人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程测试题

第二章 直线与圆的方程（B卷提高卷）

考试时间：100分钟；

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共8小题）

1．（2019秋•濮阳期末）已知圆心（﹣2，1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（　　）

A．x2+y2+4x﹣2y﹣5＝0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣5＝0 

C．x2+y2+4x﹣2y＝0 D．x2+y2﹣4x+2y＝0

2．（2020•昌平区二模）点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（　　）

A． B． C．3 D．4

3．（2019秋•新余期末）已知在△ABC中，其中B（1，4），C（6，3），∠BAC的平分线所在的直线方程为x﹣y+1＝0，则△ABC的面积为（　　）

A． B． C．8 D．

4．（2019秋•荆门期末）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为x﹣y+2＝0，则顶点C的坐标为（　　）

A．（﹣4，0） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，1） D．（﹣4，﹣2）

5．（2019秋•芜湖期末）已知直线l方程为f（x，y）＝0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示（　　）

A．过点P1且与l垂直的直线 

B．与l重合的直线 

C．过点P2且与l平行的直线 

D．不过点P2，但与l平行的直线

6．（2019秋•公安县期末）若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

A．0≤α B．α＜π C．α D．α

7．（2020•新课标Ⅰ）已知⊙M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线l：2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（　　）

A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x+y+1＝0

8．（2020•中山区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切，已知B（2，1），则|MA|+|MB|的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．多选题（共4小题）

9．（2020春•昆山市期中）在同一直角坐标系中，直线ax﹣y+a＝0与圆（x+a）2+y2＝a2的位置可能是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（2019秋•大连期中）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4x＝0．若直线y＝k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取可以是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（2020春•崇川区校级期中）已知圆M：（x﹣1﹣cosθ）2+（y﹣2﹣sinθ）2＝1，直线l：kx﹣y﹣k+2＝0，下列四个选项，其中正确的是（　　）

A．对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点 

B．存在实数k与θ，直线l和圆M相离 

C．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切 

D．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切

12．（2019秋•枣庄期中）已知圆，圆交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，下列结论正确的有（　　）

A．a（x1﹣x2）+b（y1﹣y2）＝0 B． 

C．x1+x2＝a D．y1+y2＝2b

三．填空题（共4小题）

13．（2020•浙江）已知直线y＝kx+b（k＞0）与圆x2+y2＝1和圆（x﹣4）2+y2＝1均相切，则k＝　   　，b＝　   　．

14．（2020•江苏模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+y2＝4，点P是圆C外的一个动点，直线PA，PB分别切圆C于A，B两点．若直线AB过定点（1，1），则线段PO长的最小值为　   　．

15．（2020•淮安模拟）在平面直角坐标系xOy，已知点P（3，0）在圆C：x2+y2﹣2mx﹣4y+m2﹣28＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积等于的直线AB恰有3条，则正实数m的值为　   　．

16．（2020•上虞区二模）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+1）2＝1，直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点A．若a＝1，则直线l截圆C所得弦的长度为　   　；若过l上一点P作圆C的切线，切点为Q，且，则实数a的取值范围是　   　．

四．解答题（共5小题）

17．（2019春•湖北期中）如图，已知定点D（2，0），点P是圆C：（x+2）2+y2＝36上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP相交于点M．

（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；

（2）过定点Q（0，1）且斜率为k的直线l与M的轨迹交于A、B两点，若6，求点O到直线l的距离．

18．（2020春•启东市校级期中）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x+4y﹣1＝0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的上方．

（1）求圆M的方程；

（2）设A（0，t），B（0，6﹣t）（2≤t≤4），若圆M是△ABC的内切圆，求AC，BC边所在直线的斜率（用t表示）；

（3）在（2）的条件下求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．

19．（2019秋•临渭区期末）已知圆C过点A（2，6），且与直线l1：x+y﹣10＝0相切于点B（6，4）．

（1）求圆C的方程；

（2）过点P（6，24）的直线l2与圆C交于M，N两点，若△CMN为直角三角形，求直线l2的方程；

（3）在直线l3：y＝x﹣2上是否存在一点Q，过Q向圆C引两条切线，切点为E，F，使△QEF为正三角形，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由．

20．（2019秋•铜陵期末）已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求直线AB的方程；

（3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标．

（4）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线l的斜率是定值，并求出该定值．

21．（2019秋•随州期末）在Rt△ABC中，两直角边AB，AC的长分别为m，n（其中m＞n），以BC的中点O为圆心，作半径为r（）的圆O．

（1）若圆O与△ABC的三边共有4个交点，求r的取值范围；

（2）设圆O与边BC交于P，Q两点；当r变化时，甲乙两位同学均证明出2|AP|2+2|AQ|2﹣|PQ|2为定值甲同学的方法为：连接AP，AQ，AO，利用两个小三角形中的余弦定理来推导；乙同学的方法为；以O为原点建立合适的直角坐标系，利用坐标法来计算．请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论，定值用含m、n的式子表示．（若用两种方法，按第一种方法给分）