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精品解析：2021-2022学年四川省资阳市雁江区西师大版六年级上册期末学情分析数学试卷
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2021—2022学年度上期期末六年级学情分析题
数学（选用）
注意事项：
1.本科目答题时间：80分钟，满分100分。
2.答题前，学生先将自己的学校、姓名、编号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、编号。
3.判断题、选择题用铅笔填涂，非判断题、选择题字体工整、笔迹清楚；在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持答题卡清洁，不要折叠，不要损坏；判断题、选择题修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹。其他分析题修改用修改符号，禁用涂改液和不干胶条。
一、填空。（24分）
1. 吨的是（ ）吨；比吨多是（ ）吨。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】吨是多少吨，用×解答；把看作单位“1”，比吨多，则多的分率是1＋，再用×（1＋）解答。
【详解】×＝（吨）
×（1＋）
＝×
＝（吨）
【点睛】利用求一个是的几分之几是多少；求比一个数多几分之几的数是多少的知识解答。
2. 一件衣服降价售价是120元，原价是（ ）元。
【答案】150
【解析】
【分析】根据题意，把这件衣服的原价看作单位“1”，降价，现在价钱是原价的（1－），现价是120元，求单位“1”，用现价÷（1－），即可求出原价。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝150（元）
【点睛】利用已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法，进行解答。
3. 一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）三角形。
【答案】直角
【解析】
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断是什么三角形即可。
【详解】1＋2＋3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形。
【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
4. ∶化成最简整数比是（ ）；∶的比值是（ ）。
【答案】 ①. 6∶5 ②.
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；再用比的前项除以比的后项，求出比值；据此解答。
【详解】∶
＝（×15）∶（×15）
＝6∶5
∶
＝÷
＝×
＝
【点睛】利用比的基本性质以及求比值的方法解答本题。
5. 在一幅地图上，用3cm的长度表示实际长度21km，这幅地图比例尺是（ ）。
【答案】1∶700000
【解析】
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解，要注意先统一单位。
【详解】21km＝2100000cm
比例尺：3cm∶2100000＝1∶700000
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握它的公式并灵活运用。
6. 如果甲×＝乙÷，那么乙数是甲数的。
【答案】
【解析】
【分析】假设甲数是5，即5×＝2，由此即可知道乙÷＝2，即乙＝2×＝，乙数是甲数的几分之几，用乙数÷甲数即可。
【详解】假设甲数是5，
乙÷＝5×＝2
乙数：2×＝
÷5＝
【点睛】本题可以假设出具体的值，要注意一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。
7. 一个圆的周长是6.28cm，它的面积是（ ）。
【答案】3.14cm2
【解析】
【分析】圆的周长÷π÷2＝半径，圆的面积＝πr²，据此列式计算。
详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×1²＝3.14（平方厘米）
【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。
8. 一天早晨的气温是﹣3℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是（ ）。
【答案】﹢1℃
【解析】
【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量：气温低于0℃记为负，则高于0℃就记为正，上升4℃，就用4减3，即可得解．
【详解】4－3＝﹢1（℃）
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个相反的量就用负表示。
9. 根据规律填空。
（1），，，，（ ），（ ）。
（2）＋＋＋＋＋＝
【答案】（1），；
（2）16；32；64
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，分数的分子是连续的奇数，这个数是第几个数，则分母就是几的平方，据此解答；
（2）根据题意可知，分子是1，分母是前一个分数分母的2倍，据此解答。
【详解】（1），，，，；
（2）8×2＝16
16×2＝32
32×2＝64
＋＋＋＋＋＝
【点睛】本题主要考查根据分数的分子和分母的变化规则，找出它的规律并解答。
10. 左图是一个边长是20cm的等边三角形，图中阴影部分的面积是（ ）cm2。
【答案】157
