湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）

第一次月考数学试卷

一.选择题（共10小题，每题3分）

1. 下列具有相反意义的一组为（　　）

A. 购进150吨大米与卖出﹣120吨大米

B. 某人收入700元钱与他支出400元钱

C. 向东走﹣4.5m和向西走4.5m

D. 电梯上升12m与前进15m

【答案】B

【解析】

【分析】根据具有相反意义的量，逐项分析即可，具有相反意义的量，有两个因素，①同一属性，②意义相反．

【详解】A. 购进150吨大米与卖出﹣120吨大米，不具有相反意义，不符合题意；

B. 某人收入700元钱与他支出400元钱，具有相反意义，符合题意；

C. 向东走﹣4.5m和向西走4.5m，不具有相反意义，不符合题意；

D. 电梯上升12m与前进15m，不具有相反意义，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．

2. 的相反数为（    ）

A.  B. 2021 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．

【详解】解：由题意可知：，

故的相反数为，

故选：B．

【点睛】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．

3. 在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（　　）

A. 4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. 1

【答案】D

【解析】

【分析】根据绝对值的定义“一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作”进行解答即可得．

【详解】解：，，，，

∵，

∴1的绝对值最小，

故选D．

【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．

4. 在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

【答案】A

【解析】

【分析】根据有理数、自然数和分数的定义，将题干中的数进行分类得出具体个数，就可以确定的值，然后将数值代入到原式中计算即可.

【详解】因为是无限不循环小数，所以不是有理数，所以有理数的个数是，即；因为是自然数，自然数的个数是，所以；因为，，是分数，分数的个数是，即，所以原式；

故答案选A.

【点睛】本题考查的是有理数的分类，能够分别出不是有理数是确定值的关键.

5. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．

【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．

故选：B．

【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．

6. 以下叙述中，不正确的是（　　）

A. 减去一个数，等于加上这个数的相反数

B. 两个正数的和一定是正数

C. 两个负数的差一定是负数

D. 在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数

【答案】C

【解析】

【分析】利用有理数的加法，减法法则和数轴的意义进行分析判断即可．

【详解】解：A、有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，正确；

B、两个正数的和一定是正数，正确；

C、两个负数的差不一定是负数，例如（−1）−（−5）＝−1＋5＝4，不正确，符合题意；

D、在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，正确；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了有理数的减法，正数和负数，数轴，相反数，有理数的加法．对于错误的命题只要举出反例使它不成立即可，这是解题的关键．

7. 下列各对数中数值相等的是（    ）

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

【答案】C

【解析】

【分析】根据乘方和绝对值的性质化简计算判断即可；

【详解】，，故A不正确；

，，故B不正确；

，，故C正确；

，，故D不正确；

故选C．

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用和乘方运算，准确分析判断是解题的关键．

8. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断．

【详解】解：根据题意可求出：

A，，故选项错误，不符合题意；

B，，故选项错误，不符合题意；

C，，故选项正确，符合题意；

D，，故选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断．

9. 把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　）

A. ﹣7 B. ﹣1 C. 5 D. 11

【答案】A

【解析】

【分析】先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．

【详解】解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；

第2次操作，a2=|17+4|-10=11；

第3次操作，a3=|11+4|-10=5；

第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；

第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；

第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；

第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；

…

第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

10. 5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（   ）

A. 3  B. 4  C. 5 D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】：设报5的人心里想的数是x，根据报5和报3的人的平均数是4，可得报3的人心里想的数是8-x；得报1的人心里想的数是x-4；再根据报5和报2的人的平均数是1，得报2的人心里想的数是2-x；得报4的人心里想的数是x+4；最后根据报1和报4的人的平均数是5，可得到关于 的方程，解出即可．

【详解】解：设报5的人心里想的数是x，

根据报5和报3的人的平均数是4，得报3的人心里想的数是8-x；

根据报3和报1的人的平均数是2，得报1的人心里想的数是；

根据报5和报2的人的平均数是1，得报2的人心里想的数是2-x；

根据报2和报4的人的平均数是3，得报4的人心里想的数是；

根据报1和报4的人的平均数是5得：x-4+x+4=5×2；解得x=5.

