高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用课时训练

人教a版2019  必修一5.7三角函数的应用

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（              ）

A．关于直线对称   B．关于直线对称

C．关于点对称   D．关于点对称

2、(4分)如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点(    )

A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
B. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

3、(4分)一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s（cm）与时间t（s）的函数关系式是，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l为(   )

A. B. C. D.

4、(4分)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(   )

A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减

5、(4分)电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则时的电流强度为(   )

A.0安培 B.安培 C.安培 D.安培

6、(4分)稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市一房地产中介对该市一楼盘在今年的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价y（每平方米的价格，单位：元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如下表所示：

则此楼盘在第三季度的平均单价大约是(   )

A.10000元 B.9500元 C.9000元 D.8500元

7、(4分)商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数，则下列时间段内人流量是增加的是(   )

A. B. C. D.

8、(4分)已知电流强度I（A）随时间t（s）变化的关系式是，则当时，电流强度I为(   )

A.5 A B.2.5 A C.2 A D.-5 A

9、(4分)某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈（单位：千元，，，）的模型波动，（x为月份，且）.已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为(   )
A. B.

C. D.

10、(4分)如图所示，有一半径为10米的水轮，水轮的圆心与水面的距离为6米，若水轮每分钟逆时针转4圈，且水轮上的点P在时刚刚从水中浮现，则5秒钟后点P与水面的距离是（结果精确到0.1米）（    ）

（参考数据 ）

  A．15.9米    B．15.3米 C．9.9米     D．9.3米 

二、填空题(共25分)

11、(5分)北京时间2012年10月11日19点,瑞典文学院诺贝尔评审委员会宣布,中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖,全国反响强烈,在全国掀起了出书热潮。国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为________.

12、(5分)某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数来表示.已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为_____________℃.

13、(5分)某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为3的圆内做一个关于圆心对称的“H”型图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设O为圆心，，记“H”型图形周长为C，面积为S，则___________，S的最大值为__________.

14、(5分)下图为2021年某市某天6时至14时的温度变化曲线，其近似满足函数的半个周期的图象，则该天8时的温度大约为____________.

15、(5分)国际油价在某一时间内呈现正弦型波动规律：（单位：美元），t为天数，,.现采集到下列信息:最高油价为80美元,当天时，油价最低,则的最小值为_________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域BAC内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路边上分别建两个仓库M，N，（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求，（单位：km），.

(1)设，将工厂与村庄的距离PA表示为的函数，记为，求出函数的解析式及定义域；

(2)当为何值时，有最大值?并求出该最大值.

17、(9分)已知函数的部分图象如图所示.

（1）求A，的值；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

18、(9分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当x不超过4(尾/立方米)时，v的值为2(千克/年)；当时，v是x的一次函数；当x达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v的值为0(千克/年).

(1)当时，求函数的表达式；

(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大，并求出最大值.

19、(9分)如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且.赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE.

(1)求w的值和的大小；

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.

参考答案

1、答案：D

解析：由题意得，故，∴，

∴，∴，∴．

∵，，

∴选项A，B不正确；

又，，∴选项C不正确，选项D正确．

2、答案：A

解析：由图可知,

∴

又，

∴，又，

∴，

∴

∴为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)即可．

故选：A

3、答案：D

解析：因为周期，所以，则.

4、答案：A

解析：将的图像向右平移个单位之后的解析式为：

，

则函数的单调递增区间满足: ，

即，

令，可得一个单调递增区间为：.

函数的单调区间满足：，

即，

令，可得一个单调递增区间为:.

本题选择A选项.

5、答案：A

解析：由题图知，函数的周期，所以，则，将点代入，可得，，.又，，故函数解析式为，将代入函数解析式，得.

6、答案：C

解析：因为，
所以当时，；
当时，，
所以可取，可取π，
即.
当时，.

7、答案：C

解析：由，，得，，所以函数的增区间为，.当时，，而，故选C.

8、答案：B

解析：当时，.

9、答案：D

解析：3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元当时,函数有最大值9;当时,函数有最小值5,

函数的最小正周期,由,得.
当时,函数有最大值,,即取,得函数的解析式为.故选D.

10、答案：A

解析：

11、答案：3800元

解析：设稿费为x元时，纳税y元，

则由题意得，

即.

由，解得；

由，解得 (舍去).

12、答案：20.5

解析：当时，；当时，.解得.所以当时，.

13、答案：；

解析：如图所示，过O作，垂足为M，OM交CD于N，则M，N分别为AB，CD的中点.

设横向矩形为EFGH.

因为，，

所以，

所以

.

故.

，

其中.

当时，S取得最大值，为.

故答案为；.

14、答案：13℃

解析：由题意得，，

，

，，

，

将，代入得，即，

，，

，.

当时，，

即该天8时的温度大约为13℃.

15、答案：

解析：由题意得，，又因为，所以时，最小.最小值为.

16、答案：(1)，函数的定义域为

(2)当时，有最大值，最大值为

解析：(1)过点P作，垂足为D，连接PA.

在中，，故，

在中，，，，故，.

在中，，

所以，函数的定义域为.

(2)由(1)可知，，

即

.

又，故，

所以当，即时，取最大值1，

.即当时，有最大值，最大值为.

17、答案：（1），

（2）取得最大值1，取得最小值

解析：（1）由图象知，由图象得函数的最小正周期为，
则由得.
（2）由（1）知，
，，
，
.
当，即时，取得最大值1；

当，即时，取得最小值.

18、答案：（1）

（2），鱼的年生长量可以达到最大值12.5

解析：(1)由题意知，当时，；

当时，设，显然在是减函数，

由已知得

解得

故函数.

(2)依题意并由(1)可得

，

在区间上为增函数，

故；

当时，

，

故.

所以当时，的最大值为12.5.

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米.

19、答案：(1)由条件得,,,

曲线段FBC的解析数为.

当时，.又，

，.

（2）由（1），可知.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，

点P在弧DE上，故.设，

.“矩形草坪”的面积为：

.，

，故当，即时，S取得最大值.

解析：