高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念评优课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念评优课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，全部正方形无数个，点构成了直线，全部新生，新知学习，“对象”，“总体”，确定性，互异性，无序性等内容，欢迎下载使用。

1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系. 2.能选择自然语言、图形语言、符号语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受符号语言的意义和作用. 核心素养：数学运算、逻辑推理
什么是集合？什么是元素？
亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲
一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。
集合当中的元素有哪几种性质？
对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不缺定的。
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？
常用的数集比如自然数集怎么表示？
全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
全体整数组成的集合，记作Z；
全体有理数组成的集合，记作Q；
全体实数组成的集合，记作R；
以上数集之间的关系如图所示：
从上面的例子可以看出：我们可以用自然语言来描述集合，还可以用什么方法呢？
集合的3种表示方法之列举法
（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成 ｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
（2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？
（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合
（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况 下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集 N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝
【有限集】含有有限个元素的集合【无限集】含有无限个元素的集合
【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝
由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，如｛1，2，4，5，6，0，7，3｝等
集合的3种表示方法之描述法
问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
表示集合的三种方法各有什么特点？
自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。
列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。
描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。
明确集合中元素的共同特征
找准代表元素，满足什么条件
分析集合中的元素及其特征
几何语言及其他语言的关系及构成
自然语言(通俗、易懂)
图形语言(形象、直观)
【①元素与集合关系的判断】
【②已知元素与集合的关系求参数】
【③由集合相等求参数】
1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.
3.集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.
4.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.5.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.