2021-2022学年贵州省黔西南州八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年贵州省黔西南州八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省黔西南州八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若有意义，则的值不可以是(    )A.  B.  C.  D. 下列各数组中，是勾股数的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，则的值是(    )A.
B.
C.
D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，四边形的对角线，相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是(    )
 A. ，
B. ，
C. ，
D. ，下表是黔西南州六县今年某日最低气温单位：的统计情况． 安龙县贞丰县普安县晴隆县望谟县册亨县气温则这六县该日最低气温单位：的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，已知点，都在正比例函数的图象上．若，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了(    )
A.  B.  C.  D. 某市白天出租车的乘车费用单位：元与路程单位：的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是(    )
A. 该市白天出租车的起步价是元
B. 该市白天在内只收起步价
C. 超过的部分每千米加收元
D. 超过的部分的乘车费用与路程之间的函数关系式是如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）三角形的边长分别为，，，那么它最短边上的高为______ ．若和最简二次根式是同类二次根式，则______．如图，正方形的顶点，，的坐标分别为，，，直线与正方形的边始终有交点，则的取值范围是______．
 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点的直线分别与边，交于点，连接交于点，连接，已知，，给出以下结论：，；≌；四边形是菱形；：：其中正确的是______填序号
  三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
如图，已知次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点求：
一次函数的解析式；
的面积．
本小题分
在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米．
问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
求原来的路线的长．
本小题分
为增强学生的防疫意识，某校进行了防疫知识宣传教育活动，为了了解活动效果，组织了测试．现从该校七、八年级学生中分别任意抽取了名学生的测试成绩测试满分为分，七、八年级的学生总人数分别为人和人如下：
七年级：，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，．
经分析、整理获得如下不完整的数据分析表： 平均数中位数众数方差七年级八年级填空：______，______；
若成绩分含以上为良好，请估计该校七、八年级成绩为良好的学生人数；
根据以上信息，判断哪个年级的成绩较好，并说明理由．仅需要从一个角度说明判断的合理性本小题分
如图，在四边形中，，，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，．
求证：四边形是菱形；
若，求的长．
本小题分
综合与实践：学习完了矩形后，兴趣小组的同学们在一起共同研究矩形的折叠．如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求四边形的面积．
本小题分
为庆祝六一儿童节，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡．设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
分别求出选择甲、乙两种消费卡消费时，关于的函数解析式．
求点的坐标，并说明点的实际意义．
洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场的消费，选择哪种消费卡划算？
本小题分
阅读已知平面直角坐标系中有两点，，根据勾股定理．可知两点间的距离，特别地，如果点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，那么这两点间的距离公式可简化为或例如：已知点，，则这两点间的距离．
根据以上材料，解决下列问题：
已知，，则，两点间的距离为______．
已知点，在同一条平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则，两点间的距离为______．
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，试探究在轴上是否存在一点，使得的值最小？若存在，请求出此时点的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由．
本小题分
如图，已知在正方形中，，为对角线上一点，连接过点作交射线于点，以，为邻边作矩形连接．
求证：矩形是正方形．
试探究的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
当线段与正方形某边所成的较小角是时，求的度数．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得：
，
选项中只有选项不满足．
故选：．
根据二次根式有意义的条件得出，再逐个判断即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式和有理数的大小比较，能熟记中是解此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；
C、，，不都是正整数，不是勾股数，不符合题意；
D、，，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意．
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定则可．
本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方和等于最大数的平方．
 3.【答案】 【解析】解：点，分别是，的中点，
，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由勾股定理得：，
即，
故选：．
由勾股定理可直接得出结果．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：和不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符号题意；
，故B错误，不符号题意；
，故C正确，符合题意；
，故D错误，不符号题意；
故选：．
根据二次根式运算的相关法则逐项判断．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
 6.【答案】 【解析】解：能判定四边形是平行四边形的是，，理由如下：
，，
四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故选：．
由分的四边形是平行四边形即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟记对角线互相平分的四边形为平行四边形是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，
所以这组数据的中位数为，众数为，
故选：．
将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可．
本题主要考查中位数、众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 8.【答案】 【解析】解：点，都在正比例函数的图象上．且，，
随的增大而减小，
，
故选：．
利用正比例函数的增减性即可得出的取值范围．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数的增减性是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题知为线段的中点且，，，
所以，，根据勾股定理知，
；
故橡皮筋被拉长了．
故选：．
根据等腰三角形的性质和勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 10.【答案】 【解析】解：由图象可得：该市白天出租车的起步价是元，故A正确，不符合题意；
该市白天在内只收起步价，故B正确，不符合题意；
超过的部分每千米加收元，故C正确，不符合题意；
超过的部分的乘车费用与路程之间的函数关系式是，故D错误，符合题意；
故选：．
观察图象，逐项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得．
由菱形的性质得出，，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由菱形的面积求出，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
，
；
故选A．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为，高为的直角三角形是解题的关键．设轴于点；轴于点；于点，然后求出、、、、、、各点的坐标，计算出相应线段长度，再利用面积公式即可．
【解答】
解：如图，设轴于点；轴于点；于点．


