数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数优秀第1课时同步训练题

4.4 对数函数

第1课时

同步练习

1.函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)

A．[－3,1]                             B．(－3,1)

C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)               D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

2.函数y＝2loga（2x-1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点（　）

A. （1，0） B. （1，1） C. （2，0）        D.

3.（多选题）下列点中，既在指数函数的图象上，也在对数函数的图象上的点可以是（    ）

A． B． C． D．

4.若函数y＝f（x）是函数y＝ax（a>0，且a≠1）的反函数，且f（2）＝1，则f（x）＝（　）

A. log2x B.     C. x            D. 2x-2

5.已知3，0.3，0.3，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

6.(多选题)关于函数y＝log0.4（），下列说法正确的是（　）

A. 定义域为                  B. 定义域为

C. 值域为                 D. 递增区间为

7.若loga(a2＋1)<loga (2a)<0，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0,1)            B.             C.            D．(1，＋∞)

8.已知不等式的解集为，则实数的取值范围是          .

9.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是          .

10.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝f(x)2＋f(x2)的最大值及此时x的值．

11.函数的值域为，则实数k的取值范围是          .

12.已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1).

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并判断该函数的单调性.

4.4 对数函数

第1课时

参考答案

1.D  2.B  3.BD  4.A  5.B  6.ACD  7.B  8.   9.  

10.解：y＝f(x)2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋log3x2＋2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.

因为f(x)的定义域为[1,9]，

所以y＝f(x)2＋f(x2)中，必须满足

所以1≤x≤3，所以0≤log3x≤1，

所以当log3x =1，即x＝3时，y＝f(x)2＋f(x2)取得最大值，且最大值为13.

11.解：令u＝2kx2-x+，由题意可知真数u＝2kx2-x+能取到大于0的一切实数，

①当k＝0时，u＝-x+，f（x）＝，

此时函数f（x）的值域为，符合题意；

②当k≠0时，则有解得0<k≤.

综上所述，实数k的取值范围是.

12.解：(1)要使函数有意义，则 解得x<－1或x>1，

故该函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).

(2)由(1)可得f(x)的定义域关于原点对称.

又因为f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)，

所以函数f(x)为奇函数.

f(x)＝loga＝loga，设u＝1＋，

函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上均单调递减，

当a>1时，＝logau在其定义域上单调递增；

当0<a<1时，＝logau在其定义域上单调递减.

所以当a>1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减；

当0<a<1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增.