新教材2022-2023学年鲁科版必修第三册 第1章　静电力与电场强度 单元测试

第1章　静电力与电场强度

综合拔高练

五年高考练

考点1　库仑定律的应用

1.(2018浙江4月选考,6)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷),分别固定在两处,它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触,然后移开球C,此时A、B球间的静电力为(　　)

A. B. C. D.

2.(2018课标Ⅰ,16)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5cm,bc=3cm,ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则(　　)

A.a、b的电荷同号,k=

B.a、b的电荷异号,k=

C.a、b的电荷同号,k=

D.a、b的电荷异号,k=

考点2　力电综合问题

3.(2019课标Ⅰ,15)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则(　　)

A.P和Q都带正电荷

B.P和Q都带负电荷

C.P带正电荷,Q带负电荷

D.P带负电荷,Q带正电荷

4.(2017北京理综,22)如图所示,长l=1m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-6C,匀强电场的场强E=3.0×103N/C,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

(1)小球所受电场力F的大小。

(2)小球的质量m。

(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小。

三年模拟练

应用实践

1.(多选)(2021浙江月考)用两根等长的轻质绝缘细线,把两个带异种电荷的小球a、b悬挂起来,如图甲所示,小球a、b质量分别为m1、m2,带电荷量大小分别为q1、q2。如果在该区间加一水平向右的匀强电场,且线始终拉紧,最后达到的平衡状态如图乙所示,则关于两球的质量大小及带电荷量多少(两球之间的作用力不考虑),下列组合符合要求的有(　　)

A.m1=m2,q1=q2 B.m1=2m2,q1=4q2

C.m1=m2,q1=3q2 D.2m1=m2,2q1=5q2

2.(2020江西宜春九中高二月考)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四级离子陷阱”的俯视示意图,四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连,相当于四个电极,相对的电极带等量同种电荷,相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内,四根杆的连线是一个正方形abcd,A、C是a、c连线上的两点,B、D是b、d连线上的两点,A、B、C、D到正方形中心O的距离相等。则下列判断正确的是(　　)

A.D点的电场强度为零

B.A、B、C、D四点电场强度相同

C.A点场强比B点场强大

D.O点的电场强度为零

3.(多选)(2020湖北华中师范大学第一附属中学检测)如图所示,把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上,在桌面的另一处放置带电小球B,现给B球一个垂直AB方向的速度v0,B球将(　　)

A.若A、B带异种电荷,B球一定做圆周运动

B.若A、B带异种电荷,B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动

C.若A、B带同种电荷,B球一定做远离A的变加速曲线运动

D.若A、B带同种电荷,B球的动能一定减小

4.(2020江苏常熟中学检测)密立根设计的测量电荷量的装置如图所示。一个很小的带电油滴悬在场强为E的电场中,调节场强E,使作用在油滴上的电场力与油滴的重力平衡。如果E=1.92×105N/C,油滴受到的重力G=2.84×10-13N。求油滴的电荷量。

5.(2022广东清远高二期末)如图所示,一质量为m、电荷量为q的带正电金属小球B(视为质点),用长为l的绝缘细线固定在左边一檐角,使其刚好贴着正面绝缘墙壁。在正面墙壁上画一个量角刻度尺。取一个与小球B完全相同(除电荷量外)的小球A,A连接绝缘细杆,手提绝缘细杆让小球A上下移动至小球A、B在同一水平线上且平衡时,读出小球B偏离竖直方向的角度θ=30°。静电力常量为k,重力加速度大小为g,求:

(1)绝缘细线的拉力大小;

(2)小球A所带的电荷量。

6.(2022河北邯郸高一期末)如图所示,在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A球质量为m,B球质量为M,两球间距为L,且均带电,其中A球带电荷量q0(q0>0),系统处于静止状态。已知静电力常量为k,重力加速度为g,求:

(1)弹簧伸长量Δx;

(2)B球所带电荷量大小qB。

7.(2020吉林白城一中高二上月考)如图所示,带电荷量分别为+q和+4q的两点电荷A、B,相距L,问:

(1)若A、B固定,在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态?

(2)在(1)中的情形下,C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗?

