人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课后复习题

第二章 直线与圆的方程（A卷基础卷）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2019秋•郑州期末）过两点A（0，y），的直线的倾斜角为60°，则y＝（　　）

A．﹣9 B．﹣3 C．5 D．6

【解答】解：由题意知，直线AB的方程为：y+3（x﹣2）．

把x＝0代入，得y+3＝﹣6．

故y＝﹣9．

故选：A．

2．（2019•宝鸡二模）若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，则m的值为（　　）

A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．

【解答】解：直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，可得，得：m＝1，

故选：A．

3．（2019秋•泉州期末）过点M（2，﹣3）且与直线x+2y﹣9＝0平行的直线方程是（　　）

A．2x﹣y+8＝0 B．x﹣2y+7＝0 C．x+2y+4＝0 D．x+2y﹣1＝0

【解答】解：设过点M（2，﹣3）且与直线x+2y﹣9＝0平行的直线方程为：

x+2y+a＝0，

把M（2，3）代入，得a＝4．

∴过点M（2，﹣3）且与直线x+2y﹣9＝0平行的直线方程为x+2y+4＝0．

故选：C．

4．（2020•洛阳三模）已知直线l1：xsinα+2y﹣1＝0，直线l2：x﹣ycosα+3＝0，若l1⊥l2，则tan2α＝（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：直线l1：xsinα+2y﹣1＝0，直线l2：x﹣ycosα+3＝0，

若l1⊥l2，则sinα﹣2cosα＝0，

即sinα＝2cosα，

所以tanα＝2，

所以tan2α．

故选：B．

5．（2019秋•开福区校级期末）已知直线x+y﹣1＝0与直线2x+my+3＝0平行，则它们之间的距离是（　　）

A．1 B． C．3 D．4

【解答】解：由题意直线与直线平行，可得 ，即，

则直线可化为，所以两直线之间的距离为，

故选：B．

6．（2020•西城区二模）圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0截x轴所得弦的长度等于（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4

【解答】解：令y＝0，则圆的方程转换为x2+4x+1＝0，

所以x1+x2＝﹣4，x1x2＝1，

所以．

故选：B．

7．（2020•湖北模拟）平行于直线x+y＝4且与圆x2+y2＝1相切的直线的方程是（　　）

A．x+y0或x+y0 B．x﹣y0或x﹣y0 

C．x+y+1＝0或x+y﹣1＝0 D．x+y﹣4＝0或x+y+4＝0

【解答】解：根据题意，要求直线与x+y＝4平行，则设要求直线的方程为x+y﹣a＝0，

则有1，解可得a＝±，

即要求直线的方程为x+y0或x+y0；

故选：A．

8．（2020•珠海三模）已知点P（2，2）和圆C：x2+y2+4x+2y+k＝0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（　　）

A．0＜k＜5 B．k＞﹣20 C．k＜5 D．﹣20＜k＜5

【解答】解：根据题意，圆C的方程为x2+y2+4x+2y+k＝0，变形可得（x+2）2+（y+1）2＝5﹣k，则5﹣k＞0得k＜5，

其圆心C（﹣2，﹣1），半径r

要使过P作C的切线有两条，则点P在圆外，从而|PC|，

而|PC|5，则有25＞5﹣k，解可得k＞﹣20，

所以﹣20＜k＜5．

故选：D．

二．多选题（共4小题）

9．（2020春•常熟市期中）在下列四个命题中，错误的有（　　）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 

B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π] 

C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α 

D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

【解答】解：对于A，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，∴A错误；

对于B，直线倾斜角的取值范围是[0，π），∴B错误；

对于C，一条直线的斜率为tanα，此直线的倾斜角不一定为α，

如y＝x的斜率为tan，它的倾斜角为，∴C错误；

对于D，一条直线的倾斜角为α时，它的斜率为tanα或不存在，D错误．

故选：ABCD．

10．（2020春•崇川区校级期中）点P是直线x+y﹣3＝0上的动点，由点P向圆O：x2+y2＝4做切线，则切线长可能为（　　）

A． B． C．1 D．

【解答】解；根据题意，由点P向圆O：x2+y2＝4做切线，设T为切点，

圆O：x2+y2＝4，其圆心为（0，0），半径r＝2；

则切线长|PT|，

当PO最小时，|PT|最小，

|PO|min，则|PT|min，

分析选项：ACD中都满足|PT|，符合题意；

故选：ACD．

11．（2019秋•丹东期末）圆x2+y2﹣4x﹣1＝0（　　）

A．关于点（2，0）对称 B．关于直线y＝0对称 

C．关于直线x+3y﹣2＝0对称 D．关于直线x﹣y+2＝0对称

【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣1＝0，即圆（x﹣2）2+y2＝5，它的圆心为（2，0），半径等于，

故圆关于点（2，0）对称，且关于经过（2，0）的直线对称，

故选：ABC．

12．（2020春•鼓楼区校级期中）已知圆C：x2+y2+2mx﹣2（m+1）y+2m2+2m﹣3＝0（m∈R）上存在两个点到点A（0，﹣1）的距离为4，则m的可能的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣5

