精品解析：2021-2022学年云南省昆明市官渡区人教版六年级上册期末学业水平检测数学试卷

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官渡区2021~2022学年上学期期末学业水平检测
六年级数学
（本试卷满分100分，考试用时100分钟）
一、填空。（每空1分，共23分）
1. 25∶（ ）＝ ＝（ ）÷24＝62.5%＝（ ）（填小数）。
【答案】40；20；15；0.625
【解析】
【分析】先将62.5%化成小数，去掉百分号，同时小数点向左移动两位，即0.625；再将小数0.625化成最简分数是；根据分数的基本性质，的分子5乘5后是25，则分母也要乘5，再根据分数与比的关系，转化成比的形式；的分母8乘4后是32，则分子也要乘4；的分母8乘3后是24，则分子也要乘3，再根据分数与除法的关系，转化成除法的形式。
【详解】62.5%＝0.625
0.625＝
，＝25∶40

，＝15÷24
即25∶40＝＝15÷24＝62.5%＝0.625。
【点睛】掌握分数的基本性质、分数与除数、分数与比的关系、百分数与小数、分数的互化是解题的关键。
2. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞
【解析】
【分析】①一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
②分数除法转化成乘法，除号变乘号，乘除数的倒数；
③一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
【详解】①因为，所以；
②；
③因为，所以。
【点睛】掌握积、商的变化规律，无需计算出结果，就可以比较大小。
3. 15cm∶12m化成最简整数比是（ ），的比值是（ ）。
【答案】 ①. 1∶80 ②.
【解析】
【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变进行化简
（2）用比的前项除以后项即可。
详解】（1）15cm∶12m
＝15cm∶1200 cm
＝（15÷15）∶（1200÷15）
＝1∶80
（2）
＝
＝
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，解答此题应注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
4. 在3.14，π，，315%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【答案】 ①. ②. 3.14
【解析】
【分析】把各数转化成小数，再用小数比较大小的方法进行比较，最后还原成原数，找到最大的数和最小的数。
【详解】π≈3.1416
＝3.2
315%＝3.15
3.2＞3.15＞3.1416＞3.14
所以＞315%＞π＞3.14；
最大的数是，最小的数是3.14。
【点睛】掌握分数、百分数、小数的互化是解题的关键。注意π是一个无限不循环小数。
5. 比24千米多的是（ ）千米，40kg比（ ）kg少20%。
【答案】 ①. 30 ②. 50
【解析】
【分析】求比24多的数是多少，用24加上24的即可解答；求40比一个数少20%，根据除法的意义，用除法解答即可。
【详解】24＋24×
＝24＋6
＝30（千米）
40÷（1－20%）
＝40÷80%
＝50（kg）
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
6. 一个三角形三个内角度数比是1∶2∶6，这是一个（ ）三角形。
【答案】钝角
【解析】
【分析】三角形的内角度数和为180°，通过三个角的比可求出最大角占内角度数和的几分之几，由此就能求出占比例最大那个角的度数是多少，从而确定它是什么三角形。
【详解】三角形的内角度数和为180°，最大的角：
180°×＝120°
则这是一个钝角三角形。
【点睛】完成本题注意只要算出最大那个角的度数即可确定这个三角形是什么类型的三角形。
7. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的（ ）倍；面积扩大到原来的（ ）倍。
【答案】 ①. 3 ②. 9
【解析】
【分析】假设圆的半径为1，则扩大后的半径为3，根据“C＝2πr”、“S＝πr2”计算出变化前的周长和面积，再进行解答即可。
【详解】假设圆的半径为1，则扩大后的半径为3。
变化前周长：2×π×1＝2π
变化后周长：2×π×4＝6π
6π÷2π＝3
圆的周长扩大到原来的3倍。
变化前面积：π×12＝π
变化后面积：π×32＝9π
9π÷π＝9
面积扩大到原来的9倍。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键，周长扩大倍数和直径、半径扩大倍数相等，面积扩大倍数是直径、半径扩大倍数的平方。
8. 小明家在学校的（ ）偏（ ）30°方向距离（ ）m处。


