人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理当堂检测题

1.2  空间向量基本定理（精练）

【题组一 基底的判断】

1．（2021·全国高二课时练习）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ）．

A．、、 B．、、

C．、、 D．、、

2．（2021福建省）下列能使向量，，成为空间的一个基底的关系式是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高二期末）O、A、B、C为空间四点，且向量、、不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（    ）

A．、、共线 B．、共线

C．、共线 D．O、A、B、C四点共面

4．（2021·全国高二课时练习）为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2021·新疆）下列说法正确的是（    ）

A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底

B．空间的基底有且仅有一个

C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

D．基底中基向量与基底基向量对应相等

6．（2021·河北邢台市·高二开学考试）（多选）下列命题中，正确的命题有（    ）

A．是共线的充要条件

B．若则存在唯一的实数，使得

C．对空间中任意一点和不共线的三点若，则四点共面

D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

7．（2021·江苏南通市·高二期末）（多选）设构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（    ）

A．存在不全为零的实数，，，使得

B．对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得

C．在，，中，能与，构成空间另一个基底的只有

D．存在另一个基底，使得

【题组二 用基底表示向量】

1．（2021·天津）在平行六面体中，，，，E是的中点，用，，表示为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·广西高二期末（理））如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（    ）

A． B． C． D．1

3．（2021·北京市育英学校高二期末）如图，设，若，则=（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·甘肃兰州市·兰州一中高二期末（理））已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则的值为(    )

A． B． C． D．

5．（2021·陕西西安市·长安一中高二期末（理））如图，在平行六面体中，点M是棱的中点，连结，交于点P，则（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·全国高二单元测试）已知四面体ABCD，＝，＝，＝，点M在棱DA上，＝3，N为BC中点，则＝（    ）

A． B．

C． D．

7．（2021·新疆乌鲁木齐市第70中高二期末（理））在平行六面体中，若，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·四川成都市·树德中学高二月考（理））设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（    ）．

A． B． C． D．

【题组三  空间向量的几何中运用】

1．（2021·全国高二专题练习）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（    ）

A．1 B． C．2 D．

2．（2021·安徽池州市·高二期末（理））如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，，，，，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·全国高二课时练习）已知空间四边形OABC中，，且OA=OB=OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC．

4．（2021·全国高二课时练习）如图，平行六面体的底面是菱形，且，，求证：平面．

5．（2021·天津市）在平行六面体中，，，，，，，，分别为，的中点.

（1）构成空间的一个基底，用它们表示，，设，，.

（2）求与的夹角.

6．（2021·浙江高二单元测试）已知、、、、、、、、为空间的9个点（如图所示），并且，，，，．求证：

（1）、、、四点共面，、、、四点共面；

（2）．