5.49×105 C．5.49×106 D．5.49×107
【答案】B
【分析】
科学记数法形如为正整数．
【详解】
解：549000=5.49×105
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．将有理数682000000用科学记数法表示，其中正确的是（　　）
A．68.2×108 B．6.82×108 C．6.82×107 D．6.82×109
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：682000000用科学记数法表示为6.82×108，
故选B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．2020年新冠肺炎影响全球，各国感染人数持续攀升，截至北京时间11月28日20：30，全球新冠肺炎病毒感染确诊人数超6100万例，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓，数据“6100万”用科学记数法表示为（　　）
A．6.1×103 B．6.1×107 C．61×106 D．0.61×108
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：6100万=6.1×107．
故选B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．计算：（﹣2）2+|﹣10|﹣（﹣1）2020．
【答案】13
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可求出值．
【详解】
解：原式＝4+10﹣1
＝14﹣1
＝13．
【点睛】
本题考查有理数的乘方、有理数的加减法、绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
9．已知，，且，求的值．
【答案】8或-8
【分析】
先根据绝对值的性质求出a的值，再根据乘方的运算法则求出b的值，进而相减可得出结论．
【详解】
解：∵|a|=5，b2=9，
∴a=±5，b=±3，
∵ab＜0，
∴当a=5时，b=-3，
∴a-b=5+3=8；
当a=-5时，b=3，
∴a-b=-5-3=-8．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．
10．若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，求：ab的值．
【答案】ab的值是8．
【分析】
由非负数的性质可知：a=2，b=3，然后将a=2，b=3代入计算即可．
【详解】
解：∵（a-2）2+|b-3|=0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3．
∴ab=23=8，
即ab的值是8．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，由非负数的性质求得a=2，b=3是解题的关键．


















中考真题

1．据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：320000000用科学记数法表示为：，
故选择B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播，线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为（　　）
A．4.12×105 B．4.12×106 C．4.12×107 D．4.12×108
【答案】B
【分析】
根据科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，可得a=4.12，原数变成4.12时，小数点移动了6位，所以n=6．
【详解】
解：4120000用科学记数法表示为4120000=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106．
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．6月6日是全国“放鱼日”．为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：30亿=3000000000=3×109，
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
6．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据科学记数法可直接进行排除选项．
【详解】
解：将4.6亿用科学记数法表示为；
故选D．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
7．2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章数7100000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据科学记数法可直接进行排除选项．
【详解】
解：数7100000用科学记数法表示为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
8．“大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人．数“1411780000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
9．据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：一百万亿=100000000000000=，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据科学记数法的性质分析，即可得到答案．
【详解】
98990000用科学记数法表示为：
故选：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．