【答案】 ①. 东 ②. 北 ③. 900
【解析】
【分析】先根据图上一个单位长度表示实际的300m，计算出小明家离学校的实际距离。再以学校为观测点，看夹角与方向，根据上北下南，左西右东判断方向。据此解答。
【详解】从图上可知，一个单位长度表示实际的300m，小明家离学校有3个单位长度，实际距离是：
300×3＝900（m）
所以小明家在学校的东偏北30°方向距离900m处。
【点睛】找准观测点，根据方向和距离确定物体的位置。注意图上标明的1个单位长度代表实际的米数。
9. 六年级（2）班女生人数与男生人数的比是4∶5，女生人数与全班总人数的比是（ ），男生人数是女生人数的（ ）%；女生人数比男生人数少（ ）%。
【答案】 ①. 4∶9 ②. 125 ③. 20
【解析】
【分析】由题干可知，把女生人数看作4份，则男生人数5份，全班4＋5＝9份，再根据比的意义求出女生人数与全班总人数的比；根据求一个数是另一个数的百分之几用除法求出男生人数是女生人数的百分之几；用男女生的人数差除以男生人数即可求解。
【详解】由分析得：
把女生人数看作4份，则男生人数5份，全班4＋5＝9份，
六年级（2）班女生人数与男生人数的比是4∶5，女生人数与全班总人数的比是4∶9；
男生人数是女生人数的5÷4＝1.25＝125%，
（5－4）÷5
＝1÷5
＝20%
【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题的关键是明确女生人数与男生人数的份数，从而得出总人数的份数，份数之比就是他们的人数之比。
10. 把一个圆平均分成若干（偶数）等份，把它剪开，照下图的样子拼起来。若圆的直径是6cm，那么拼成图形的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。


【答案】 ①. 24.84 ②. 28.26
【解析】
【分析】①拼成的图形是一个近似长方形，它的长是圆周长的一半，宽是圆的半径；所以长方形的周长比圆的周长多了2条宽（2r），即一条圆的直径；根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆的周长再加上圆的直径就是长方形的周长。
②长方形的面积与圆的面积相等，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】①3.14×6＋6
＝18.84＋6
＝24.84（cm）
②半径：6÷2＝3（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
【点睛】明确拼成的近似长方形的周长＝圆的周长＋圆的直径，长方形的面积＝圆的面积是解题的关键。
二、判断题（在括号里对的打“√”，错的打“×”，共5分）
11. 一根电线长4米，先用去，再用去米，这根电线比原来一共短了1米。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】求这根电线比原来一共短的米数，就是求两次一共用去了多少米。把这根电线的全长看作单位“1”，第一次用去的没带单位，意思是用去了全长的，用全长乘，求出第一次用去的米数；第二次用去米，有单位，是具体的量，用第一次用去的米数加上第二次用去的米数，就是比原来一共短的米数。
【详解】

（米）
这根电线比原来一共短了米。
故答案为：×
【点睛】分清分数带不带单位表示不同的含义是解题的关键。
12. 在直径为8m的圆形花坛四周修一条2米宽的小路，小路的面积为62.8m2。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】直径为8m的圆形花坛是内圆，直径除以2求出内圆的半径；圆形花坛四周修一条2米宽的小路，内圆的半径加2，是外圆的半径。求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出小路的面积。
【详解】8÷2＝4（m）
4＋2＝6（m）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（m2）
故答案为：√
【点睛】灵活运用圆环的面积公式是解题的关键。
13. 出勤率、合格率、成活率、增长率都不可能超过100%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】百分率是各部分的数量占总数的百分之几，据此解答。
【详解】出勤率、合格率、成活率最多达到100%，不可能超过100%；而增长率可能超过100%。
故答案为：×
【点睛】对百分率的认识是解题的关键。
14. 一台拖拉机小时可耕地公顷，照这样计算，耕地1公顷需小时。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】要求耕地1公顷需几小时，平均分的是小时数，把小时数按公顷分用除法计算即可。
【详解】由分析得，
÷＝（小时）
≠
故答案：×
【点睛】解决本题的关键是弄清楚平均分的是哪一个量，就用这个量除以另一个量即可。
15. 某校六（1）班共有48人，男、女生人数的比有可能是5∶4。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】已知六（1）班共有48人，如果男、女生人数的比是5∶4，即男生占5份，女生占4份，那么一份数就是48÷9，不能整除，因为人数必须是整数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。
【详解】5＋4＝9
48÷9＝5……3
48不是9的倍数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。
故答案为：×
【点睛】掌握比的应用中求一份数的方法是解题的关键。
三、选择。（把正确答案前的字母填在括号里。每题1分，共5分）
16. 下面说法正确的是（ ）。
①既可以看作是一个分数，也可看作是两个数的比。
②如果a÷b＝，那么b就是a的4倍。（a、b均大于0）
③因为××10＝1，所以、、10互为倒数。
④已知a∶b＝0.7（a、b均大于0），如果a和b分别乘10，那么比值是7。
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】①两个数的比即可以用分数表示，也可以用比的形式表示。
②假设a＝1，b＝4，然后用b除以a即可解答。
③两个数相乘，它们的乘积是1，则这两个数互为倒数。
④根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。
【详解】由分析可知：
①既可以看作是一个分数，也可看作是两个数的比。说法正确。
②因为a÷b＝，假设a＝1，b＝4，4÷1＝4，b就是a的4倍。（a、b均大于0）。说法正确。
③两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。故原题干说法错误。
④根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘10，比值不变还是0.7。故原题干说法错误。
故选：A
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
17. 长度相等的三根铁丝，分别做成一个长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。
A. 长方形 B. 正方形 C. 圆
【答案】C
【解析】
【分析】周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大；据此解答。
【详解】由分析可得：长度相等的三根铁丝，分别做成一个长方形、正方形和圆，圆面积最大。
故答案为：C
【点睛】周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最小，长方形的周长最大。
18. 将一块长24cm、宽14cm的铁皮剪成半径为3cm的圆，最多可剪（ ）。
A. 16个 B. 8个 C. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】先根据直径＝半径×2，求出圆的直径。在长方形铁皮里剪圆，分别求出长方形的长、宽各有几个圆的直径，就可以剪几个圆，然后把它们乘起来，求出最多可剪的个数。
【详解】直径：3×2＝6（cm）
24÷6＝4（个）
14÷6＝2（个）……2（cm）
最多可剪：4×2＝8（个）
故答案为：B
【点睛】掌握在长方形里剪切圆的方法是解题的关键。
19. 用小棒按照下面的规律摆正六边形。摆七个正六边形共需要小棒（ ）。