【解析】
【分析】根据图可知，三个扇形正好能构成一个圆心角是180°的扇形也相当于半圆，由于扇形的半径等于三角形边长的一半，即半径是：20÷2＝10cm，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数即可求出一个圆的面积，再除以2即可。
【详解】20÷2＝10（cm）
3.14×10×10÷2
＝314÷2
＝157（cm2）
【点睛】本题主要考查扇形的面积公式计算，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
11. 小刚从家出发上学，沿（ ）方向走（ ）米到校，放学沿（ ）方向走（ ）米到家。
【答案】 ①. 南偏西35° ②. 1800 ③. 北偏东35° ④. 1800
【解析】
【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数相同的距离的位置。
【详解】由分析可知：
小刚从家出发上学，沿南偏西35°方向走1800米到校，放学沿北偏东35°方向走1800米到家。
【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。
12. 在一个盒里装有红珠3粒，黄珠2粒，蓝珠1粒。从盒中任意摸出1粒珠子。
（1）摸到（ ）可能性最大。
（2）摸到（ ）可能性比摸（ ）可能性小。
（3）摸到（ ）的可能性是。
【答案】（1）红珠 （2） ①. 蓝珠 ②. 黄珠
（3）蓝珠
【解析】
【分析】（1）可以根据珠的数量多少来判断；数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小，据此解答。
（2）根据盒子里珠的数量的多少，数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小，据此解答。
进行解答；
（3）求出红珠占总珠的分率，黄珠占总珠的分率，以及蓝珠占总珠的分率，即可解答。
【小问1详解】
3＞2＞1
摸到红球的可能性最大；
【小问2详解】
3＞2＞1
摸到蓝珠可能性比摸黄珠的可能性小；
【小问3详解】
摸到红珠可能性：3÷（3＋2＋1）
＝3÷6
＝
摸到黄珠可能性：2÷（3＋2＋1）
＝2÷6
＝
摸到蓝球的可能性：
1÷（3＋2＋1）
＝1÷6
＝
摸到蓝球可能是。
【点睛】利用各种球的数量多少，直接判断；以及根据求一个数占另一个数的知识进行解答。
二、判断。（5分）
13. 一根铁丝长5m，用去后，还剩3m。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】把这个铁丝长看作单位“1”，用去，还剩（1－），用 铁丝的全长×（1－），即可求出还剩下多少米铁丝，据此解答。
【详解】5×（1－）
＝5×
＝3（m）
一个铁丝长5m，用去后，还剩3m。原题干正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键确定单位“1”， 找到所求部分的对应分率。
14. 圆和扇形都有无数条对称轴。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出图形的对称轴即可。
【详解】圆形的对称轴：每条直径所在的直线，则圆形有无数条对称轴；
扇形的对称轴：圆心和弧中点连线所在的直线，则扇形只有1条对称轴。
故答案为：×
【点睛】准确根据对称轴的意义判断出对称轴的数量是解答题目的关键。
15. 图形放大或缩小后，它的形状不变。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】图形的放大和缩小的特征：放大后和缩小后的图形与原图形相比，形状相同，大小不相同，据此解答。
由图可知：图形放大或缩小后，它的形状不变；原题说法正确。
故答案为：√
16. 确定参照点后，根据物体相对参照点的方向或距离就能确定物体的位置。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】确定物体的位置，观测点确定了，只要确定方向和距离就能够确定物体的位置。
【详解】确定参照点后，根据物体相对参照点的方向或距离就能确定物体的位置，表述错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了确定物体的位置的重要因素。
17. 把一个长方形的长和宽放大到原来的4倍，得到的长方形周长是原长方形周长的4倍，面积是原长方形的16倍。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】假设长方形的长是2，宽是1，根据长方形的周长和面积公式：周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽，分别求出原来的周长和面积，扩大后的长是8，宽是4，再求出扩大后的周长和面积，由此即可判断。
【详解】假设长方形的长是2，宽是1
周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6
面积：2×1＝2
扩大后的长：2×4＝8；扩大后的宽：1×4＝4
周长：（8＋4）×2
＝12×2
＝24
面积：8×4＝32
24÷6＝4
32÷2＝16
所以长方形周长是原长方形周长的4倍，面积是原长方形的16倍，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查长方形的周长和面积公式，熟练掌握它们的周长和面积公式并灵活运用。
三、选择。（5分）
18. 一个圆的周长与它半径的比值是（ ）。
A. π B. 2π C. 3.14
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；根据比例的意义，求出圆的周长与半径的比；用圆的周长∶圆的半径；再用圆的周长除以圆的半径，即可求出比值。