由题意可得：点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
所以，，，，
所以，
又因为，
所以图中阴影部分的面积和等于．
故选B．  13.【答案】 【解析】解：三角形的边长分别为，，，
该三角形为直角三角形
最短边上的高即为另一直角边．
根据题中数据，运用勾股定理的逆定理，证明三角形为直角三角形，然后进行解答．
此题主要考查对勾股定理逆定理的应用．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
根据同类二次根式的定义得到，然后解方程即可．
本题考查了同类二次根式：熟练掌握同类二次根式的定义是解决问题的关键．也考查了最简二次根式．
 15.【答案】 【解析】解：四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为．
当直线过点时，，
解得：；
当直线过点时，，
解得：．
当直线与矩形的边相交时，的取值范围为．
故答案为：．
利用正方形的性质可求出点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出直线过点和过点时的值，进而可得出直线与正方形的边相交时的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，利用极限值法找出的最大及最小值是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，为的中点，
，，，，
，
是等边三角形，
，
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
，，故正确；
，，，
≌，
，，
，，
≌，故正确；
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是菱形，故正确；
，
，
：：，故正确，
故答案为：．
根据矩形的性质得是等边三角形，从而证明垂直平分，可判断正确，利用≌，得，，再利用即可证明≌，故正确；利用一组对边平行且相等可证明四边形是平行四边形，
再证明，可知四边形是菱形，可知正确；利用含角的直角三角形的性质可知正确．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形是菱形是解题的关键．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先进行完全平方的运算，二次根式的除法运算，再进行加减运算即可；
先化简，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：设一次函数为，
一次函数的图象过点，，
，解得，
故一次函数表达式为：，
由，解得，
点，
的面积为：． 【解析】利用待定系数法求解即可；
解析式联立成方程组，解方程组求得的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两条直线相交问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 19.【答案】解：是，
理由是：在中，
，
，
，
是直角三角形，
是从村庄到河边的最近路；

设千米，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：
，
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米． 【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可；
根据勾股定理解答即可．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．
 20.【答案】   【解析】解：由七年级的测试成绩可得，众数分，
把八年级的测试成绩排序为：，，，，，，，，，，
则八年级的中位数分，
故答案为：，；
人，
答：估计该校七、八年级成绩为良好的学生有人；
八年级的成绩较好，理由如下：
八年级的方差较小，成绩稳定．
由众数的定义求出的值，由中位数的定义求出即可；
由该校七、八年级共有人数乘以成绩良好的学生所占的比例即可；
由方差进行判断即可．
此题考查了用样本估计总体以及众数、中位数的定义，方差的意义，众数是数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 21.【答案】证明：如图，设交于点，连接、，
，，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
解：，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
． 【解析】设交于点，连接、，先由，，证明垂直平分，得，而，则，所以，则四边形是菱形；
由，得，再证明四边形是平行四边形，得，则，即可根据勾股定理求出的长．
此题重点考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理等知识，证明是的垂直平分线是解题的关键．
 22.【答案】证明：四边形为矩形，
，．
，
由折叠的性质知，，，
，
，
又，
四边形为平行四边形；
解：在中，，，由勾股定理得，
，
由折叠的性质知，，，
在中，，
设，则，
由勾股定理得，，
即，
解得，
由得，四边形为平行四边形，
． 【解析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到，，即可得到四边形是平行四边形；
设，则，，利用勾股定理即可得到的长，进而得出四边形的面积．
本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 23.【答案】解：设选择甲种消费卡消费时，关于的函数解析式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
即选择甲种消费卡消费时，关于的函数解析式为；
设选择乙种消费卡消费时，关于的函数解析式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即选择乙种消费卡消费时，关于的函数解析式为；
令，
解得，
当时，，
点的坐标为，点的实际意义是当去游乐场消费次时，两种消费卡消费一样，都是元；
当时，
选择甲时：，得，
选择乙时：，得，
，
洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场的消费，选择乙种消费卡划算． 【解析】根据函数图象中的数据，可以计算出选择甲、乙两种消费卡消费时，关于的函数解析式；
根据中的结果，令甲和乙对应的函数值相等，求出相应的，再求出，即可得到点的坐标，再写出点表示的实际意义即可；
将代入甲和乙中，求出相应的的值，然后比较大小即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 24.【答案】   【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：；
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的值最小．

，，
直线的解析式为，
令，可得，
，
，
的最小值为．
利用两点间距离公式求解即可；
利用两点间距离公式求解即可；
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的值最小．
本题考查轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】证明：作于点，于点，则，
当点在边上时，如图，当点在边的延长线上时，如图，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是矩形，
，
，
≌，
，
矩形是正方形．
解：的值是定值，
理由：，
，
，，
≌，
，
，
的值是定值，
，，
，
，
这个定值是．
解：当时，如图，此时点在边上，
，，
，
；
当时，如图，此时点在边的延长线上，
，，
，
，
综上所述，或． 【解析】作于点，于点，先由四边形是正方形证明，则，再证明≌，得，即可证明矩形是正方形；
由，，，证明≌，得，则为定值，再根据勾股定理求出的长即可；
分两种情况，一是，此时点在边上，先求得，则，即可根据三角形内角和定理求出的度数；二是，此时点在边的延长线上，先求得，则，即可根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的度数．
此题重点考查正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理及其推论以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．