2021-2022学年北京市怀柔五中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年北京市怀柔五中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如果，那么下列不等式不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线，被所截，下列四个结论：
   和互为对顶角；
   和是同位角；
   ；
   和是同旁内角．
   其中，结论一定正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 若方程是关于，的二元一次方程，则满足(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列调查活动，适合使用全面调查的是(    )

A. 调查某班同学课外体育锻炼时间
B. 调查全市植树节中栽植树苗的成活率
C. 调查某种品牌照明灯的使用寿命
D. 调查抗美援朝纪录片为了和平在线收视率

7. 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，岁时完成其杰作直指算法统宗简称算法统宗在算法统宗里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
   下列是四位同学的解答：
   小明：设大和尚有人，小和尚有人，根据题意可列方程组为；
   小丽：设大和尚有人，小和尚有人，根据题意可列方程组为；
   小东：设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意可列方程为；
   小华：设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意可列方程为．
   其中，以上解答一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某校七年级在学习了“平面直角坐标系”一章后，开展了“描述位置”数学学习活动，老师为同学们印制了我区现有七年级学校分布图，如图小明同学拿到分布图后，首先以个单位长度为边长，作出如图的网格图，再建立平面直角坐标系，将怀北学校的坐标记作，汤河口中学的坐标记作．
   同学们借助小明的做法和图，开展了集中讨论，下列是几位同学的结论：
   小明同学是以红中为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系的；
   位于第四象限的学校有二中、三中、五中、张中、北房中学、杨宋中学；
   桥梓中学和杨宋中学的坐标分别是，；
   汤河口中学在怀柔分校北偏西度方向；
   若渤海中学的坐标为，九渡河中学的坐标为，则怀北学校的坐标为．
   其中，以上结论一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. 写出一个比大且比小的无理数          ．
10. 写出一个以为解的方程______．
11. 在平面直角坐标系中，点是第二象限内的点，它到轴的距离是它到轴距离的倍．请写出一个满足条件的点的坐标______．
12. 关于的不等式的解集为，则的取值范围是______．
13. 小东同学做了直角三角形模具，如图所示．在，，三边中，根据______，可知______最长．

14. 小刚同学为准确得出直角边为分米和分米的直角三角形斜边的长度，做了下列尝试，请你帮他补充完整：
    将四个直角边为分米和分米的直角三角形按图示进行无缝拼接，在拼接图中得到一个大正方形和一个小正方形；
    计算可得小正方形的面积是______平方分米；
    根据三角形面积公式求得四个直角三角形的面积平方分米；
    利用割补法求得大正方形面积；
    可知直角三角形斜边为______分米．
15. 如图是小强同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整：
    
    其中，为______，为______．
16. 北京市生态环境局月日发布年北京市生态环境状况公报，对年全市生态环境状况进行总结和回顾．公报显示，年北京全市空气质量、地表水水质改善明显，土壤环境状况总体良好，声环境质量保持稳定，辐射环境质量保持正常，生态环境状况持续向好，万元地区生产总值二氧化碳排放保持全国最优水平．如图是年北京市空气质量达标空气质量达到优良天数及年增长率的统计图．
    
    根据图中提供的信息填空：
    年，北京市空气质量达标天数的年增长率是______；
    若年北京市空气质量达标天数突破天大关，那么年的年增长率至少是______结果取整数．

三、解答题（本大题共11小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    解方程组：．
19. 本小题分
    取哪些正整数时，不等式与都成立？
20. 本小题分
    已知，与，都是方程的解，求的值．
21. 本小题分
    下面是小征同学求不等式解集并在数轴上表示解集的解答过程：
    第一步：；
    第二步： ______；
    第三步：；
    第四步：；
    第五步：______．
    请将第二、五步和在数轴上表示解集补充完整；
    第二步变形的依据是______；
    第三步变形的目的是______．

22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，，请你解答下列问题：
    在平面直角坐标系中画出三角形；
    将三角形先向下平移个单位，再向右平移个单位．画出平移后的三角形．
    把三角形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加，得到三角形，直接写出三角形的面积．