A. 37根 B. 31根 C. 36根
【答案】C
【解析】
【分析】从图中可知，摆1个六边形需6根小棒，可以写成5×1＋1；摆2个六边形需11根小棒，可以写成5×2＋1；摆3个六边形需16根小棒，可以写成5×3＋1……由此可以推出规律，据此规律解答。
【详解】第1个图形：6根小棒，6＝5×1＋1；
第2个图形：11根小棒，11＝5×2＋1；
第3个图形：16根小棒，16＝5×3＋1；
……
第n个图形：（5n＋1）根小棒；
那么七个正六边形共需：
5×7＋1
＝35＋1
＝36（根）
故答案为：C
【点睛】结合图形，找到数与形的规律是解题的关键。
20. 如图，两个图形中的阴影部分周长和面积大小关系是（ ）。

A. 周长和面积都相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 面积不相等，周长相等
【答案】B
【解析】
【分析】首先正方形边长相等。
图形①是一个正方形里画了4个圆，那么阴影部分面积就是正方形面积减去一个圆的面积；而图形②也可看做是一个正方形面积减去一个圆的面积，因此，两个图形中阴影部分面积相等；
图形①中阴影部分是由4条弧围起来的，而图形②中，阴影部分周长还多了两条正方形的边长，因此，两个阴影部分周长不相等。
【详解】由分析得：
两个图形中的阴影部分周长和面积大小关系是：周长不相等，面积相等。
故答案为：B
【点睛】之所以会出现两个极为相似的图形里，周长不相等而面积相等的情况，是由面和线这两种几何图形的特征决定的。
四、操作题。（共4分）
21. 按要求作图。（如图：O为圆心，A为圆周上一点）
（1）以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小圆。
（2）画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。

【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）由此以点A为圆心，以OA长度1.5厘米为半径画圆；
（2）这两个圆所组成的图形一共有2条对称轴，分别是经过圆心O、圆心A的直线和两个圆交点的连线所在的直线，对称轴用虚线表示。
【详解】
【点睛】掌握圆和对称轴的作图方法是解答题目的关键。
五、计算。（共33分）
22. 直接写出得数。



【答案】；；0.2；12.56；
9；2；3；；
；；100；
【解析】
详解】略
23. 用简便方法计算。（写出简要的计算过程）

【答案】20；8；35
【解析】
【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可。
（2）把除以化为乘80%，然后运用乘法分配律进行计算即可。
（3）运用乘法结合律进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝

＝
＝
＝
＝8

＝
＝
＝35
24. 解方程

【答案】；；；
【解析】
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
【详解】
解：



解：



解：


25. 脱式计算。

【答案】；；60
【解析】
【分析】（1）把除法转化成乘法，先算乘法，再算减法；
（2）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法；
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【详解】（1）




（2）




（3）





六、解决问题。（共30分）
26. 下图是六（1）班学生最喜欢喝的各种饮料情况。


（1）这是一幅（ ）统计图。
（2）喜欢喝矿泉水的人数占全班人数的（ ）%。
（3）如果最喜欢喝可乐的有10人，那么六（1）班一共有学生（ ）人。
（4）喜欢喝橙汁的人数比最喜欢喝牛奶的人数少（ ）%。
【答案】（1）扇形 （2）10
（3）50 （4）25
【解析】
【分析】（1）观察统计图可得答案。
（2）把全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用1减去其它各种饮料的百分比之和，就是喜欢喝矿泉水的人数占全班人数的百分比。
（3）把全班人数看作单位“1”，最喜欢喝可乐的有10人，占全班人数的20%，单位“1”未知，用除法计算，求出全班人数。
（4）先用减法求出欢喝橙汁的人数比最喜欢喝牛奶的人数少的百分比，再除以喜欢喝牛奶的百分比即可。
【小问1详解】
这是一幅扇形统计图。
【小问2详解】
1－（30%＋20%＋40%）
＝1－90%
＝10%
【小问3详解】
10÷20%＝50（人）
【小问4详解】
（40%－30%）÷40%
＝0.1÷0.4
＝0.25
＝25%
【点睛】掌握扇形统计图的特点，结合统计图中的信息，对信息进行整理、分析、计算是解题的关键。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。求一个数比另一个数多或少百分之几，用多或少的量除以另一个数。
27. 计算下图中阴影部分的面积。


【答案】7.935cm2
【解析】
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－×半径是5－2＝3cm圆的面积，据此代入数值进行计算即可。
【详解】5×（5－2）－×3.14×（5－2）2
＝5×3－×28.26
＝15－7.065
＝7.935（cm2）
28. 一台电视机的现价是5600元，比原价降低了12.5%，这台电视机原来的价格是多少元？
【答案】6400元
【解析】
【分析】把这台电视机的原价看作单位“1”，现价比原价降低了12.5%，即原价的（1－12.5%）是现价5600元，单位“1”未知，用现价除以（1－12.5%），求出原价。
【详解】5600÷（1－12.5%）
＝5600÷（1－）
＝5600÷
＝5600×
＝6400（元）
答：这台电视机原来的价格是6400元。
【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
29. 学校举行朗读比赛，获得一等奖的人数是获得二等奖的，是获得三等奖的。已知获得二等奖的有48人，获得三等奖的有多少人？
【答案】128人
【解析】
【分析】根据题意，获得一等奖的人数是获得二等奖的，把获得二等奖的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，求出获得一等奖的人数；又已知获得一等奖的人数是获得三等奖的，把获得三等奖的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，求出获得三等奖的人数。
【详解】

（人）
答：获得三等奖的有128人。
【点睛】找准单位“1”是解题的关键。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
30. 修一条公路，甲工程队单独修要30天才能完成，乙工程队单独修要20天才能完成，甲、乙两队合修，多少天可以完成这条公路的？
【答案】8天
【解析】
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两队的工作效率；甲、乙两队合修，两队的合作工效是甲、乙两队的工作效率之和，再根据两队的工作时间＝工作量÷合作工效，求出完成这条公路的所需的天数。
【详解】甲队工作效率：
乙队工作效率：




（天）
答：8天可以完成这条公路的。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作总量、工作效率、工作时间之间的关系是解题的关键。
31. 粮农李叔叔去年共收获玉米和小麦72袋，收获的小麦袋数是玉米袋数的，李叔叔去年收获小麦和玉米各多少袋？
【答案】小麦30袋；玉米42袋
【解析】
【分析】把玉米袋数看作单位“1”，小麦袋数是玉米袋数的，已知玉米和小麦共72袋，对应分率是（1＋）。单位“1”未知，用玉米和小麦的总袋数除以（1＋），求出玉米袋数。再用总袋数减去玉米袋数，就是小麦的袋数。
【详解】玉米：
72÷（1＋）
＝72÷
＝72×
＝42（袋）
小麦：72－42＝30（袋）
答：李叔叔去年收获小麦30袋，玉米42袋。
【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，用对应的量÷对应的分率＝单位“1”的量。