初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定第1课时教案

第一章　特殊平行四边形

1　菱形的性质与判定 第1课时

【教学目标】

知识与技能:

1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.

2.能证明菱形的性质和运用性质解决问题.

过程与方法:

1.经历从现实生活中抽象出图形的过程.

2.体会菱形的轴对称性,经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程,发展合情推理能力.

情感态度与价值观:

在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力

【重点难点】

重点:菱形的性质.

难点:菱形的性质的综合运用.

【教学过程】

一、创设情境

学生:观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片.

教师:同学们,在观察图片后,你能从中发现你熟悉的图形吗?你认为它们有什么样的共同特征呢?

学生1:图片中有八年级学过的平行四边形.

教师:请同学们观察,彩图中的平行四边形与▱ABCD相比较,还有不同点吗?

学生2:彩图中的平行四边形不仅对边相等,而且任意两条邻边也相等.

二、探索归纳

　　像这样,“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”.

1.想一想

(1)教师:菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?

学生:菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.

(2)教师:同学们,你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.

学生活动:分小组讨论菱形的性质,组长组织组员讨论,让尽可能多的组员发言,并汇总结果.

教师活动:教师巡视,并参与到学生的讨论中,启发同学们类比平行四边形,从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质.对学生的结论,教师要及时评价,积极引导,激励学生.

2.做一做

教师:请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:

(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?

(2)菱形中有哪些相等的线段?

学生活动:分小组折纸探索教师的问题答案.组长组织,并汇总结果.

教师活动:教师巡视并参与学生活动,引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论.学生研讨完毕,教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论,以便于后面的教学.

师生结论:①菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形对角线所在的直线,两条对角线互相垂直;②菱形的四条边相等.

3.证明菱形性质

教师:通过折纸活动,同学们已经对菱形的性质有了初步的理解,下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明.

教师活动:展示题目

已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB=BC=CD=AD.(2)AC⊥BD.

师生共析:①菱形不仅对边相等,而且邻边相等,这样就可以证明菱形的四条边都相等了;

②因为菱形是平行四边形,所以点O是对角线AC与BD的中点;又因为在菱形中可以得到等腰三角形,这样就可以利用“三线合一”来证明结论了.

学生活动:写出证明过程,进行组内交流对比,优化证明方法,掌握相关定理.

证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等).

又∵AB=AD,

∴AB=BC=CD=AD.

(2)∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形,

又∵四边形ABCD是菱形,

∴OB=OD(菱形的对角线互相平分),

在等腰三角形ABD中,

∵OB=OD,

∴AO⊥BD,

即AC⊥BD.

三、交流反思

本节课我们探讨了菱形的定义、性质,我们来共同总结一下:

1.菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.菱形的性质:①菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;②菱形的四条边都相等;③菱形的对角线互相垂直平分.

3.菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理.

四、检测反馈

如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.

已知AB=5 cm,AO=4 cm,求BD的长.

五、布置作业

课本P4　知识技能　第1、2、3题

六、板书设计

七、教学反思

1.本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质.学生已经学习了平行四边形的性质,这是本节的知识基础.关于菱形的定义和性质,就是在平行四边形的基础上,进一步强化条件得到的.

2.本节授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”.课堂上的折纸活动,可以让学生直观感知图形的特点,还可以激发学生的兴趣和积极性,教师要引导学生积极思考,抓住表面现象中的本质.在性质的证明和应用过程中,教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法,提倡证明方法的多样性,并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较,优化证明方法,有利于提高学生的逻辑思维水平.

3.教师应该留给学生充分地独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.

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