【详解】设圆的半径为r。
圆的周长：2πr
圆的周长比圆的半径：
2πr∶r＝2π∶1
2π÷1＝2π
故答案为：B
【点睛】根据圆的周长公式、比的意义以及求比值的知识进行解答。
19. a×（ ）a∶（b＞c，a≠0）。
A. ＝ B. ＞ C. ＜
【答案】A
【解析】
【分析】根据比与除法的关系：a∶＝a÷，计算出a÷的值，再和a×做比较，即可解答。
【详解】a∶
＝a÷
＝a×
a×＝ a×
a×＝ a∶
故答案为：A
【点睛】根据比与除法的关系，以及分数除法的计算进行解答。
20. 互为倒数的两个数的和（ ）。
A. 等于1 B. 小于1 C. 大于1
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的意义：乘积是的两个数互为倒数，如果这个数是1，1的倒数还是1；1＋1＝2，2＞1；如果这个数不是1，则互为倒数的两个数必有1个大于1，再根据加法计算，即可解答。
【详解】根据分析可知，如果这个数是1，则1的倒数是1，1＋1＝2＞1；
如果不是1，互为倒数的两个数有一个大于1，再加上另一个小于1的数，它们的和一定大于1。
故答案为：C
【点睛】根据倒数的意义解答本题：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数还是1；0没有倒数。
21. 六（1）班男生人数是全班人数，男生与女生人数的比是（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生人数是全班人数的，女生人数是全班人数的1－，再根据比的意义，用男生人数∶女生人数即可解答。
【详解】∶（1－）
＝∶
＝（×5）∶（×5）
＝3∶2
＝
故答案为：C
【点睛】弄清楚女生人数是全班人数的几分之几，问题即可得解。
22. 在1∶500的设计图上，量得一个正方形花坛边长是5厘米，这个花坛的面积是（ ）平方米。
A. 2500 B. 25 C. 625
【答案】C
【解析】
【分析】要求花坛的实际面积是多少，先要求出正方形花坛的边长，根据比例尺的意义：实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出正方形花坛的实际边长，再根据正方形的面积公式计算出面积，进而选择即可。
【详解】花坛的实际边长：
5÷
＝5×500
＝2500（厘米）
2500厘米＝25米
正方形的面积：25×25＝625（平方米）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是先根据比例尺求出花坛的实际边长，再依据相关公式进行计算。注意计算过程中单位的统一。
四、动手操作。（13分）
23. 根据比例尺算出甲经过乙到丙地的距离是多少米？
【答案】6000米
【解析】
【分析】根据题意，先测量甲到乙的图上距离和乙到丙地的图上距离；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲到乙地实际距离和乙到丙地实际距离，再把它们相加，即可解答。
【详解】经过测量甲到乙地图上距离是2厘米；乙到丙地图上距离是4厘米。
甲到乙的实际距离：
2÷
＝2×100000
＝200000（厘米）
200000厘米＝2000米
乙到丙的实际距离：
4÷
＝4×100000
＝400000（厘米）
400000厘米＝4000米
2000＋4000＝6000（米）
答：甲经过乙到丙地的距离是6000米。
【点睛】利用图上距离和实际距离的换算解答本题。
24. 按要求在方格纸中画图。
①在方格纸中画一个长方形，将这个长方形各边放大到原来的2倍。
②将方格纸中平行四边形各边缩小为原来的。
【答案】①②见详解
【解析】
【分析】①任意画一个长方形，可以画长，2，宽是1的长方形，之后再把各边放大原来的2倍，即放大后的长方形长是4，宽是2，由此即可画图。（答案不唯一）
②图中平行四边形的底是9，高是3，斜边占了横着的小格是3格，由此即可知道缩小到原来的，此时的底是3，高是1，斜边应该占横着的小格是1格，由此即可画图。
【详解】①②如下图所示
（长方形画法不唯一）
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，熟练掌握它的画法并灵活运用。
25. 画一画，算一算。
①在长方形中画一个最大的圆。
②圆周长是多少？
③圆面积与长方形面积相差多少？
【答案】①见详解
②18.84cm
③31.74cm2
【解析】
【分析】①在长方形中画一个最大的圆，即圆的直径等于长方形的宽，由此即可画图；
②由于圆的直径是6cm，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求解；
③根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式求出两个图形的面积，再相减即可。
【详解】①如下图所示：
②3.14×6＝18.84（cm）
答：圆周长是18.84cm。
③10×6＝60（cm2）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
60－28.26＝31.74（cm2）
答：圆面积与长方形面积相差31.74cm2。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式以及长方形面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
五、计算。（23分）
26. 口算。
＋＝ ×24＝ 2÷＝ ×＝ ÷＝
15×＝ ×＝ ×＝ ÷8＝ 2÷＝
【答案】1；18；12；；2
10；；；；
【解析】
【详解】略
27. 解方程。
x÷＝48 －12＝30
【答案】x＝36；x＝63
【解析】