23. 本小题分
    小钢同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区户居民的家庭年收入情况，他从中随机调查了户居民家庭年收入单位：万元对数据年收入进行整理、描述和分析．
    绘制了被抽取的户居民的家庭年收入的频数分布表和频数分布直方图．
    家庭年收入在这一组的是：
    根据以上信息，完成下列问题：
    将两个统计表图补充完整；
    估计小钢同学所居住的小区多少户家庭年收入不低于万元？
    家庭年收入的频数分布表

24. 本小题分
    完成下面的证明：
    已知：如图，，，求证：．
    证明：，
    ____________
    ，
    ____________
    ____________

25. 本小题分
    如图，，平分，交于点，于点，交于点．
    依题意补全图形；
    设，
    ______用含的式子表示；
    猜想与的数量关系，并证明．

26. 本小题分
    我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于，的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
    填空：将写成矩阵形式为：______；
    若矩阵所对应的方程组的解为，求与的值．
27. 本小题分
    对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：
    将点平移到称为将点进行“型相反平移”其中，，互为相反数，点称为将点进行“型相反平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型相反平移”称为将图形进行“型相反平移”．
    例如，将点平移到称为将点进行“型相反平移”，将点平移到称为将点进行“型相反平移”．
    已知点和点．
    将点进行“型相反平移”后的对应点的坐标为______；
    将线段进行“型相反平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是______；
    若线段进行“型相反平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是______；
    已知点，，点是线段上的一个动点，将点进行“型相反平移”后得到的对应点为画图、观察、归纳可得，当的取值范围是______时，的最小值保持不变．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根定义求出即可．
本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：和不是对顶角，原说法错误；
和是同位角，原说法正确；
与是内错角，但是不一定相等，原说法错误；
和是同旁内角，原说法正确．
结论一定正确的有个．
故选：．
根据对顶角，同位角，同旁内角以及内错角的定义解答即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 

5.【答案】 

【解析】解：移项，得，
整理，得．
方程是关于、的二元一次方程，
．
．
故选：．
移项整理给出的方程，根据二元一次方程组的定义确定的范围．
本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解决本题的关键．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．
 

6.【答案】 

【解析】解：调查某班同学课外体育锻炼时间，适合全面调查，故本选项符合题意；
B.调查全市植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.调查抗美援朝纪录片为了和平在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

7.【答案】 

【解析】解：设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意得：
，
故正确；
设大和尚人，小和尚人，根据题意得：
，
故正确．
故选：．
根据个和尚分个馒头，正好分完．大和尚一人分个，小和尚人分一个得到等量关系为：大和尚的人数小和尚的人数，大和尚分得的馒头数小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：怀北学校的坐标记作，汤河口中学的坐标记作．
小明同学是以红中为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系的，故正确；
由图得：位于第四象限的学校有五中、张中、北房中学、杨宋中学，故不正确；
桥梓中学和杨宋中学的坐标分别是，，故正确；
汤河口中学不在怀柔分校北偏西度方向，故不正确；
若渤海中学的坐标为，九渡河中学的坐标为，则怀北学校的坐标为，故正确．
以上结论一定正确的是．
故选：．
根据点的特点确定平面坐标系的位置；再在平面直角坐标系中找到学校的坐标即可．
此题考查了由点的坐标确定平面坐标系的方法与点的坐标的确定方法；识图是解题的关键．
 

9.【答案】答案不唯一 

【解析】解：请写出一个比大且比小的无理数：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
首先根据：，，可得：一个比大且比小的无理数的平方可以是，这个无理数可以是，据此判断即可答案不唯一．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是可以先求出这个无理数的平方的大小．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
以为解的方程可以是：，
故答案为：答案不唯一．
先任意写出一个代数式得出方程的左边，把代入求出的值得出方程的右边，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解决问题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：点在第二象限，
点的横坐标为负，纵坐标为正，
点到轴的距离是它到轴距离的倍，
点的坐标可以为：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
不等式的解集为，
，
故答案为：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】垂线段最短   