【解答】解：由题知，圆C：（x+m）2+[y﹣（m+1）]2＝22与圆A：x2+（y+1）2＝42相交．

故|4﹣2|＜|CA|＜4+2，即，

解得，

∴m的值可能为﹣5、﹣3、1．

故选：ACD．

三．填空题（共4小题）

13．（2020•南开区二模）过点的直线l与圆x2+y2＝4相切，则直线l在y轴上的截距为　4　．

【解答】解：根据题意，圆x2+y2＝4，对于点（，1），有（）2+12＝4，

即点（，1）在圆x2+y2＝4上，

则切线l的方程为x+y＝4，变形可得yx+4，直线l在y轴上的截距为4；

故答案为：4

14．（2020•柯桥区模拟）已知圆C的圆心在直线x+y＝0上，且与直线y＝2x相切于点P（1，2），则圆C的圆心坐标为　（﹣5，5）　，半径为　3　．

【解答】解：根据题意，设圆C的圆心坐标为（m，n），半径为r，

又由圆C的圆心在直线x+y＝0上，且与直线y＝2x相切于点P（1，2），则有，解可得，

即C的坐标为（﹣5，5），

则圆的半径r＝|CP|3；

故答案为：（﹣5，5），3．

15．（2020春•米东区校级期中）无论m为何值，直线mx+（3m+1）y﹣1＝0必过定点坐标为　（﹣3，1）　

【解答】解：根据题意，mx+（3m+1）y﹣1＝0即mx+3my+y﹣1＝0，

变形可得m（x+3y）+y﹣1＝0，

则有，解可得，即直线mx+（3m+1）y﹣1＝0必过定点坐标为（3，﹣1）；

故答案为：（﹣3，1）

16．（2020春•开江县校级月考）已知x，y满足x+y+3＝0，求（x+1）2+（y﹣2）2的最小值　8　．

【解答】解：由于（x+1）2+（y﹣2）2表示点（﹣1，2）与直线上的点的距离的平方，

可知（x+1）2+（y﹣2）2的最小值为点（﹣1，2）到直线x+y+3＝0距离的平方，

所以最小值为．

故答案为：8．

四．解答题（共5小题）

17．（2019秋•汉中期末）求符合下列条件的直线l的方程：

（1）过点A（﹣1，﹣3），且斜率为；

（2）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距（截距不为0）相等．

【解答】解：（1）利用点斜式可得：直线l的方程为：y+3（x+1），化为：x+4y+13＝0．

（2）由题可设直线l的方程为：1，

将点P（3，2）代入上式，得：a＝5，

∴直线l的方程为：x+y+5＝0．．

18．（2020春•昌吉市期末）已知圆C经过点A（﹣1，3），B（3，3）两点，且圆心C在直线x﹣y+1＝0上．

（1）求圆C的方程；

（2）求经过圆上一点A（﹣1，3）的切线方程．

【解答】解：（1）根据题意，设圆心的坐标为（a，b），

圆心C在直线x﹣y+1＝0上，则有a﹣b+1＝0，

圆C经过点A（﹣1，3），B（3，3）两点，则AB的垂直平分线的方程为x＝1，则有a＝1，

则有，解可得b＝2；

则圆心的坐标为（1，2），半径r2＝|AC|2＝4+1＝5，

则圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5；

（2）根据题意，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，有A（﹣1，3）在圆C上，则有KAC，

则切线的斜率k＝2，

则切线的方程为y﹣3＝2（x+1），变形可得2x﹣y+5＝0．

19．（2020春•重庆期末）已知△ABC中，点A（1，3），B（2，1），C（﹣1，0）．

（1）求直线AB的方程；

（2）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）由题意可知，直线AB的斜率k2，

故直线AB的方程为y﹣1＝﹣2（x﹣2）即y＝﹣2x+5，

（2）点C到直线AB的方程d，

|AB|，

故△ABC的面积S．

20．（2020春•锡山区校级期中）过点M（3，4）作直线l，当l的斜率为何值时．

（1）直线l将圆（x+1）2+（y﹣2）2＝4平分？

（2）直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝4相切？

【解答】解：（1）圆（x+1）2+（y﹣2）2＝4的圆心坐标为（﹣1，2），

若直线l将圆（x+1）2+（y﹣2）2＝4平分，则直线l过圆心，

又l过点M（3，4），则直线l的斜率为；

（2）设直线l的斜率为k，则直线方程为y﹣4＝k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4＝0．

由，解得k＝0或k．

21．（2020春•启东市校级月考）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝64，以O1（9，0）为圆心的圆记为圆O1，已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21．

（1）求圆O1的标准方程；

（2）求过点M（5，5）且与圆O1相切的直线的方程；

（3）已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1．若2，求证：直线l过定点．

【解答】解：（1）由题设得圆O1的半径为4，∴圆O1的标准方程为（x﹣9）2+y2＝16；

（2）①当切线的斜率不存在时，直线方程为x＝5符合题意；

②当切线的斜率存在时，设直线方程为y﹣5＝k（x﹣5），即kx﹣y+（5﹣5k）＝0，

∵直线和圆相切，∴d4，解得k，从而切线方程为y．

故切线方程为y或x＝5；

证明：（3）设直线l的方程为y＝kx+m，则圆心O，圆心O1到直线l的距离分别为：

h，，

从而d，．

由2，得，

整理得m2＝4（9k+m）2，故m＝±2（9k+m），即18k+m＝0或6k+m＝0，

∴直线l为y＝kx﹣18k或y＝kx﹣6k，

因此直线l过点定点（18，0）或直线l过定点（6，0）．