人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课后测评

专题02  充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

【基础巩固】

1.命题“对任意，都有”的否定为(　　)

A．对任意，都有      B．不存在，都有

C．存在，使得       D．存在，使得

【答案】D

【解析】否定为：存在，使得，故选D．

2．设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则(　　)

A．：          B．：

C．：          D．：

【答案】C

【解析】由命题的否定易知选C．

3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)

A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

【答案】B

【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B．

4．设 ，则“ ”是“ ”的(　　)

A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解不等式可得，，解不等式可得，或，所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件．

5.设集合则 “”是“”的(　　)

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充分必要条件             D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“” 充分不必要条件．

6.设集合则 “”是“”的(　　)

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充分必要条件             D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“” 充分不必要条件．

7．(多选题)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是(　　)

【答案】BD

【解析】由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．故选B、D.

8.（多选题）下列命题中，是全称量词命题的有（    ）

A．至少有一个x使成立     B．对任意的x都有成立

C．对任意的x都有不成立 D．存在x使成立

E.矩形的对角线垂直平分

【答案】BCE

【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题；E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.

9.（多选题）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（    ）

A． B．所有正方形都是矩形

C． D．至少有一个实数x，使

【答案】AC

【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.

选项A. 原命题为特称命题,,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B. 原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D. 当时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.

10.命题“对任意的，”的否定是（   ）

A．不存在， B．存在，

C．存在， D．存在，，

【答案】C

【解析】命题“对任意的，”是全称命题，否定时将量词对任意的实数变为存在，再将不等号变为即可，即存在，，故选:.

【能力提升】

11.下列叙述中正确的是（   ）

A．若，则的充分条件是

B．若，则的充要条件是

C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”

D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则

【答案】D

【解析】 推不出，因为与的符号不确定，所以A不正确；当时，由推不出，所以B不正确；“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正确．选D．

12.下列命题中，真命题是（   ）

A．                 B．

C．的充要条件是    D．,是的充分条件

【答案】D

【解析】∵，故排除A；取x=2,则，故排除B；，取，则不能推出，故排除C；应选D．

13.“”是“函数在区间内单调递增”的（   ）

A．充分不必要条件               B．必要不充分条件

C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当a=0 时，，∴在区间内单调递增；当时，

中一个根，另一个根为，由图象可知在区间

内单调递增；∴是“函数在区间内单调递增”的充分条件，相反，当在区间内单调递增，∴或，即；是“函数在区间内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C．

14.（多选题）下列说法正确的是（    ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题“，”的否定是“，”

C．“”是“”的必要而不充分条件

D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

【答案】BD

【解析】A.命题“，”的否定是“，”，故错误；

B.命题“，”的否定是“，”，正确；

C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；

D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，

【高考真题】

15.（2015新课标）设命题：，，则为（    ）

A．            B．

C．            D．

【答案】C

【解析】命题是一个特称命题，其否定是全称命题．

16.（2014福建）命题“”的否定是（    ）

A．       B．

C．      D．

【答案】C

【解析】 把量词“”改为“”，把结论否定，故选C

17．（2020年高考天津卷2）设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件，故选A．

18.（2019天津理3）设，则“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件                      B.必要而不充分条件

C.充要条件                               D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】 由，可得，由，得， 因为不能推出， 但可以推出， 所以是的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件，故选B．

19.（2019浙江5）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的（    ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件 

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析 】 因为a＞0，b＞0，若a+b≤4，则，则，即.

反之，若，取，，则，但，即推不出a+b≤4，所以a+b≤4是的充分不必要条件.故选A．

20.(2018上海)已知，则“”是“”的（  ）

A．充分非必要条件                 B．必要非充分条件

C．充要条件                       D．既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件．故选A．