数学必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制当堂达标检测题

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人教A版2019 必修一 5.1 任意角和弧度制学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ）A. B.C. D.2、(4分)将化为（，）的形式是（  ）A.  B.C.  D.3、(4分)下列角中，终边在y轴非负半轴上的是(   )A.45° B.90° C.180° D.270°4、(4分)将-885°化为的形式，则下列结论正确的是(   ).A. B. C. D.5、(4分)下列各角中，与角的终边相同的是(   )A. B. C. D.6、(4分)的终边落在（    ）A.第一象限  B.第二象限C.第三象限  D.第四象限7、(4分)已知，则角的终边所在的象限是（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限8、(4分)已知，下列各角中与的终边在同一条直线上的是(   )A. B. C. D.9、(4分)《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成的弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积（弦×矢+矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得的弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出的面积之间的误差为_____________（其中，）(   )A.15 B.16 C.17 D.1810、(4分)如果角与的终边相同，角与的终边相同，那么与的关系是(   )A.  B.C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们出发______秒后第三次相遇；相遇时点M转过的弧度数为______．12、(5分)若角满足，角与有相同的始边与终边，则角__________.13、(5分)在内与终边重合的角是____________.14、(5分)“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000位制，即将一个圆周角分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于_________弧度.15、(5分)若角的终边与角的终边相同，则在内终边与角的终边相同的角是____________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知集合.（1）该集合中有几种终边不相同的角？（2）该集合中有几个在范围内的角？（3）写出该集合中的第三象限角.17、(9分)一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，且红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中）.如果两只蚂蚁都在第14秒时回到点A，并且在第2秒时均位于第二象限，求的值.18、(9分)已知，，，.(1)将化成弧度，并分别指出它们的终边所在的象限；(2)将化成角度，并在内分别找出与它们终边相同的所有角.19、(9分)已知角.（1）把α改写成的形式,并指出它是第几象限角;
（2）求θ,使θ与α终边相同,且
参考答案1、答案：D解析：选 D., 故与 150° 角终边 相 同的角的集合 为.2、答案：D解析：易知, 故选 D3、答案：B解析：4、答案：D解析：，.5、答案：D解析：6、答案：A解析： 的终边落在第一象限 故选： A7、答案：C解析：由已知，，当时，，即角的终边在第一象限；当时，，即角的终边在第二象限．所以角的终边在第一或第二象限．故选：C8、答案：A解析：因为，所以与的终边在同一条直线上.9、答案：B解析：因为圆心角为，弦长为，所以圆心到弦的距离为20 m，半径为40 m，因此根据经验公式计算出弧田的面积为，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为，因此两者之差为，故选B.10、答案：D解析：由题意知，，.11、答案：12，解析：设从点出发秒后点第三次相遇，则它们转过的弧度之和为（3个圆周），于是有，解得，此时点转过了（弧度）故答案为：12，12、答案：270°解析：角与有相同的始边与终边，，，得，，，.又，.13、答案：解析：14、答案：解析：由题意知，120密位（弧度）.15、答案：,解析：因为,，所以，.
当，1时，，，此时满足.16、答案：（1）由，，，，知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.（2）由，得.又，故，-3，-2，-1，0，1，2，3.所以给定的角的集合中，在范围内的角共有8个.（3）给定的角的集合中，第三象限角为.解析：17、答案：根据题意可知均为的整数倍，故可设从而可知.
又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则的终边均在第二象限.
又从而可得，
因此均为针角，即.
于是
，
即.
又，从而可得，即.解析：18、答案：(1)，，故，，的终边在第二象限，的终边在第一象限.(2)，.设，，令，，即，，得或，.故在内，与终边相同的角是和，与终边相同的角是.解析： 19、答案：（1）用除以商为5,余数为.∴.∴∴α为第三象限角.（2）与终边相同的角为令解得∴将k的值代入中,得角θ的值为解析：