高中人教A版 (2019)2.2 基本不等式优秀第1课时复习练习题

2.2 基本不等式

第1课时

同步练习

1.已知x>0，则＋x的最小值为(　　)

A．6　　          B．5            C．4             D．3

2.已知a>0，b>0，ab＝1，且m＝b+，n＝a+，则m+n的最小值是（　）

A. 3 B. 4 C. 5              D. 6

3.给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有(　　)个

A．1              B．2             C．3            D．4

4.若,则的最大值为 (　　)

A.         B.4          C.      D.

5.若>0，b>0，且，则下列不等式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

6.已知在时取得最小值，则实数等于（    ）

A．6 B．8 C．16 D．36

7.已知a>0，b>0，且a≠b，x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　）

A. x<y B. x>y              C. x＝y            D. 视a，b的值而定

8.（多选题）下列命题中正确的是（    ）

A．当时，的最小值为 B．当时，

C．当时，的最小值为 D．当时，

9.数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c＝18，则此三角形面积的最大值为         .

10.已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为          .      

11.若实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则的取值范围是       .

12.已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc＝1.

求证：＋＋＜＋＋.

2.2 基本不等式

第1课时

参考答案

1.A  2.B  3.C  4.B  5.D  6.D  7.A  8. BD  9.  10.25  11.≤x+y≤　

12.证明：因为a，b，c都是正实数，且abc＝1，

所以＋≥2＝2（当且仅当时等号成立），

＋≥2＝2（当且仅当时等号成立），

＋≥2＝2（当且仅当时等号成立），

以上三个不等式相加，得

2≥2(＋＋)（当且仅当时等号成立），

又因为a，b，c是不全相等的正实数，所以＋＋＜＋＋.