故答案为： C

【点睛】本题主要考查了用方程解决数字问题．解体的关键是设出未知数，利用平均数的定义按两个方向的顺序表示出报1和报4的人想的数字，最后利用报1和报4的人的平均数是5得方程，求解方程即可．

二.填空题（共6小题，每题3分）

11. 比较大小：﹣|﹣2|___﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【答案】

【解析】

【分析】先化简绝对值，再根据两个负数比较大小的方法比较即可，两个负数比较大小，先比较它们的绝对值的大小，根据绝对值大的反而小进行判断．

【详解】，

，，

，

故答案为：

【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键．

12. 在数轴上与表示2的点距离等于5的点所表示的数是_______．

【答案】﹣3或7

【解析】

【分析】根据数轴上到一点的距离等于一定值的点有两个，当这个点在表示2的点的右边时，该点为2+5＝7，当这个点在表示2的点的左边时，该点为2﹣5＝﹣3，即可得出答案．

【详解】解：当这个点在表示2的点的右边时，该点为2+5＝7，

当这个点在表示2的点的左边时，该点为2﹣5＝﹣3，

故答案为：﹣3或7．

【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键．

13. 若规定一种运算“”：，则_____．

【答案】

【解析】

【分析】按照新定义的含义先计算括号内的运算，再按新定义计算去括号后的运算，从而可得答案．

【详解】解： ，

故答案为：

【点睛】本题考查的是新定义运算，弄懂新定义的含义，再根据新定义的含义进行含乘方的有理数的混合运算是解题的关键．

14. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________ ．

【答案】55

【解析】

【分析】根据运算程序列式计算即可得解．

【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，

则．

故答案为：55．

【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．

15. 如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：

（图中箭头↑所示方向北）

假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为________．

【答案】8

【解析】

【分析】根据A向东过路口，等待0.5秒后，再向北过路口，在CD对面平行的路线到乙路口，共用时间7.5秒，当到达乙路口时东西向的交通信号灯正处于绿灯，不用等待，过路口后直接到达B点．

【详解】解：由已知得：（min）

故答案为：8．

【点睛】本题考查有理数加法运算．理清时间，弄清路口是否等待是解题关键．

16. 已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是______．

【答案】1119

【解析】

【分析】要使取得最大值，则保证两正数之差最大，于是a＝1，d＝9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答.

【详解】若使的值最大，则最低位数字最大为d＝9，最高位数字最小为a＝1即可，同时为使|c－d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，所以c为1，此时b只能为1，所以此数为1119，故答案为1119.

【点睛】此题考查了绝对值的性质，根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理是解题关键.

三.解答题（共8小题）

17. 计算：

（1）（﹣2.9）+（+1.9）；

（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15；

（3）；

（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】

【分析】（1）根据有理数的加法法则计算可得；

（2）减法转化为加法，再进一步计算可得；

（3）逆用乘法分配律计算可得；

（4）除法变成乘法，再从左到右依次计算可得．

【详解】（1）（﹣2.9）+（+1.9）

（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15

（3）

＝

（4）

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

18. 计算：

（1）．

（2）（﹣）2﹣|﹣22﹣3|+（﹣）2020×82021．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】根据有理数的乘方，有理数的混合运算，化简绝对值，进行计算即可．

【详解】（1）

（2）（﹣）2﹣|﹣22﹣3|+（﹣）2020×82021

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，化简绝对值，掌握有理数的运算法则是解题的关键．

19. 把下列各数按要求分类．

①﹣4，②﹣10%，③﹣|﹣1.3|，④0，⑤，⑥﹣2，⑦0.6，⑧﹣1（请在横线上填各数序号）

负整数：　 　，负分数：　 　，非负数：　 　．

【答案】负整数：①⑥；负分数：②③⑧；非负数：④⑤⑦．

【解析】

【分析】根据有理数的分类进行判断即可，有理数分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数；分数包括正负数和负分数．

