2021学年3.4 函数的应用（一）精品课时练习

3.4 函数的应用（一）

同步练习

1.某公园门票单价30元，相关优惠政策如下：

①10人（含）以上团体购票9折优惠；

②50人（含）以上团体购票8折优惠；

③100人（含）以上团体购票7折优惠；

④购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）.

现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为（　）

A. 1 090元  B. 1 171元            C. 1 200元       D. 1 210元

2.(多选题)甲、乙两人同时接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务.如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分钟）之间的函数关系，A点横坐标为12，B点坐标为（20，0），C点横坐标为128.则下面说法中正确的是（　）

A.甲每分钟加工的零件数量是5个              

B.在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件

C. D点的横坐标是200                        

D.的最大值是216

3.已知某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈）的旅游人数f（t）（万人）近似地满足f（t）＝4，而人均消费g（t）（元）近似地满足,则该城市旅游日收益的最小值是（　）

A. 480万元 B. 120万元            C. 441万元            D. 141万元

4.某公司租地建仓库，已知仓库每月的占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用，分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（    ）

A．5 km处 B．4 km处 C．3 km处 D．2 km处

5.某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入是单位产品数的函数，，则总利润的最大值是________万元．

6.某商品的销售价格与销售量和销售天数有关，第x天（1≤x≤20，x∈）的销售价格p＝50-x（元/千克），销售量q＝40+|x-8|（千克）（销售收入＝销售价格×销售量）.

（1）求第10天该商品的销售收入是多少？

（2）这20天中，哪一天的销售收入最大？最大值为多少？

7.某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t-t2（万元）.

（1）若该公司的年产量为x（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润f（x）表示为年产量x的函数.

（2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？

8.某企业自主开发出一款新产品，计划在2023年正式投入生产，已知产品的前期研发总花费为50000元，该企业每年最多可生产4万件产品.通过市场分析知，在2023年该企业每生产（千件）产品，需另投入生产成本（千元），且

（1）求该企业生产一件产品的平均成本（元）关于的函数关系式，并求平均成本的最小值；（总成本=研发成本+生产成本）

（2）该企业欲使生产一件产品的平均成本元，求其年生产址（千件）的取值区间？

3.4 函数的应用（一）

参考答案

1.B  2.ACD  3.C  4.A  5. 2 500 

6.解：（1）当x＝10时，p＝50-10＝40，q＝40+|10-8|＝42，

因此，第10天该商品的销售收入是40×42＝1 680（元）.

（2）设f（x）＝pq，

①当1≤x≤8且x∈时，q＝40+8-x＝48-x，

f（x）＝pq＝(50-x)( 48-x)＝x2-98x+2 400＝（x-49）2-1，

此时，f（x）max＝f（1）＝49×47＝2 303；

②当8<x≤20且x∈时，q＝40+x-8＝x+32，

f（x）＝pq＝（50-x）（x+32）＝-x2+18x+1 600＝-（x-9）2+1 681，

此时，f（x）max＝f（9）＝1 681.

因为2 303>1 681，

所以这20天中，第一天的销售收入最大，且销售收入的最大值为2 303元.

7.解：（1）当0<x≤5时，产品全部售出；当x>5时，产品只能售出5百件.

所以f（x）＝

即f（x）＝

（2）当0<x≤5时，f（x）＝-x2+4.75x-0.5，

所以当x＝4.75（百件）时，f（x）有最大值，f（x）max＝10.781 25（万元）.

当x>5时，f（x）<12-0.25×5＝10.75（万元）.

故当年产量为475件时，当年所得利润最大.

8.解：（1）由题知生产千件的总成本为千元，故一件的平均成本为元，

所以

当时，单调递减，故

当时，，故，

所以当该企业生产20千件产品时，生产一件产品的平均成本最低为65.5元.

（2）由（1）知，要使只需考虑，即，

整理得，解得，

所以，当时，生产一件产品的平均成本不超过66元.