高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数课堂检测

人教A版2019 必修一 3.3幂函数

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若过点可以作曲线的两条切线，则(   )

A. B. C. D.

2、(4分)设，，，则(   )

A. B. C. D.

3、(4分)已知幂函数的图象过点，则等于(   )

A. B.0 C. D.1

4、(4分)若是幂函数，且满足，则(   )

A.-4 B.4 C. D.

5、(4分)幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为(   )

A. B. C.  D.

6、(4分)已知幂函数的图象过点．设，，，则的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

7、(4分)已知幂函数的图象经过点，则（    ）

A.2 B. C. D.

8、(4分)已知幂函数，若，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是(   )

A.① B.② C.③ D.④

10、(4分)若幂函数的图像不过原点，则m的取值是(   )

A. B.或 C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知幂函数，若，则a的取值范围是__________.

12、(5分)幂函数的图象过点，则___________.

13、(5分)若函数是幂函数，且其图像过原点，则__________，且_____________(填“>”“<”或“=”).

14、(5分)已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.

15、(5分)幂函数在上是减函数，且，则m等于________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知幂函数在上是单调递减函数.

（1）求m的值；

（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

17、(9分)已知幂函数()的图象经过点

(1)试求m的值并写出该幂函数的解析式

(2)试求满足的实数a的取值范围

18、(9分)已知幂函数为偶函数.

（1）求的值；

（2）若，求实数a的值.

19、(9分)已知幂函数在上为增函数.

(1)求解析式；

(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.

2、答案：B

解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.

3、答案：B

解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.

4、答案：D

解析：设，则，.

，

，，

，故选D.

5、答案：B

解析：设幂函数(a为常数)，幂函数的图象过点，，即，解得，.故选：B.

6、答案：D

解析： ∵幂函数 的图象过点
，
且 ，
求得 故



故选 :D.

7、答案：A

解析：因为幂函数 的图象经过点 ， 所以幂函数的解析式为: ，
则.
故选A.

8、答案：B

解析：因为幂函数，所以函数在定义域单调递增，

因为，所以，

解之得.故选：B.

9、答案：B

解析：①只满足值域是，且；③只满足在上是增函数；④只满足在上是增函数；②是偶函数，在上是增函数，但其值域是.故选B.

10、答案：B

解析：由幂函数的定义，可得，解得或2.当时，，其图像不过原点；当时，，其图像不过原点.故或.

11、答案：

解析：本题考查幂函数的性质应用.是定义域为的递减函数，，则，解得.

12、答案：

解析：设幂函数，则，得，

所以，

所以，

故答案为：

13、答案：-3；>

解析：因为函数是幂函数，所以，解得或-3.当时，，其图像不过原点，应舍去；当时，，其图像过原点.故.，，故.

14、答案：2

解析：要使函数 是幂函数，且 在 上为增函数，
则 ，
解得 :.
故答案为 : 2 .

15、答案：1

解析：

16、答案：（1）

（2）

解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.

（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.

17、答案：(1)，.

(2)

解析：(1)由题可得，所以，

所以，解得或，又，

所以，.
(2)的定义域为，且在上单调递增

则有，解得，

所以a的取值范围为.

18、答案：（1）由题意知，解得或，

当时，，为奇函数，不满足题意；

当时，，满足题意，

，

.

（2）由和可得，即或，

或.

解析：

19、答案：(1)∵幂函数解析式为,

∴,即,解得或,

当时,在上为减函数,不合题意,舍去；

当时,在上为增函数,符合题意,∴.

(2)在区间上为单调函数,

函数对称轴为,∴有或,解得或,

∴实数的取值范围为或.

解析：