人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示综合训练题

专题05 函数的概念及其表示、分段函数

【基础巩固】

1．（2012·全国高一课时练习）设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　）

A． B． C． D．

2．（2020·安徽省高三其他（文））已知函数的定义域为A，则（    ）

A． B．

C． D．

3.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

4．函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2020春•历下区校级期中）（多选题）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极

图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长

和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，下列说法正确的是（　　）

A．对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个 

B．f（x）＝x3可以是某个圆的“优美函数” 

C．正弦函数y＝sinx可以同时是无数个圆的“优美函数” 

D．函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形

6．函数的定义域为，那么其值域为（    ）

A. B. C. D.

7．（2020·全国高一）已知函数，若，则实数之值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（2020·山东潍坊一中高二月考）（多选题）对于定义域为D的函数f（x），若存在区间[m，n]D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·全国高三专题练习（理））已知函数，则______；若，则______.

10．（2017·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝－，

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求f(－1), f(12)的值．

【能力提升】

11．（2020·全国高一）函数的定义域为(   )

A． B． C． D．

12．（2020·全国高一）函数的值域是（    ）

A．(－∞，1 B．(－∞，－1 C．R D．［1，+∞

13．（多选题）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是(　　)

A．出租车行驶4 km，乘客需付费9.6元B．出租车行驶10 km，乘客需付费25.45元

C．某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用

D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9 km

14.设函数，，为常数。

（1）求的最小值的解析式；

（2）求函数的最大值；

（3）是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

15.（2020·吉林长春 高一期中）已知关于的一元二次不等式的解集为.

（1）求函数的最小值；

（2）解关于的一元二次不等式.

16．(12分)已知函数.

（1）若，求的定义域；

（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.