【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的数利用等式的性质2除过去，就能得出x是多少。
【详解】x÷＝48
解：x＝48×
x＝36
－12＝30
解：＝30＋12
＝42
x＝42÷
x＝63
28. 计算下面各题。
÷× ×÷
（4－÷）÷ ÷［÷（－）］
【答案】； ；7；
【解析】
【分析】（1）（2）直接按照分数乘除法混合运算运算法则计算即可；
（3）（4）先计算括号里面的，再计算其它的。
【详解】（1）÷×
＝××
＝
（2）×÷
＝×
＝
（3）（4－÷）÷
＝（4－×）×
＝（4－）×
＝×
＝
＝7
（4）÷[÷（－）]
＝÷（÷）
＝÷3
＝
六、问题解决。（30分）
29. 刘老师去李英同学家送教，已经行了全程的，如果再行0.2km，就行了全程的，这次送教的路程是多少km？
【答案】3km
【解析】
【分析】根据题意，把全路程看作单位“1”，用行了全长的减去行了全长的，就是0.2km对应的全长的几分之几，求单位“1”，用0.2除以0.2对应全路程的几分之几，即0.2÷（－），即可解答。
【详解】0.2÷（－）
＝0.2÷（－）
＝02÷
＝0.2×15
＝3（km）
答：这次送教的路程是3km。
【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法求出单位“1”。
30. 根据算式，在横线上补充条件。
接种新冠病毒疫苗，阻断新冠肺炎流行，光明小学有360名女生接种了疫苗，_________________，光明小学有多少学生接种了新冠肺炎疫苗？
（1）360÷_________________。
（2）360×（1＋）_________________。
【答案】（1）女生接种人数是全校学生接种疫苗人数的
（2）全校学生接种疫苗人数比女生接种人数多
【解析】
【分析】（1）360÷，把全校学生接种疫苗人数看作单位“1”，补充的条件是：女生接种人数是全校学生接种疫苗人数的；
（2）360×（1＋），把女生接种人数看作单位“1”，补充的条件是：全校学生接种疫苗人数比女生接种人数多。
【小问1详解】
360÷，补充的条件是：女生接种人数是全校学生接种疫苗人数的。
【小问2详解】
360×（1＋），补充的条件是：全校学生接种疫苗人数比女生接种人数多。
【点睛】解答这类问题，关键是确定单位“1”，要首先要弄清算式中的数据在题中的含义，再据算式补充相应的条件。
31. 文轩书店星期天卖图书395册，已知下午比上午多卖，求文轩书店上午卖多少册图书？
【答案】158本
【解析】
【分析】由于下午比上午多卖，单位“1”是上午卖的量，即下午卖的是上午的1＋，即一天相当于买了上午的1＋1＋，由于单位“1”未知，用除法，即395÷（1＋1＋），算出结果即可。
【详解】395÷（1＋1＋）
＝395÷
＝158（本）
答：文轩书店上午卖158本图书。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准对应量和对应分率是解题的关键。
32. 甲、乙两队合修一条路，经过20天完工，如果由乙队独修要42天。已知甲队每天修路330m，这条路长多少m？
【答案】12600m
【解析】
【分析】把这天路总长看作单位“1”，乙队独修要42天，乙队每天修全长的1÷42＝，甲、乙两队和修经过20天完工，甲、乙每天修全长的1÷20＝；用甲、乙两队每天修全长的减去乙队每天修全长的，求出甲队每天修全长的几分之几；对应的是330m，用330除以甲每天修全长的几分之几，即可解答。
【详解】330÷（1÷20－1÷42）
＝330÷（－）
＝330÷（－）
＝330÷
＝330×
＝12600（m）
答：这条路长12600m。
【点睛】本题属于工程问题，根据工作效率、工作时间以及工作总量三者的关系进行解答以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
33. 李大爷将一套房租给甲、乙、丙三户人，十二月电费支付情况如下表（用比例分配解决问题）。
十二月电费支付情况：
住户
用电量（千瓦时）
电费
甲
80
180.00元
乙
60
丙
100
（1）甲住户该支付电费多少元？
（2）丙住户比乙住户多支付电费多少元？
【答案】（1）60元
（2）30元
【解析】
【分析】（1）根据比的意义，用甲住户用电量∶乙住户用电量∶丙住户用电量，即80∶60∶100，化简，求出它们的比；已知三个住户所支付的电费180元；再根据按比例分配，求出甲住户该支付的电费；
（2）根据按比例分配，求出乙住户该支付的电费和丙住户该支付的电费，再用丙住户支付的电费减去乙住户支付的电费，即可解答。
【详解】（1）甲住户用电量∶乙住户用电量∶丙住户用电量＝80∶60∶100
＝（80÷20）∶（60÷20）∶（100÷20）
＝4∶3∶5
180×
＝180×
＝60（元）
答：甲住户该支付电费60元。
（2）180×－180×
＝180×－180×
＝75－45
＝30（元）
答：丙住户比乙住户多支付电费30元。
【点睛】利用比的意义，求出三住户的用电量的比，再根据按比例分配问题进行解答。
34. 某公园计划栽一批花草，甲组已完成了全部任务的，剩下按2∶3的任务分配给乙组和丙组，已知丙组栽花面积是480平方米，栽这批花草的面积是多少平方米？
【答案】1200平方米
【解析】
【分析】根据题意，设栽这批花草的面积是x平方米；甲组完成了全部任务的，甲组完成了x平方米；还剩x－x平方米；剩下按2∶3的任务分给乙组和丙组；丙组占乙组和丙组和的，用剩下的面积×，等于丙组栽花草的面积，丙组栽花面积是480平方米，列方程：（x－x）×＝480，解方程，即可解答。
【详解】解：设栽这批花草的面积是x平方米。
（x－x）×＝480
x×＝480
x＝480
x＝480÷
x＝480×
x＝1200
答：栽这批花草面积是1200平方米。