【详解】根据有理数的分类可知：

负整数：①⑥；

负分数：②③⑧；

非负数：④⑤⑦．

故答案为：负整数：①⑥；负分数：②③⑧；非负数：④⑤⑦．

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，做题的关键是认真掌握正数、负数、整数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意0不是正数、也不是负数，是整数．

20. 已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，0，3，﹣（﹣2）．

在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．

【答案】数轴见详解；−5＜0＜|−1.5|＜−（−2）＜3．

【解析】

【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．

【详解】解：在数轴上表示如下：

−5＜0＜|−1.5|＜−（−2）＜3．

【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数大小比较等知识点，属于基础题型．

21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（a+b+cd）m+（cd）2021的值为多少？

【答案】

【解析】

【分析】根据相反数的性质确定的值，倒数的定义确定的值，根据绝对值的意义，确定的值，进而求得代数式的值．

【详解】 a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，

当时，原式，

【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值，分别求得字母的值是解题的关键．

22. 若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．

【答案】或

【解析】

【分析】根据绝对值意义，已知条件求得的值，进而求得代数式的值．

【详解】|x|＝3，|y|＝5，

，

|x+y|＝﹣x﹣y，

，

或者，

当时，，

当时，．

【点睛】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，分类讨论是解题的关键．

23. 国庆节放假时，小华一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

（2）问超市A和外公家C相距多少千米？

（3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）

【答案】（1）图见解析；（2）9；（3）2.2．

【解析】

【分析】（1）从家向东走了4千米到超市，即从0向右4个单位长度，则超市A表示4，又向东走了3千米，即从4向右3个单位长度，则爷爷家B表示的数为7，从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，即从7向左12个单位长度；

（2）右边的数减去左边的数即可；

（3）计算总路程，耗油量=总路程×0.09．

【详解】解：（1）A为0+4=4，B为4+3=7，C为7-12=-5，在数轴上表示为：

（2）A表示4，C表示-5，

4-（-5）=9（千米）．

答：超市A和外公家C相距9千米；

（3）行走总路程为4+3+12+5=24（千米），

240.09=2.16≈2.2（升）．

答：小明一家从出发到返回家时小车的耗油量约为2.2升．

24. 如图，点为数轴上原点，点、分别为数轴上两点，对应的数分别为，已知，．

（1）若动从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发以个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，．求的值．

（2）若动从点出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点运动到线段上时，分别取、的中点、，若是定值（其中，为常数），试求与的等量关系；

（3）若是数轴上的任意数，代数式的最小值为，其在数轴上对应点记为点，动点、分别从点、同时出发，以各自的速度在、做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，当他们第三次在点处相遇时，请直接写出此时点在数轴上对应的数．

【答案】（1），，或6．（2）；（3）．

【解析】

【分析】（1）先求出A,B表示的数，再根据题意表示出P，Q两点，根据即可求出v；

（2）表示出，，，求出，关于t的式子，再代入，化简得到，再根据解出m,n关于k的式子，即可求出m,n的关系；

（3）先求出当x=5时，代数式的最小值，设第三次相遇时间为，则有根据题意列出一元一次方程，故可求解．

【详解】（1）∵，故OA=10

∴，

∵=30．

∴OB=10+30=40，

∴

由，，

由则，解得或6．

（2）由题，，，，，

则，，

带入化简得，

设，则有，

即有，解得，

综上，．

（3）∵

总共61个零点，61为奇数，则在第31个零点取最小，此时．

带入原式可得．

设第三次相遇时间为，则有，

解得，

则对应的数为．

综上，对应的数为．

【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的根据是根据数轴上的点运动的特点找到数量关系列方程求解．