(3)若A、B不固定,在何处放一个什么性质的点电荷,才可以使三个点电荷都处于平衡状态?

8.(2022陕西铜川耀州中学高二月考)如图所示,光滑绝缘水平面上放着A、B、C三个带电小球,它们的质量均为m,间距均为r,A带电荷量QA=+5q,B带电荷量QB=+q0,现在小球C上加一个水平向右的恒力,欲使A、B、C始终保持r的间距运动,求:

(1)C球的电性和电荷量QC;

(2)水平力F的大小。

9.(2020湖南长沙雅礼中学月考)如图所示,带电荷量分别为4q和-q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上,间距为d。若杆上套一带电小环C,带电体A、B和C均可视为点电荷。

(1)求小环C的平衡位置。

(2)若小环C带电荷量为q,将其拉离平衡位置一小段位移x(|x|≤d)后由静止释放,试判断小环C能否回到平衡位置。

10.(2020湖南长沙长郡中学月考)如图所示,在水平向右的匀强电场中,有一质量m为0.2kg、电荷量q为1×10-6C的带正电小物块恰好静止在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上(斜面足够长),已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取重力加速度g=10m/s2。从某时刻开始,电场强度变为原来的,求:

(1)原来的电场强度大小E0;

(2)小物块运动的加速度a的大小和方向;

(3)沿斜面下滑距离x=0.5m时小物块的速度大小v。

迁移创新

11.(2022浙江高三二模)硒鼓是激光打印机的核心部件,主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成,工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟其带电情况:电荷量均为-q的点电荷,对称、均匀地分布在半径为R的圆周上。若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成+2q,则圆心O点处的电场强度为(　　)

A.,方向沿半径指向P点

B.,方向沿半径背离P点

C.,方向沿半径指向P点

D.,方向沿半径背离P点

答案&分层梯度式解析

第1章　静电力与电场强度

综合拔高练

五年高考练

1.C　设原来A、B各带电荷量为Q,相距r,则它们之间的静电力为F=,根据相同小球接触后电荷的分配规律可知,不带电的C球与A球接触后,A和C均带的电荷量,然后C球与B球接触后,C和B各带的电荷量,此时的静电力为F'=k=F,选项C正确。

2.D　如图所示,若a、b的电荷同号,则c所受库仑力的合力指向下图中2或4区域;若a、b的电荷异号,则c所受库仑力的合力指向1或3区域;故只有a、b的电荷异号,合力方向才能与a、b连线平行。设a带正电荷,b、c带负电荷,c受力如图,tanβ=tanα=,=tanβ,由库仑定律得=,联立得k==。故A、B、C三项均错误,D项正确。

3.D　两细绳都恰好与天花板垂直说明两小球水平方向都处于平衡状态。设匀强电场场强为E,P所带电荷量大小为q,Q所带电荷量大小为q'。若P带负电,对P分析如图甲所示,此时Q应带正电,对Q分析如图乙所示,两细绳可与天花板垂直,符合题意;同理分析若P带正电,不符合题意。故选D。

甲　　　　　　　　　　　乙

4.答案　(1)3.0×10-3N　(2)4.0×10-4kg　(3)2.0m/s

解析　(1)F=qE=3.0×10-3N

(2)由=tan37°,得m=4.0×10-4kg

(3)由mgl(1-cos37°)=mv2,得

v==2.0m/s

思路点拨

本题考查静电场中物体的平衡与动能定理。小球平衡时,正确进行受力分析;撤去电场后,小球会从高处摆下,在小球从开始运动至到达最低点的过程中,机械能守恒。

三年模拟练

1.BCD　设上端细线上的拉力大小为T1,下端细线上的拉力大小为T2,场强大小为E,题图乙中上端细线与竖直方向夹角为θ,下端细线与竖直方向夹角为α。对a、b整体受力分析,如图1所示

可得tanθ=

对b受力分析,如图2所示

可得tanα=

因为两根细线等长,由数学知识可知tanθ=tanα

联立以上三式得=

代入数值分析可知,B、C、D均符合要求,A不符合要求。

2.D　根据场强叠加原理,a、c两个电极带等量正电荷,在点O处产生的合场强为零,b、d两个电极带等量负电荷,在点O处产生的合场强为零,则O点的合场强为零,D正确;D点的场强水平向右,A错误;A、B、C、D四点的场强大小相等,方向不同,B、C错误。