【点睛】根据求一个数的几分之几是多少，以及按比例分配的问题，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。
2021—2022学年度上期期末六年级学情分析题
数学（选用）
注意事项：
1.本科目答题时间：80分钟，满分100分。
2.答题前，学生先将自己的学校、姓名、编号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、编号。
3.判断题、选择题用铅笔填涂，非判断题、选择题字体工整、笔迹清楚；在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持答题卡清洁，不要折叠，不要损坏；判断题、选择题修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹。其他分析题修改用修改符号，禁用涂改液和不干胶条。
一、填空。（24分）
1. 吨的是（ ）吨；比吨多是（ ）吨。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】吨是多少吨，用×解答；把看作单位“1”，比吨多，则多的分率是1＋，再用×（1＋）解答。
【详解】×＝（吨）
×（1＋）
＝×
＝（吨）
【点睛】利用求一个是的几分之几是多少；求比一个数多几分之几的数是多少的知识解答。
2. 一件衣服降价售价是120元，原价是（ ）元。
【答案】150
【解析】
【分析】根据题意，把这件衣服的原价看作单位“1”，降价，现在价钱是原价的（1－），现价是120元，求单位“1”，用现价÷（1－），即可求出原价。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝150（元）
【点睛】利用已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法，进行解答。
3. 一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）三角形。
【答案】直角
【解析】
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断是什么三角形即可。
【详解】1＋2＋3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形。
【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
4. ∶化成最简整数比是（ ）；∶的比值是（ ）。
【答案】 ①. 6∶5 ②.
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；再用比的前项除以比的后项，求出比值；据此解答。
【详解】∶
＝（×15）∶（×15）
＝6∶5
∶
＝÷
＝×
＝
【点睛】利用比的基本性质以及求比值的方法解答本题。
5. 在一幅地图上，用3cm的长度表示实际长度21km，这幅地图比例尺是（ ）。
【答案】1∶700000
【解析】
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解，要注意先统一单位。
【详解】21km＝2100000cm
比例尺：3cm∶2100000＝1∶700000
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握它的公式并灵活运用。
6. 如果甲×＝乙÷，那么乙数是甲数的。
【答案】
【解析】
【分析】假设甲数是5，即5×＝2，由此即可知道乙÷＝2，即乙＝2×＝，乙数是甲数的几分之几，用乙数÷甲数即可。
【详解】假设甲数是5，
乙÷＝5×＝2
乙数：2×＝
÷5＝
【点睛】本题可以假设出具体的值，要注意一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。
7. 一个圆的周长是6.28cm，它的面积是（ ）。
【答案】3.14cm2
【解析】
【分析】圆的周长÷π÷2＝半径，圆的面积＝πr²，据此列式计算。
详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×1²＝3.14（平方厘米）
【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。
8. 一天早晨的气温是﹣3℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是（ ）。
【答案】﹢1℃
【解析】
【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量：气温低于0℃记为负，则高于0℃就记为正，上升4℃，就用4减3，即可得解．
【详解】4－3＝﹢1（℃）
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个相反的量就用负表示。
9. 根据规律填空。
（1），，，，（ ），（ ）。
（2）＋＋＋＋＋＝
【答案】（1），；
（2）16；32；64
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，分数的分子是连续的奇数，这个数是第几个数，则分母就是几的平方，据此解答；
（2）根据题意可知，分子是1，分母是前一个分数分母的2倍，据此解答。
【详解】（1），，，，；
（2）8×2＝16
16×2＝32
32×2＝64
＋＋＋＋＋＝
【点睛】本题主要考查根据分数的分子和分母的变化规则，找出它的规律并解答。
10. 左图是一个边长是20cm的等边三角形，图中阴影部分的面积是（ ）cm2。
【答案】157
【解析】
【分析】根据图可知，三个扇形正好能构成一个圆心角是180°的扇形也相当于半圆，由于扇形的半径等于三角形边长的一半，即半径是：20÷2＝10cm，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数即可求出一个圆的面积，再除以2即可。
