高中人教A版 (2019)第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线背景图课件ppt

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1.掌握双曲线的简单几何性质．2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．3.根据几何条件求双曲线的标准方程.
2、对称性
（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线
（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
（2）e的范围：e >1
(1)双曲线与椭圆的六个不同点:
(2)等轴双曲线是实轴和虚轴等长的双曲线,它的渐近线方程是y=±x,离心率为 .(3)共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.
答案:(1)√　(2)×　(3)√
A.-5　　　B.-35 C.19 D.-11
例1 求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.
由双曲线的方程研究其几何性质的注意点(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.
跟踪训练1 求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.
例2 根据以下条件,求双曲线的标准方程.
2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧(5)渐近线为y=±kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).(6)渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).
1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.
跟踪训练2 求适合下列条件的双曲线的标准方程.
1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为(　　)
3.中心在原点,焦点在x轴上,且一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是　　　　　. 
解析:令y=0,得x=-4,∴等轴双曲线的一个焦点为(-4,0),答案:x2-y2=8
|PF|-|AP|=2a=4,①|QF|-|QA|=2a=4,②①+②得|PF|+|QF|-|PQ|=8,∴周长为|PF|+|QF|+|PQ|=8+2|PQ|=32.答案:32