高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第2课时当堂达标检测题

8.1 基本几何图形

第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．如图所示的图形中有(　　)

A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥

C．球、圆柱和圆台   D．棱柱、棱锥、圆锥和球

【答案】B

【解析】选B　根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故应选B.

2．下列命题中正确的是(　　)

A．将正方形旋转不可能形成圆柱

B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

【答案】C

【解析】选C　将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中必须以垂直于底边的腰为轴旋转才能得到圆台，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误，故选C.

3．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是(　　)

A．一个圆锥   B．一个圆锥和一个圆柱

C．两个圆锥   D．一个圆锥和一个圆台

【答案】C

【解析】选C　将直角三角形绕斜边旋转360°，相当于两个三角形以直角边旋转两360°，故两个圆锥.

4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(　　)

A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体

B．该几何体有12条棱、6个顶点

C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形

D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形

【答案】D

【解析】选D　该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故D说法不正确．

5．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是(　　)

A．2   B．2π

C.或   D.或

【答案】C

【解析】选C　如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝.所以选C.

6．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构是________________________.

【答案】大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥

【解析】旋转后的几何体结构如下：是一个大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥．

7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3 cm，则圆台的母线长为________ cm.

【答案】9

【解析】如图所示，设圆台的母线长为x cm，

截得的圆台的上、下底半径分别为r cm,4r cm，

根据三角形相似的性质，得＝，解得x＝9(cm)．

8．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．

【答案】(1)一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．

(2)一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．

(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．

【解析】(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．

(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．

(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．

能力提升

9．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(　　)

A．①②   B．①③

C．①④   D．①⑤

【答案】D

【解析】选D　一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分，故选D.

10．在半径为13的球面上有A、B、C三点，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________．

【答案】12

【解析】由线段的长度知△ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r＝＝5，所以d＝＝12.

11．已知圆锥的底面半径为1，高为，轴截面为平面，如图，从点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到点，求最短绳长.

【答案】

【解析】沿将圆锥侧面展开为平面扇形，如图.

，，，.

作交于点D，则.

，

∴最短绳长为.

素养达成

12．圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和．

【答案】圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.

【解析】设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r.将圆台还原为圆锥，如图，则有∠ABO＝30°.

在Rt△BO′A′中，＝sin 30°，

∴BA′＝2r.

在Rt△BOA中，＝sin 30°，

∴BA＝4r.

又BA－BA′＝AA′，即4r－2r＝2a，∴r＝a.

∴S＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2.∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.