【详解】20÷2＝10（cm）
3.14×10×10÷2
＝314÷2
＝157（cm2）
【点睛】本题主要考查扇形的面积公式计算，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
11. 小刚从家出发上学，沿（ ）方向走（ ）米到校，放学沿（ ）方向走（ ）米到家。
【答案】 ①. 南偏西35° ②. 1800 ③. 北偏东35° ④. 1800
【解析】
【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数相同的距离的位置。
【详解】由分析可知：
小刚从家出发上学，沿南偏西35°方向走1800米到校，放学沿北偏东35°方向走1800米到家。
【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。
12. 在一个盒里装有红珠3粒，黄珠2粒，蓝珠1粒。从盒中任意摸出1粒珠子。
（1）摸到（ ）可能性最大。
（2）摸到（ ）可能性比摸（ ）可能性小。
（3）摸到（ ）的可能性是。
【答案】（1）红珠 （2） ①. 蓝珠 ②. 黄珠
（3）蓝珠
【解析】
【分析】（1）可以根据珠的数量多少来判断；数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小，据此解答。
（2）根据盒子里珠的数量的多少，数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小，据此解答。
进行解答；
（3）求出红珠占总珠的分率，黄珠占总珠的分率，以及蓝珠占总珠的分率，即可解答。
【小问1详解】
3＞2＞1
摸到红球的可能性最大；
【小问2详解】
3＞2＞1
摸到蓝珠可能性比摸黄珠的可能性小；
【小问3详解】
摸到红珠可能性：3÷（3＋2＋1）
＝3÷6
＝
摸到黄珠可能性：2÷（3＋2＋1）
＝2÷6
＝
摸到蓝球的可能性：
1÷（3＋2＋1）
＝1÷6
＝
摸到蓝球可能是。
【点睛】利用各种球的数量多少，直接判断；以及根据求一个数占另一个数的知识进行解答。
二、判断。（5分）
13. 一根铁丝长5m，用去后，还剩3m。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】把这个铁丝长看作单位“1”，用去，还剩（1－），用 铁丝的全长×（1－），即可求出还剩下多少米铁丝，据此解答。
【详解】5×（1－）
＝5×
＝3（m）
一个铁丝长5m，用去后，还剩3m。原题干正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键确定单位“1”， 找到所求部分的对应分率。
14. 圆和扇形都有无数条对称轴。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出图形的对称轴即可。
【详解】圆形的对称轴：每条直径所在的直线，则圆形有无数条对称轴；
扇形的对称轴：圆心和弧中点连线所在的直线，则扇形只有1条对称轴。
故答案为：×
【点睛】准确根据对称轴的意义判断出对称轴的数量是解答题目的关键。
15. 图形放大或缩小后，它的形状不变。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】图形的放大和缩小的特征：放大后和缩小后的图形与原图形相比，形状相同，大小不相同，据此解答。
由图可知：图形放大或缩小后，它的形状不变；原题说法正确。
故答案为：√
16. 确定参照点后，根据物体相对参照点的方向或距离就能确定物体的位置。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】确定物体的位置，观测点确定了，只要确定方向和距离就能够确定物体的位置。
【详解】确定参照点后，根据物体相对参照点的方向或距离就能确定物体的位置，表述错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了确定物体的位置的重要因素。
17. 把一个长方形的长和宽放大到原来的4倍，得到的长方形周长是原长方形周长的4倍，面积是原长方形的16倍。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】假设长方形的长是2，宽是1，根据长方形的周长和面积公式：周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽，分别求出原来的周长和面积，扩大后的长是8，宽是4，再求出扩大后的周长和面积，由此即可判断。
【详解】假设长方形的长是2，宽是1
周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6
面积：2×1＝2
扩大后的长：2×4＝8；扩大后的宽：1×4＝4
周长：（8＋4）×2
＝12×2
＝24
面积：8×4＝32
24÷6＝4
32÷2＝16
所以长方形周长是原长方形周长的4倍，面积是原长方形的16倍，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查长方形的周长和面积公式，熟练掌握它们的周长和面积公式并灵活运用。
三、选择。（5分）
18. 一个圆的周长与它半径的比值是（ ）。
A. π B. 2π C. 3.14
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；根据比例的意义，求出圆的周长与半径的比；用圆的周长∶圆的半径；再用圆的周长除以圆的半径，即可求出比值。
【详解】设圆的半径为r。
圆的周长：2πr
圆的周长比圆的半径：
2πr∶r＝2π∶1
2π÷1＝2π
故答案为：B
【点睛】根据圆的周长公式、比的意义以及求比值的知识进行解答。
