数学七年级上册3.1 字母表示数优秀巩固练习

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3.1
字母表示数
知识梳理
字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。
字母表示数
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简化，易于形成概念系统。
1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的 \t "/item/%E5%AD%97%E6%AF%8D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%95%B0/" 乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示。
2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
3.出现 \t "/item/%E5%AD%97%E6%AF%8D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%95%B0/" 除式时，用分数表示。
4.结果含加减运算的，单位要加“（ ）”。
5.系数是 \t "/item/%E5%AD%97%E6%AF%8D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%95%B0/" 带分数时，带分数要化成 \t "/item/%E5%AD%97%E6%AF%8D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%95%B0/" 假分数。
例如： \t "/item/%E5%AD%97%E6%AF%8D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%95%B0/" 乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c
\t "/item/%E5%AD%97%E6%AF%8D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%95%B0/" 乘法结合律：（a*b）*c=a*(b*c)
\t "/item/%E5%AD%97%E6%AF%8D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%95%B0/" 乘法交换律： a * b = b * a

例题剖析
【例题1】
x的5倍与y的差等于（ ）
A．5x﹣yB．5（x﹣y）C．x﹣5yD．x5﹣y
【例题2】
国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？
A．B．C．D．



好题速递
基础巩固
1．如图，将长和宽分别是 a，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a，b，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ）
A．ab+2x2B．ab﹣2x2C．ab+4x2D．ab﹣4x2
2．日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）．
A．3的倍数B．4的倍数C．7的倍数D．不一定
3．如图，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个 第2个 第3个
A．2n+2B．4n+4C．4n−4D．4n
4．某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价为a元，则售价为（ ）
A．9a−20元B．9a−20元C．910a+20元D．910a−20元
5．a名同学参加体育测试，其中60%的过关，则不过关的有（ ）
A．60%a名B．6%名C．1−60%a名D．a1−60%名
6．三个连续的奇数，若中间一个为2n+1，则最小的、最大的分别是（ ）
A．2n−1，2n+1B．2n+1，2n+3C．2n−1，2n+3D．2n−1，3n+1
7．“比a的5倍小3的数”用代数式表示是（ ）
A．5a+3B．5a−3C．5a+3D．5a−3
8．如图所示的两个同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为（ ）
A．πR2B．πr2C．πR2+πr2D．πR2−πr2
9．如果甲数为x，且甲数为乙数的3倍，那么乙数是（ ）
A．13xB．3xC．x+3D．x+13
10．若某数比数a小15%，则这个数可以表示为（ ）
A．15%aB．a−15%aC．a+15%aD．a−15%





能力提升
1．下列说法中正确的是（ ）
A．表示的数一定是负数B．表示的数一定是正数
C．表示的数一定是正数或负数D．可以表示任何有理数
2．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（ ）枚．
A．6053B．6054C．6056D．6060
3．购买1个单价为a元的面包和2瓶单价为b元的饮料，所需钱数为( )
A．(a＋b)元B．2(a＋b)元C．(a＋2b)元D．(2a＋b)元
4．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线于射线OA交于A1、A2、A3，若从O点到A1点的回形线为第一圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，依次类推，则第10圈的长为（ ）
A．71B．72C．79D．87
5．七年级一班有x个同学，若每4个人为一个学习小组，则有一个学习小组少1人，用代数式表示这个班分成的学习小组组数是（ ）
A．B．C． +1D．-1
6．甲乙两地相距，某人计划到达，现在因为路上发生事故，延后了到达，相比于原计划，平均每小时会少走（ ）
A．B．C．D．
7．已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（ ）
A．B．C．D．
8．如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放n(n>1)盆花，那么共需要花（ ）盆。
A．3nB．3n-1C． 3n-2D． 3n-3
9．观察下图，填空：
（1）第n个图形中有多少个“” 和“☆”？
（2）第n个图形有182个“” 该图形中有多少个“☆”？
10．甲、乙两个工厂在一月份的生产总值均为m万元,在2月和3月这两个月中,甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为x,乙工厂的生产总值平均每月增加的百分率为x,
问：(1)甲工厂3月份的生产总值是多少万元?
(2)乙工厂第一季度的生产总值是多少万元?



中考真题
1．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是
A．若葡萄的价格是3元千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．anB．﹣anC．（﹣1）n+1anD．（﹣1）nan
3．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A．2010B．2012C．2014D．2016
4．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（ ）
A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46） D．（34，42）
5．下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（ ）
A．32B．29C．28D．26
6．某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）
A．B．C．D．
7．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．241B．113C．143D．271
8．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，，按此规律，图案⑩需几根火柴棒
A．71B．72C．74D．78
9．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准降低了元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为（ ）
A．元B．元C．元D．元
10．将正整数按如图所示的规律排列下去(第k排恰好排k个数)，若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示的实数为9，17可用有序实数对(6，2)表示，则2014可用有序实数对表示为( )
A．(63，60)B．(63，61)C．(63，62)D．(63，63)
11．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A．90B．64C．72D．56
12．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（ ）
A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