初中北师大版7 二次根式教学设计

课题：2.7.2二次根式    课型：新授课    年级：八年级

教学目标：

1．通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．

2．在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．

3．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

教学重、难点：

重点：1．二次根式乘除法则的运用， 即 (a≥0,b≥0)； (a≥0，b＞0)．

2．能运用实数的运算解决简单的实际问题．

难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算．

课前准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习导入，提出问题

活动内容：

问题1：积的算术平方根和商的算术平方根分别等于什么？

问题2：计算下列各数： 、

问题3：=？

处理方式：问题1学生先用语言叙述，然后用公式表达，为本节课学习算术平方根的积和商做好铺垫；问题2的解决由学生独立完成，既巩固问题1，也为问题3的解决进行热身；问题3，预习较好的学生会尝试逆用上节课学习的知识，但是仍有部分学生让同学不知道如何处理，可以自然的引入本节课要研究的主要内容．

活动目的：通过对上节课内容的复习达到引入新课的目的，让学生带着疑问去走进课堂，明白本节课的任务，可以更好地完成教学目标．

二、合作探究，交流互动

活动内容1：

问题1：计算下列各数

＝　　　，＝　　　； ＝　　　　，＝        ；

＝     ，＝      ；  ＝       ，＝        ．

问题2：借助计算器完成以下各题，看谁完成得又对又快：（课件展示）

＝　　　　，＝　　　；＝      ，＝      ．

问题3：你有哪些发现？如何正确表述你的发现？

处理方式：问题1、2学生通过计算独立完成，然后老师多媒体展示答案．

＝2×3=6，＝=6；＝4×5=20，＝=20；

＝，＝；  ＝，＝．

≈2.449×2.646≈6．480，＝≈6.480；

≈≈0.9255， ≈0.9255．

问题3学生能够发现其中的规律，也能够用字母表示（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0），但是其中的字母a，b有限制条件吗？学生很少能考虑到，需要老师在讲课中特别点拨，让学生总结出公式成立的条件．

设计意图：让学生挖掘新知识和已有知识之间的区别与联系，将有助于巩固旧知识，学习新知识．引导学生观察，归纳，概括出二次根式乘除法计算公式，并用语言表述，有利于培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力

活动内容2：例题学习（多媒体展示）

下面运用我们总结出的这两个法则，完成下面例题：（课件展示）

例3 计算：

（1）；  （2） ；  （3）．

处理方式: 先给学生时间观察例3各式的特点，再分别口述解题过程，教师板书．在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确公式中的a、b在、、中分别指什么．学生完成后教师可借助多媒体展示下图，让学生进一步理解并规范如何使用公式进行计算．（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会）

解：（1）；

   （2） ；

   （3）.

设计意图：通过例题巩固应用运算公式，同时指导学生应用公式计算各题，不可操之过急，熟练后才可省略中间步骤，让学生逐步熟练运算技能，加深对二次根式乘除法的计算公式的印象．

活动内容3：简单的二次根式的混合运算

问题1：什么是实数？

问题2：实数的运算有哪些？我们所学过的有关运算法则、运算律在实数范围内是否适用？

处理方式：问题1、2由学生口答完成，教师在此基础上引入二次根式的加减乘除的运算特点，即实数范围内的有关运算法则、运算律在二次根式在仍然适用．

例4计算：

（1）3  ；    （2）；  （3）；

（4）；（5）；（6）．

处理方式：六名学生板演，其余学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．

参考答案

解：（1）3=3=6；

    （2）＝＝＝6－5＝1；

    （3）＝＝5＋＋1＝6＋；

    （4）＝＝4；

    （5）；

    （6）

设计意图：本例仍侧重于二次根式乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力；同时注意发现学生出现的问题，为下一步的教学做准备.

活动内容4：二次根式的合并

通过以上解题过程，我们发现在二次根式的运算结果中，有时会出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并．我们解决下面的问题．(多媒体展示例题)

例5 计算：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）＝＝＝＝；

（2）＝＝＝＝；

（3）

处理方式：教师板演第1题，其它题目由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．并引出下面的判断题．

活动内容5：

问题1：大家看这两个等式成立吗？（课件展示）

（1） ；(2) .

处理方式：学生很容易发现等是不成立，让学生进一步体会刚学习的公式只对两二次根式相乘除时成立．

课堂练习：

化简：（1）；     （2）；     （3）.

解： (1)；

 (2)；

 (3)＝

；

设计意图：让学生体会二次根式的加减乘除运算的相关技能训练，让学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力，同时注意发现学生出现的问题，为下一步的教学做准备．

三、总结归纳、收获感悟

问题1：这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？

问题2：哪位同学还有要补充的吗？

问题3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？

处理方式：学生畅谈自己的收获！

设计意图：让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．

四、达标检测，反馈提高

师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题．

（同时多媒体出示）

1．下列计算是否正确：

（1） （    ）（2） （   ）（3）（    ）

2．计算：

（1）； 　　　　　　　 （2）； 

（3）；  　　　　（4）.

3．一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，求这个直角三角形的面积．

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

五、布置作业，课堂延伸

必做题：课本45页，习题2．10，知识技能 第1题；

选做题：课本46页，习题2．10，问题解决 第3题．

板书设计：