19. a×（ ）a∶（b＞c，a≠0）。
A. ＝ B. ＞ C. ＜
【答案】A
【解析】
【分析】根据比与除法的关系：a∶＝a÷，计算出a÷的值，再和a×做比较，即可解答。
【详解】a∶
＝a÷
＝a×
a×＝ a×
a×＝ a∶
故答案为：A
【点睛】根据比与除法的关系，以及分数除法的计算进行解答。
20. 互为倒数的两个数的和（ ）。
A. 等于1 B. 小于1 C. 大于1
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的意义：乘积是的两个数互为倒数，如果这个数是1，1的倒数还是1；1＋1＝2，2＞1；如果这个数不是1，则互为倒数的两个数必有1个大于1，再根据加法计算，即可解答。
【详解】根据分析可知，如果这个数是1，则1的倒数是1，1＋1＝2＞1；
如果不是1，互为倒数的两个数有一个大于1，再加上另一个小于1的数，它们的和一定大于1。
故答案为：C
【点睛】根据倒数的意义解答本题：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数还是1；0没有倒数。
21. 六（1）班男生人数是全班人数，男生与女生人数的比是（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生人数是全班人数的，女生人数是全班人数的1－，再根据比的意义，用男生人数∶女生人数即可解答。
【详解】∶（1－）
＝∶
＝（×5）∶（×5）
＝3∶2
＝
故答案为：C
【点睛】弄清楚女生人数是全班人数的几分之几，问题即可得解。
22. 在1∶500的设计图上，量得一个正方形花坛边长是5厘米，这个花坛的面积是（ ）平方米。
A. 2500 B. 25 C. 625
【答案】C
【解析】
【分析】要求花坛的实际面积是多少，先要求出正方形花坛的边长，根据比例尺的意义：实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出正方形花坛的实际边长，再根据正方形的面积公式计算出面积，进而选择即可。
【详解】花坛的实际边长：
5÷
＝5×500
＝2500（厘米）
2500厘米＝25米
正方形的面积：25×25＝625（平方米）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是先根据比例尺求出花坛的实际边长，再依据相关公式进行计算。注意计算过程中单位的统一。
四、动手操作。（13分）
23. 根据比例尺算出甲经过乙到丙地的距离是多少米？
【答案】6000米
【解析】
【分析】根据题意，先测量甲到乙的图上距离和乙到丙地的图上距离；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲到乙地实际距离和乙到丙地实际距离，再把它们相加，即可解答。
【详解】经过测量甲到乙地图上距离是2厘米；乙到丙地图上距离是4厘米。
甲到乙的实际距离：
2÷
＝2×100000
＝200000（厘米）
200000厘米＝2000米
乙到丙的实际距离：
4÷
＝4×100000
＝400000（厘米）
400000厘米＝4000米
2000＋4000＝6000（米）
答：甲经过乙到丙地的距离是6000米。
【点睛】利用图上距离和实际距离的换算解答本题。
24. 按要求在方格纸中画图。
①在方格纸中画一个长方形，将这个长方形各边放大到原来的2倍。
②将方格纸中平行四边形各边缩小为原来的。
【答案】①②见详解
【解析】
【分析】①任意画一个长方形，可以画长，2，宽是1的长方形，之后再把各边放大原来的2倍，即放大后的长方形长是4，宽是2，由此即可画图。（答案不唯一）
②图中平行四边形的底是9，高是3，斜边占了横着的小格是3格，由此即可知道缩小到原来的，此时的底是3，高是1，斜边应该占横着的小格是1格，由此即可画图。
【详解】①②如下图所示
（长方形画法不唯一）
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，熟练掌握它的画法并灵活运用。
25. 画一画，算一算。
①在长方形中画一个最大的圆。
②圆周长是多少？
③圆面积与长方形面积相差多少？
【答案】①见详解
②18.84cm
③31.74cm2
【解析】
【分析】①在长方形中画一个最大的圆，即圆的直径等于长方形的宽，由此即可画图；
②由于圆的直径是6cm，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求解；
③根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式求出两个图形的面积，再相减即可。
【详解】①如下图所示：
②3.14×6＝18.84（cm）
答：圆周长是18.84cm。
③10×6＝60（cm2）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
60－28.26＝31.74（cm2）
答：圆面积与长方形面积相差31.74cm2。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式以及长方形面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
五、计算。（23分）
26. 口算。
＋＝ ×24＝ 2÷＝ ×＝ ÷＝
15×＝ ×＝ ×＝ ÷8＝ 2÷＝
【答案】1；18；12；；2
10；；；；
【解析】
【详解】略
27. 解方程。
x÷＝48 －12＝30
【答案】x＝36；x＝63
【解析】
【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的数利用等式的性质2除过去，就能得出x是多少。
【详解】x÷＝48
解：x＝48×
x＝36
－12＝30
解：＝30＋12
＝42
x＝42÷