3.BC　若A、B带异种电荷,则B受到A的引力,又v0⊥AB,若B受到的库仑力恰好等于向心力,则将做匀速圆周运动;若库仑力小于向心力,B球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动;若库仑力大于向心力,B将做库仑力、加速度、速度都变大的向心运动。若A、B带同种电荷,则B受到A的斥力而做远离A的变加速曲线运动,A、B距离增大,斥力变小,加速度变小,速度增大。故选B、C。

4.答案　1.48×10-18C

解析　如图所示,油滴在电场力和重力作用下平衡,有qE=G,由此可得q==C≈1.48×10-18C。

5.答案　见解析

解析　(1)T==

(2)k=mgtanθ

解得Q=

6.答案　(1)　(2)

解析　(1)以A、B整体为研究对象可得

k0Δx=(m+M)gsinα

因此弹簧伸长量为

Δx=

(2)对B球受力分析,根据平衡条件可知B球带负电,有

=Mgsinα

解得qB=

7.答案　(1)A右侧处　(2)无影响　(3)见解析

解析　(1)对C进行受力分析,由平衡条件可知,C应在A、B连线上且在A、B之间,设C与A相距r,则

k=k

解得:r=

故将C放在A右侧处,C才能平衡。

(2)不论C为正电荷还是负电荷,A、B对其作用力的合力均为零,故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响。

(3)若将点电荷放在A、B连线之外,则A、B对点电荷同为向左(或向右)的力,点电荷不能平衡;若将点电荷放在A、B之间,点电荷为正电荷,则A、B都不能平衡,所以点电荷为负电荷且在A、B之间。设放置的点电荷的电荷量大小为Q,与A相距r1,分别对A、B受力分析,根据平衡条件,对电荷A:k=k

对电荷B:k=

联立可得:r1=,Q=q

即应在A、B连线上且在A、B之间,与A相距处放置一个电荷量为q的负电荷。

8.答案　(1)负电　　(2)

解析　(1)对A、B、C整体研究得a=

A球受到B球库仑斥力F1和C球库仑力F2后,要产生水平向右的加速度,故F2必为引力,C球带负电。

对A、B两球有

a=,a=

联立可得

QC=

(2)整体和A加速度相等,有

=

解得

F=

9.答案　见解析

解析　(1)设小环C在A、B连线的延长线上距离小球B为L处达到平衡,带电荷量为Q。小环C达到平衡时,有=,解得L1=-d(舍去),L2=d,

所以小环C的平衡位置在A、B连线的延长线上距离小球B为L=d处。

(2)不能。因为在平衡位置处,如图(a)所示,FA=FB;在平衡位置左侧,如图(b)所示,FA<FB,所以C将向左运动;在平衡位置右侧,如图(c)所示,FA>FB,故C将向右运动。综上分析知,小环C不能回到平衡位置。

易错警示

判断小环C能否回到平衡位置,应分析小环C分别在平衡位置、平衡位置左侧和平衡位置右侧时的受力情况。

10.答案　(1)1.5×106N/C　(2)4m/s2　沿斜面向下　(3)2m/s

解析　(1)小物块受到重力mg、水平向右的电场力qE0、支持力N而保持静止状态,则=tanθ,得E0=1.5×106N/C。

(2)电场强度变为原来的时,小物块所受电场力变为qE=q·E0=mg

根据牛顿第二定律有mgsinθ-qEcosθ=ma

得a=4m/s2,方向沿斜面向下

(3)小物块沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学规律有v2=2ax,得v=2m/s。

11.D　当P点电荷的电荷量为-q时,根据对称性,可得O点的电场强度为0,则其余电荷在O点产生的电场强度大小为,方向沿半径背离P点,当P点电荷的电荷量为+2q时,其在O点产生的电场强度大小为,方向沿半径背离P点,故O点的电场强度大小为+=,方向沿半径背离P点。故选D。