【解析】解：，
，，
最长．
即在，，三边中，根据垂线段最短，可知最长．
故答案为：垂线段最短，．
根据垂线段最短即可求解．
本题考查了垂线的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：由题意可得：小正方形的边长分米，
小正方形的面积平方分米，
大正方形的面积小正方形的面积四个直角三角形的面积，
大正方形的面积平方分米，
直角三角形斜边为分米．
由正方形的面积边长的平方，可求小正方形的面积，由大正方形的面积小正方形的面积四个直角三角形的面积，可求大正方形的面积，由正方形的面积边长的平方，可求斜边．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

15.【答案】代入  消去 

【解析】解：由代入法求解二元一次方程组的步骤可知：
为代入，为消去，
故答案为：代入，消去．
利用代入法求解二元一次方程组的一般步骤，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组，掌握代入法求解二元一次方程组的一般步骤是解此题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：由统计图得：年，北京市空气质量达标天数的年增长率是，
故答案为：；
年的年增长率至少是，
故答案为：．
由统计图直接可得答案；
由年空气质量达标比年空气质量达标增长的天数除以年空气质量达标天数列出算式，即可算得答案．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，能列出算式．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：
由得，
把代入得 ，
，
，
把代入得：，
所以这个方程组的解是． 

【解析】由得，把代入求出，把的值代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集是：．
则满足条件的正整数是：，，． 

【解析】先求出每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

20.【答案】解：把，与，代入方程得：，
解得：，
． 

【解析】把与的两对值代入方程计算，即可求出与的值，再代入式子进行计算即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

21.【答案】    乘法分配律  去分母 

【解析】解：第一步：；
第二步：；
第三步：；
第四步：；
第五步：，

故答案为：，；
第二步变形的依据是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
第三步变形的目的是去分母，
故答案为：去分母．
根据解一元一次不等式的步骤逐一求解即可；
根据乘法分配律求解即可；
根据不等式的基本性质求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

22.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
如图，为所作，

的面积． 

【解析】利用点、、的坐标描点即可；
利用点的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可；
把点、、的横坐标保持不变，纵坐标增加得到、、的坐标，再描点得到，然后用一个大直角三角形的面积分别减去个小直角三角形的面积和一个正方形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

23.【答案】解：两个统计表图补充完整如下：

户．
答：小区户家庭年收入不低于万元． 

【解析】根据频数分布表就可以补全；
用总户数乘以不低于万元所占的百分比即可．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握频数、频数、数据总数之间的关系是解题的关键．
 

24.【答案】  两直线平行，同位角相等    等量代换    内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：，
两直线平行，同位角相等．
，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：图形如图所示；

，，
，
平分，

故答案为：
结论：．
理由：，
，
平分，
，
，
，
．
根据要求作出图形即可；
利用三角形内角和定理角平分线的定义求解即可；
结论：利用三角形的外角的性质证明即可．
本题考查作图复杂作图，垂线，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

26.【答案】 

【解析】解：化简方程得，
，
因此矩阵形式为：；
根据矩阵形式得到方程组为：
，
将代入上述方程得，
，
解得：．
根据题意中的定义将方程组转换为：，按照定义即可写出矩阵；
根据矩阵形式写成方程组的形式，将题目告知的解代入方程组，解得系数、．
本题是二元一次方程组求解题，解题关键在于正确理解题意并计算．
 

27.【答案】  ，  或   

【解析】解：将点进行“型相反平移”后的对应点的坐标为，即．
故答案为：；

如下图中，观察图象可知，将线段进行“型相反平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是，；

故答案为：，；

若线段进行“型相反平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是或；
故答案为：或；

如下图中，观察图象可知，当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时．

故答案为：．
根据“型相反平移”的定义解决问题即可；
画出线段即可判断；
根据定义求出的最大值，最小值即可解答；
观察图象可知，当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为．
本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“型相反平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．