x＝63
28. 计算下面各题。
÷× ×÷
（4－÷）÷ ÷［÷（－）］
【答案】； ；7；
【解析】
【分析】（1）（2）直接按照分数乘除法混合运算运算法则计算即可；
（3）（4）先计算括号里面的，再计算其它的。
【详解】（1）÷×
＝××
＝
（2）×÷
＝×
＝
（3）（4－÷）÷
＝（4－×）×
＝（4－）×
＝×
＝
＝7
（4）÷[÷（－）]
＝÷（÷）
＝÷3
＝
六、问题解决。（30分）
29. 刘老师去李英同学家送教，已经行了全程的，如果再行0.2km，就行了全程的，这次送教的路程是多少km？
【答案】3km
【解析】
【分析】根据题意，把全路程看作单位“1”，用行了全长的减去行了全长的，就是0.2km对应的全长的几分之几，求单位“1”，用0.2除以0.2对应全路程的几分之几，即0.2÷（－），即可解答。
【详解】0.2÷（－）
＝0.2÷（－）
＝02÷
＝0.2×15
＝3（km）
答：这次送教的路程是3km。
【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法求出单位“1”。
30. 根据算式，在横线上补充条件。
接种新冠病毒疫苗，阻断新冠肺炎流行，光明小学有360名女生接种了疫苗，_________________，光明小学有多少学生接种了新冠肺炎疫苗？
（1）360÷_________________。
（2）360×（1＋）_________________。
【答案】（1）女生接种人数是全校学生接种疫苗人数的
（2）全校学生接种疫苗人数比女生接种人数多
【解析】
【分析】（1）360÷，把全校学生接种疫苗人数看作单位“1”，补充的条件是：女生接种人数是全校学生接种疫苗人数的；
（2）360×（1＋），把女生接种人数看作单位“1”，补充的条件是：全校学生接种疫苗人数比女生接种人数多。
【小问1详解】
360÷，补充的条件是：女生接种人数是全校学生接种疫苗人数的。
【小问2详解】
360×（1＋），补充的条件是：全校学生接种疫苗人数比女生接种人数多。
【点睛】解答这类问题，关键是确定单位“1”，要首先要弄清算式中的数据在题中的含义，再据算式补充相应的条件。
31. 文轩书店星期天卖图书395册，已知下午比上午多卖，求文轩书店上午卖多少册图书？
【答案】158本
【解析】
【分析】由于下午比上午多卖，单位“1”是上午卖的量，即下午卖的是上午的1＋，即一天相当于买了上午的1＋1＋，由于单位“1”未知，用除法，即395÷（1＋1＋），算出结果即可。
【详解】395÷（1＋1＋）
＝395÷
＝158（本）
答：文轩书店上午卖158本图书。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准对应量和对应分率是解题的关键。
32. 甲、乙两队合修一条路，经过20天完工，如果由乙队独修要42天。已知甲队每天修路330m，这条路长多少m？
【答案】12600m
【解析】
【分析】把这天路总长看作单位“1”，乙队独修要42天，乙队每天修全长的1÷42＝，甲、乙两队和修经过20天完工，甲、乙每天修全长的1÷20＝；用甲、乙两队每天修全长的减去乙队每天修全长的，求出甲队每天修全长的几分之几；对应的是330m，用330除以甲每天修全长的几分之几，即可解答。
【详解】330÷（1÷20－1÷42）
＝330÷（－）
＝330÷（－）
＝330÷
＝330×
＝12600（m）
答：这条路长12600m。
【点睛】本题属于工程问题，根据工作效率、工作时间以及工作总量三者的关系进行解答以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
33. 李大爷将一套房租给甲、乙、丙三户人，十二月电费支付情况如下表（用比例分配解决问题）。
十二月电费支付情况：
住户
用电量（千瓦时）
电费
甲
80
180.00元
乙
60
丙
100
（1）甲住户该支付电费多少元？
（2）丙住户比乙住户多支付电费多少元？
【答案】（1）60元
（2）30元
【解析】
【分析】（1）根据比的意义，用甲住户用电量∶乙住户用电量∶丙住户用电量，即80∶60∶100，化简，求出它们的比；已知三个住户所支付的电费180元；再根据按比例分配，求出甲住户该支付的电费；
（2）根据按比例分配，求出乙住户该支付的电费和丙住户该支付的电费，再用丙住户支付的电费减去乙住户支付的电费，即可解答。
【详解】（1）甲住户用电量∶乙住户用电量∶丙住户用电量＝80∶60∶100
＝（80÷20）∶（60÷20）∶（100÷20）
＝4∶3∶5
180×
＝180×
＝60（元）
答：甲住户该支付电费60元。
（2）180×－180×
＝180×－180×
＝75－45
＝30（元）
答：丙住户比乙住户多支付电费30元。
【点睛】利用比的意义，求出三住户的用电量的比，再根据按比例分配问题进行解答。
34. 某公园计划栽一批花草，甲组已完成了全部任务的，剩下按2∶3的任务分配给乙组和丙组，已知丙组栽花面积是480平方米，栽这批花草的面积是多少平方米？
【答案】1200平方米
【解析】
【分析】根据题意，设栽这批花草的面积是x平方米；甲组完成了全部任务的，甲组完成了x平方米；还剩x－x平方米；剩下按2∶3的任务分给乙组和丙组；丙组占乙组和丙组和的，用剩下的面积×，等于丙组栽花草的面积，丙组栽花面积是480平方米，列方程：（x－x）×＝480，解方程，即可解答。
【详解】解：设栽这批花草的面积是x平方米。
（x－x）×＝480
x×＝480
x＝480
x＝480÷
x＝480×
x＝1200
答：栽这批花草面积是1200平方米。
【点睛】根据求一个数的几分之几是多少，以及按比例分配的问题，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。
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